রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় 

১ম বর্ষ বি.এস-সি ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষা: ২০১২-২০১৩  [ Set- A ]

প্রকৌশল অনুষদ [ H- ইউনিট]

21.  x এর কোন মানের জন্য - {x^2} + 2bx + {c^2}  এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়?

(A) {c^2}                          (B) {b^2}                   (C)  b                    (D) c

Ans:   (C)  b

22.  ^n{P_3} \times 5{ = ^n}{P_4} হলে  n এর মান কত?

(A) 8                              (B)  6                           (C) 10                      (D) 18

Ans: (A) 8

23.  \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4 \\ 2&1 \end{array}} \right] এর ইনভার্স কোনটি?

(A) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1 \\ 3&4 \end{array}} \right]                                   (B)  \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2 \\ 4&1 \end{array}} \right]

(C) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2} \\ { - 4}&1 \end{array}} \right]                       (D) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&4 \\ 2&{ - 3} \end{array}} \right]

Ans: Blank

24.  \theta  = \frac{\pi }{{20}} হলে \cot \theta .\cot 3\theta .....\operatorname{co} 19\theta  = ?

(A) 1                           (B)  -1                         (C) 2                       (D) 3

Ans:    (B)  -1

25. \sin A + \cos A = \sin B + \cos B  হলে A + B = ?

(A) \frac{{2\pi }}{3}                           (B) \frac{\pi }{2}                    (C)  \frac{\pi }{6}                (D) \frac{\pi }{3}

Ans:     (B) \frac{\pi }{2}

26. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{x} = ?

(A) {\log _e}a                                                           (B) - {\log _e}(\frac{a}{b})

(C)  - {\log _e}b                                                     (D) {\log _e}(\frac{a}{b})

Ans:      (D) {\log _e}(\frac{a}{b})

27. \Delta ABC এর ভরকেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং A  ও B  এর স্থানাংক যথাক্রমে   (4, - 7) ও  ( - 2,5) হলে C  এর স্থানাংক বের কর ।

(A) ( - 1,1)                         (B)  ( - 2,2)                     (C) (3,4)                  (D) (1,3)

Ans:  (B)  ( - 2,2)

28.  (1, 2) ও (6, -3)  বিন্দুগামি সরলরেখা (4, -1) বিন্দুতে যে অনুপাতে বিভক্ত হয় তা নির্ণয় কর ।

(A) 2:1                       (B) 2:3                        (C) 3:2                    (D) 5:3

Ans:   (C) 3:2

29.  {y^2} = 4x এবং {x^2} = 4y  পরাবৃত্তদ্বয়ের উভয়কে স্পর্শ করে এরুপ সরলরেখা কোনটি?

(A) y + x + 1 = 0                                                                  (B) y - x + 1 = 0

(C) y - x - 1 = 0                                                                   (D) y + x - 1 = 0

Ans: (C) y - x - 1 = 0

30.  S, T, U বল তিনটি  O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় রয়েছে । তাদের মান যথাক্রমে 1, 1  ও  \sqrt 2 হলে  T ও U  এর অন্তর্ভুক্ত কোণের মান কত?

(A) {135^ \circ }                        (B) {90^ \circ }                    (C)   {150^ \circ }                               (D) {60^ \circ }

Ans: (A) {135^ \circ }

31. যদি  \left( {1 + \tan \frac{\theta }{2}} \right) + \left( {1 - \tan \frac{\theta }{2}} \right) = 0 হলে \theta  = ? 

(A) {90^ \circ }                      (B) {30^ \circ }                       (C) {180^ \circ }                    (D) {60^ \circ }

Ans:   (C) {180^ \circ }

32.  \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x\sqrt[3]{{\sin x}}dx = } কত?

(A) 20                           (B) 6               (C)  \frac{9}{2}                    (D) \frac{1}{2}

Ans:  (D) \frac{1}{2}

33. (4, 7)  বিন্দুগামী লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?

(A) y = x + 3                                                    (B) x = 4

(C) y = 7                                                          (D) কোনটিই নয়

Ans: (A) y = x + 3

34. জ্যামিতিক ক্রম বিশিষ্ট পদসমূহের যোগফল বের কর, যেখানে {a_1} = 64,{a_n} =  - 2   এবং r =  - \frac{1}{2}

(A) 64                            (B) 54                        (C) 42                     (D) 45

Ans:    (C) 42

35. x এর সাপেক্ষে  \sqrt {\sqrt x } এর অন্তরীকরণ কি?

(A) \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{2}}}                                       (B)  \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}}

(C) {x^{\frac{1}{2}}}                                                              (D) \frac{1}{{2\sqrt x }}\sqrt x

Ans:      (B)  \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}}

36. কনফারেন্সে অংশ গ্রহণ করার জন্যে 10 জন  শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে 4 জনকে নির্বাচন করতে হবে । শর্ত আছে যে, বাবলু, রানী অথবা রনির মধ্য থেকে অবশ্যই একজন নির্বাচিত হবে । কনফারেন্সে অংশ গ্রহণের জন্য কতভাবে শিক্ষার্থী নির্বাচন করা যাবে?

(A) 360                            (B)  105                    (C) 210                     (D) কোটিই নয়

Ans:   (B)  105

37. \int {x{{\sec }^2}x} dx = ? 

(A) x\sec x\tan x - \ln (\cos x)                            (B) x\tan x + \ln (\cos x)

(C)  x\tan x - \ln (\cos x)                                      (D) কোনটিই নয়

Ans:  (B) x\tan x + \ln (\cos x)

38.  \sum\limits_{k = 2}^{30} {\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)} এর মান কত?

(A) 1/2                                  (B) 1/31                     (C) 29/62                    (D) 0.907

Ans:    (C) 29/62

39.  A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 3}&{ - 4} \\ 2&1&0 \\ 3&{ - 2}&5 \end{array}} \right] হলে নীচের কোনটি সঠিক?

(A) \det (A) = 3                                            (B) \det (A) = 0

(C)  \det (A) = 63                                        (D) \det (A) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

Ans: (C)     \det (A) = 63

40.  \vec A = 2\hat i - \hat j,\vec B = \hat i + \hat j + \hat k এবং \vec C =  - 2\hat i + \hat k  হলে (\vec A \times \vec B) \times \vec C = ?

(A) - 2\hat i - 5\hat j - 4\hat k                                               (B) - 2\hat i - 4\hat j - 5\hat k

(C)  2\hat i + 4\hat j - 5\hat k                                               (D) \hat i - 3\hat j + 2\hat k

Ans: (A) - 2\hat i - 5\hat j - 4\hat k