বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
বহুপদী উৎপাদকের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান, দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ সমাধান
• হলে
একটি n ঘাত বিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ।
• একটি সমমাত্রিক বহুপদী।
• অসমমাত্রিক বহুপদী।
• যদি একটি বহুপদী হয় এবং
হয়, তবে
এর একটি উৎপাদক হবে।
• বহুপদীকে
দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ
হবে।
• n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণে n সংখ্যক মূল থাকে।
•মূলদ সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল হলে অপর মূলটি হবে
• বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি কাল্পনিক মূল হলে অপর কাল্পনিক মূল
হবে।
•
হলে,
• সমীকরণের মূলের সংখ্যা 2 এর অধিক হতে পারে না।
• এবং
সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল
হলে,
এবং
দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ, নিশ্চায়ক, দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয়
• ,
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূল ও
হলে সমীকরণ হবে,
• ,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল
হলে
এবং
• ,
সমীকরণের নিশ্চায়ক
• সমীকরণের একটি মূল শূন্য হলে
হবে।
• সমীকরণের দুইটি মূল শূন্য হলে a ও b উভয়েই শূণ্য হবে।
• সমীকরণটির মূলদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হলে
হবে। (যেহেতু
)
• সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল 1 হলে
হবে।
• সমীকরণের দুইটি মূল ঋণাত্মক হলে a, b, c একই চিহৃবিশিষ্ট হবে।
• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূণ্য হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্যের চেয়ে বড় হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্যের চেয়ে ছোট হলে মূলদ্বয় জটিল ও অসমান হবে।
• ,
সমীকরণে
এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
ত্রিঘাত সমীকরণের মূলের প্রতিসম রাশির মান, ত্রিঘাত সমীকরণের মূলের সাথে সহগের সম্পর্ক
• ত্রিঘাত সমীকরণের মূল
,
,
হলে
একটি প্রতিসম রাশি।
• সমীকরণের মূলত্রয়
,
,
হলে এবং মূলগুলি সমান্তর প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার
,
,
• সমীকরণের মূলত্রয় গুণোত্তর প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার
,
,
• সমীকরণের মূলত্রয় ভাজিত প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার
• কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় ,
,
হলে সমীকরণটি হবে
,
ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয়
,
,
,
,