Home Bank Job Bangladesh Bank Field Assistant

Field Assistant

Online Math Academy

February 20, 2019

1212

41.পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল 210 হলে তাদের যোগফল কত ?

a. 15 b. 18 c. 20 d. 21

উত্তর : b. 18

ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল = 210

আমরা জানি,

$5 \times 6 \times 7 = 210$ ,

অতএব সংখ্যা তিনটির যোগফল, $5 + 6 + 7 = 18$

42.972 কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

a.5 b. 3 c. 6 d. 12

উত্তর : b. 3

ব্যাখ্যা : 972 কে 3 সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 324 হয় । যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা = ${18^2}$

43.64 কিলোগ্রামের বালি ও পাথর টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ 25% । কত কিলোগ্রাম বালি মেশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ হবে 40% হবে ?

a.9 কিলোগ্রাম b. 24 কিলোগ্রাম c. 52 কিলোগ্রাম d. 56 কিলোগ্রাম

উত্তর : d. 56 কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা : 64 কিলোগ্রামের বালি ও পাথর টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ 25%

= $64 \times \frac{{25}}{{100}} = 16$ কি.গ্রা.

$\therefore$ পাথর টুকরার পরিমাণ = $\left( {64 - 16} \right) = 48$ কি.গ্রা.

নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ হবে 40%

$\therefore$ বালির পরিমান হবে = $\left( {100 - 40} \right)\% = 60\%$

মনে করি, বালি মেশাতে হবে = x কি.গ্রা.

শর্তমতে, $16 + x:48 = 60:40$

$\Rightarrow \frac{{16 + x}}{{48}} = \frac{{60}}{{40}}$

$\Rightarrow 40\left( {16 + x} \right) = 48 \times 60$

$\Rightarrow 640 + 40x = 2880$

$\Rightarrow 40x = 2880 - 640$

$\Rightarrow 40x = 2240$

$\Rightarrow x = \frac{{2240}}{{40}}$

$\Rightarrow x = 56$

44.স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় 2 কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘন্টায় 3 কি.মি. হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার‌্যকরী গতিবেগ কত ?

a. 6 কি.মি. b. 4 কি.মি. c. 2 কি.মি. d. 5 কি.মি.

উত্তর : d. 5 কি.মি.

ব্যাখ্যা : স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার‌্যকরী গতিবেগ,

= স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ + স্রোতের বেগ

= $\left( {2 + 3} \right) = 5$ কি.মি./ ঘন্টা

45.ত্রিভূজের কয়টি মধ্যমা ?

a. একটি b. দুইটি c. তিনটি d. চারটি

উত্তর : c. তিনটি

ব্যাখ্যা : কোনো ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু ও তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভূজের মধ্যমা বলে । একটি ত্রিভূজের মধ্যমা তিনটি এবং মধ্যমাগুলি একবিন্দুগামী ।

46.যদি ${\left( {x - y} \right)^2} = 14$ হয় এবং $xy = 2$ হয়, তবে ${x^2} + {y^2} =$ কত ?

a.8 b. 17 c. 18 d. 23

উত্তর : c. 18

ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, ${\left( {x - y} \right)^2} = 14$ এবং $xy = 2$

আমরা জানি, ${x^2} + {y^2}$

$= {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy$

$= 14 + 2.2$

$= 14 + 4 = 18$

47. $\frac{{{5^2}}}{{{5^3}}}$ এর মান কোনটি ?

a. ${5^0}$ b. 5 c. ${5^1}$ d. ${5^{ - 1}}$

উত্তর : d. ${5^{ - 1}}$

ব্যাখ্যা : $\frac{{{5^2}}}{{{5^3}}}$

$= {5^{2 - 3}}$

= ${5^{ - 1}}$

48.যদি $a - b = 4$ হয় এবং $ab = 20$ হয়, তবে ${a^3} - {b^3}$ এর মান কত ?

a.64 b.244 c. 304 d. 290

Ans. C. 304

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $a - b = 4$ , $ab = 20$

আমরা জানি, ${a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

= ${4^3} + 3 \times 20 \times 4$

= $= 64 + 240$

$= 304$

49.x ও y দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড়?

(a) ${x^2}$ (b) ${y^2}$ (c) ${x^2} + 1$ (d) ${y^2} + 4$

Ans. (c) ${x^2} + 1$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x ও y দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা।

সুতরাং, ধরি, $x = 2$ এবং $y = 4$

অতএব,

${x^2} = {2^2} = 4$ , এটা জোড় সংখ্যা

${y^2} = {4^2} = 16$ , এটা জোড় সংখ্যা

${x^2} + 1 = {2^2} + 1 = 4 + 1 = 5$ , এটা বিজোড় সংখ্যা

${y^2} + 4 = {4^2} + 4 = 16 + 4 = 20$ , এটা জোড় সংখ্যা

$\therefore {x^2} + 1$ একটি বিজোড় সংখ্যা।

50.রানা একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে এবং কামাল ঐ কাজ 15 দিনে করতে পারে। দুজনে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

(a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7

Ans. 6

ব্যাখ্যা: রানা 10 দিনে কাজ করে কাজের 1 অংশ

$\therefore$ রানা 1 দিনে কাজ করে কাজের $\frac{1}{{10}}$ অংশ

কামাল 15 দিনে কাজ করে কাজের 1 অংশ

$\therefore$ কামাল 1 দিনে কাজ করে কাজের $\frac{1}{{15}}$ অংশ

দুজনে একত্রে কাজ করে,

$\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}}} \right)$ অংশ

$= \frac{{3 + 2}}{{30}}$

$= \frac{5}{{30}}$

$= \frac{1}{6}$

দুজনে একত্রে $\frac{1}{6}$ অংশ কাজ করে 1 দিনে

$\therefore$ দুজনে একত্রে 1 অংশ কাজ করে $\frac{{6 \times 1}}{1} = 6$ দিনে

51.এক মণ চাল 2375 টাকায় বিক্রয় করায় 5% ক্ষতি হলো। প্রতিমণ কত টাকায় বিক্রয় করলে 6% লাভ হতো ?

Ans. (d) 2650

ব্যাখ্যা: 5% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = $\left( {100 - 5} \right) = 95$ টাকা

বিক্রয় মূল্য 95 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

$\therefore$ বিক্রয় মূল্য 2375 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{{100 \times 2375}}{{95}} = 2500$ টাকা

6% লাভে বিক্রয় মূল্য = $\left( {100 + 6} \right) = 106$ টাকা

6% লাভ করতে,

100 টাকার চাল বিক্রয় করতে হবে 106 টাকা

$\therefore$ 2500 টাকার চাল বিক্রয় করতে হবে $\frac{{106 \times 2500}}{{100}} = 2650$ টাকা

52.প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 25 । প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 30 হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত ?

(a) 25 (b) 40 (c) 90 (d) 50

Ans. (b) 40

ব্যাখ্যা: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 25

$\therefore$ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার যোগফল = $25 \times 2 = 50$

প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 30

$\therefore$ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার যোগফল = $30 \times 3 = 90$

$\therefore$ তৃতীয় সংখ্যা = 90-50=40

53.30 টাকা 75 টাকার শতকরা কত ?

(a) 40% (b) 35% (c) 25% (d) 30%

Ans. (a) 40

ব্যাখ্যা: 75 এর x%=30

75 এর $\frac{x}{{100}} = 30$

$\Rightarrow 3x = 120$

$\therefore x = 40$

54.যদি 12 জন পুরুষ অথবা 18 জন মহিলা একটি কাজ 14 দিনে করতে পারে, তাহলে 8 জন পুরুষ ও 16 জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে ?

(a) 7 দিন (b) 9 দিন (c) 11 দিন (d) 6 দিন

Ans. (b) 9 দিন

ব্যাখ্যা: 12 জন পুরুষ এর কাজ = 18 জন মহিলার কাজ

$\therefore$ 8 জন পুরুষ এর কাজ = $\frac{{18 \times 8}}{{12}}$ =12 জন মহিলার কাজ

$\therefore$ 8 জন পুরুষ এবং 16 জন মহিলা = (12 জন + 16 জন) মহিলা = 28 জন মহিলা

18 জন মহিলা একটি কাজ করে = 14 দিনে

$\therefore$ 28 জন মহিলা একটি কাজ করে = $\frac{{14 \times 18}}{{28}} = 9$ দিনে

55. $a + \frac{1}{a} = 3$ হলে, ${a^3} + \frac{1}{{{a^3}}}$ এর মান হবে-

(a) 15 (b) 27 (c) 18 (d) 36

Ans. (c) 18

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, . $a + \frac{1}{a} = 3$

এখন, ${a^3} + \frac{1}{{{a^3}}}$

$= {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^3} - 3.a.\frac{1}{a}\left( {a + \frac{1}{a}} \right)$

$= {\left( 3 \right)^3} - 3.3$

$= 27 - 9$

$= 18$

56. $\left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = {x^2} - 25$ হলে a এর মান হবে-

(a) 5 (b) 25 (c) 15 (d) -25

Ans. (a) 5

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,

$\left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = {x^2} - 25$

$\Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)$

$\Rightarrow a + x = x + 5$

$\Rightarrow a = 5$

57. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2}$ এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4

Ans. (a) 0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = 2$

এখন, ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2}$

$= {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 4.x.\frac{1}{x}$

$= {\left( 2 \right)^2} - 4$

$= 4 - 4$

$= 0$

58.একটি বইয়ের দের্ঘ্য 25 সে.মি. এবং প্রস্থ 18 সে.মি. । বইটির পৃষ্ঠা ষংখ্যা 200 এবং প্রতি পাতা পুরুত্ব 0.1 সে.মি. হলে বইটির আয়তন নির্ণয় কর ।

(a) 250 ঘন সে.মি. (b) 350 ঘন সে.মি. (c) 450 ঘন সে.মি. (d) 550 ঘন সে.মি.

Ans. (c) 450 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা: বইটির পৃষ্ঠা ষংখ্যা 200 টি

$\therefore$ বইটির পাতার ষংখ্যা = $\frac{{200}}{2} = 100$ টি

$\therefore$ বইটির পুরুত্ব = $\left( {100 \times 0.1} \right) = 10$ মি.মি. =1 সে.মি.

$\therefore$ বইটির আয়তন = $\left( {25 \times 18 \times 1} \right) = 450$ ঘন সেমি.

59.একই হার মুনাফায় কোনো আসল 6 বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুন হলে, কত বছরে তা মুনাফা আসলে তিনগুন হবে ?

(a) 8 বছর (b) 12 বছর (c) 16 বছর (d) 20 বছর

Ans. (b) 12 বছর

ব্যাখ্যা: মনে করি, আসল = 100 টাকা

6 বছরে মুনাফা-আসলে হয় = $100 \times 2 = 200$ টাকা

$\therefore$ মুনাফা = $\left( {200 - 100} \right) = 100$ টাকা

তিনগুণ হলে মুনাফা = $\left( {300 - 100} \right) = 200$ টাকা

100 টাকা সুদ হয় = 6 বছরে

$\therefore$ 1 টাকা সুদ হয় = $\frac{6}{{100}}$ বছরে

$\therefore$ 200 টাকা সুদ হয় = $\frac{{6 \times 200}}{{100}} = 12$ বছরে

60. ${x^4} + {x^2} - 20$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হল :

(a) $\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$

(b) $\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$

(c)

(d) $\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)$

Ans. (b) $\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$

ব্যাখ্যা: ${x^4} + {x^2} - 20$

$= {x^4} - 4{x^2} + 5{x^2} - 20$

$= {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 9} \right)$

$= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$

LEAVE A REPLY Cancel reply

জনপ্রিয়

সর্বশেষ

Social Media

EDITOR PICKS

POPULAR POSTS

POPULAR CATEGORY