Home HSC বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ

October 1, 2018

3085

বহুপদী উৎপাদকের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান, দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ সমাধান

• ${a_0} \ne 0$ হলে ${a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} + .........{a_n} = 0$ একটি n ঘাত বিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণ।

• $a{x^2} + 2hxy + b{y^2}$ একটি সমমাত্রিক বহুপদী।

• $a{x^2} + bx + c$ অসমমাত্রিক বহুপদী।

• যদি $f(x)$ একটি বহুপদী হয় এবং $f(a) = 0$ হয়, তবে $\left( {x - a} \right),f\left( x \right)$ এর একটি উৎপাদক হবে।

• $f\left( x \right)$ বহুপদীকে $(x-a)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ $f(a)$ হবে।

• n ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণে n সংখ্যক মূল থাকে।

•মূলদ সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $p + \sqrt q$ হলে অপর মূলটি হবে $p - \sqrt q$

• বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি কাল্পনিক মূল $p + iq$ হলে অপর কাল্পনিক মূল $p - iq$ হবে।

• $a{x^2} + bx + c = 0$ $(a \ne 0)$ হলে, $x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলের সংখ্যা 2 এর অধিক হতে পারে না।

• ${a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ এবং ${a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল $\alpha$ হলে, ${a_1}{\alpha ^2} + {b_1}\alpha + {c_1} = 0$ এবং ${a_2}{\alpha ^2} + {b_2}\alpha + {c_2} = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ, নিশ্চায়ক, দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয়

• $a{x^2} + bx + c = 0$ , $a \ne 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূল $\alpha$ ও $\beta$ হলে সমীকরণ হবে, ${x^2} - \left( {\alpha + \beta } \right)x + \alpha \beta = 0$

• $a{x^2} + bx + c = 0$ , $a \ne 0$ দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল $\alpha ,\beta$ হলে $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ এবং $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

• $a{x^2} + bx + c = 0$ , $a \ne 0$ সমীকরণের নিশ্চায়ক ${b^2} - 4ac$

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণের একটি মূল শূন্য হলে $c = 0$ হবে।

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণের দুইটি মূল শূন্য হলে a ও b উভয়েই শূণ্য হবে।

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হলে $b = 0$ হবে। (যেহেতু $a \ne 0$ )

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল 1 হলে $a = c$ হবে।

• $a{x^2} + bx + c = 0$ সমীকরণের দুইটি মূল ঋণাত্মক হলে a, b, c একই চিহৃবিশিষ্ট হবে।

• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূণ্য হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।

• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্যের চেয়ে বড় হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।

• কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্যের চেয়ে ছোট হলে মূলদ্বয় জটিল ও অসমান হবে।

• $a{x^2} + bx + c = 0$ , $a \ne 0$ সমীকরণে ${b^2} - 4ac > 0$ এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

ত্রিঘাত সমীকরণের মূলের প্রতিসম রাশির মান, ত্রিঘাত সমীকরণের মূলের সাথে সহগের সম্পর্ক

• $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ ত্রিঘাত সমীকরণের মূল $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ হলে ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3}$ একটি প্রতিসম রাশি।

• $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ হলে এবং মূলগুলি সমান্তর প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার $\alpha - \beta$ , $\alpha$ , $\alpha + \beta$

• $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় গুণোত্তর প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার $\frac{\alpha }{\gamma }$ , $\alpha$ , ${\alpha \gamma }$

• $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় ভাজিত প্রগমনে থাকলে মূলত্রয়ের সাধারণ আকার $\frac{1}{{\alpha - \beta }},\frac{1}{\alpha },\frac{1}{{\alpha + \beta }}$

• কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ হলে সমীকরণটি হবে ${x^3} - \left( {\alpha + \beta + \gamma } \right){x^2} + \left( {\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha } \right)x - \alpha \beta \gamma = 0$

$a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ , $a \ne 0$ ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ $\alpha + \beta + \gamma = - \frac{b}{a}$ , $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$ , $\alpha \beta \gamma = - \frac{d}{a}$

জনপ্রিয়

সর্বশেষ

Social Media

EDITOR PICKS

POPULAR POSTS

POPULAR CATEGORY