রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় 

ভর্তি পরীক্ষা১৩১৪ ] Unit-H; Set C [ EVEN]

02. মূলবিন্দু থেকে কোন সরলরেখার উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য 3  একক এবং তা  x-অক্ষের সাথে {150^ \circ }  কোণ উৎপন্ন করলে সরলরেখাটির সমীকরণ হবে-

(A) y = \sqrt 3 x + 6                                                               (B) x = \sqrt 3 y + 6

(C)  y = \frac{x}{{\sqrt 3 }} - 6                                          (D) \sqrt 3 y = x + 6

Ans: (A) y = \sqrt 3 x + 6

[Solve];

\begin{gathered} \,x\cos \alpha + y\sin \alpha = P \hfill \\ \Rightarrow x\cos {150^ \circ } + y\sin {150^ \circ } = 3 \hfill \\ \Rightarrow x\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + y(1/2) = 3 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 3 x + y = 6 \hfill \\ \Rightarrow y = \sqrt 3 x + 6 \hfill \\ \end{gathered}

03.  A = \{ x:{x^2} - 5x + 6 = 0,x\,Odd\} এবং 

B = \{ x:{x^2} = y,y\,Even,x\,Odd\}  দুটি সেট হলে নিচের কোনটি মিথ্যা নয়?

(A)    A \cap B = \Phi                                         (B) A \cap B = \{ x:x\,Even\}

(C)   A \cap B = \{ x:x\,Odd\}                        (D) A \cap B = \{ {x^2}:x\,Even\}

Ans: (A)    A \cap B = \Phi

[Solve]:

\begin{gathered} {x^2} - 5x + 6 = 0 \hfill \\ (x - 2)(x - 3) = 6x = 2,3 \hfill \\ A = \{ 2,3\} \hfill \\ y = {x^2} \hfill \\ \end{gathered}

x = 1 হলে y=1

x=3  হলে  y=9

x=5 হলে   y=25

But Y Should be even

\begin{gathered} \therefore \,B = \{ \} . \hfill \\ \therefore A \cap B = \Phi \hfill \\ \end{gathered}

07. x-অক্ষের সাথে {30^ \circ }  ও {60^ \circ }  কোণে দুটি সরলরেখা টানা হলে তাদের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?

(A) {30^ \circ }                             (B)  {40^ \circ }                     (C) {45^ \circ }                      (D) {50^ \circ }

Ans: (A) {30^ \circ }

08. \sqrt[4]{{ - 256}} = ?

(A)  4i                                                                                   (B) 4(1 \pm i)

(C) 2\sqrt 2 (1 \pm i)                                            (D) কোনটিই নয়

Ans: (C) 2\sqrt 2 (1 \pm i)

09.  {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলে নিচের কোনটি মিথ্যা নয় ?

(A)  c=0 হলে বৃত্তটির কেন্দ্র মূলবিন্দুতে

(B) বৃত্তটি  x-অক্ষকে স্পর্শ করলে {f^2} = c

(C) বৃ্ত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে {g^2} = {f^2} = 0

(D) সবগুলোই মিথ্যা

Ans: (D) সবগুলোই মিথ্যা

10. \int {\frac{{\sqrt {1 - \sin 2x} }}{{\sin x - \cos x}}} dx = ? 

(A) 0                                (B)1                              (C) x                 (D) \sin x

Ans:   (C) x

15.  3{x^2} - 4y + 6x - 5 = 0 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(A) (-1, -2)                    (B)  (1, 2 )                     (C) (-2, 3)                   (D) (3, -2)

Ans: (A) (-1, -2)

17.  ABC ত্রিভুজের শীর্ষগুলি A( - 3, - 2),B( - 3,9),C(5, - 8)  । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 44 বর্গ একক হলে  B হতে  AC এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত একক?

( A) 8.8                              (B) 4.4                        (C)  8                       (D) 10

Ans: ( A) 8.8

22.  {y^2} =  - 8x ও  {y^2} = 12x পরাবৃত্ত দুটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

A)  \sqrt {13}                              (B)  \sqrt {15}                    (C)  \sqrt {17}                            (D) \sqrt {19}

Ans: Blank

23. প্রত্যেক অংককে যে কোন সংখ্যক বার ব্যবহার করে

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 অংকগুলো দ্বারা তিন অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

(A) 729                             (B) 84                            (C) 1502                         (D) 504

Ans: (A) 729

24.  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 1 হলে কোনটি সত্য?

(A) f(x) = x\sin (\frac{1}{x})                                     (B)  f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{2 + x - 4{x^2}}}

(C)   A এবং  B উভয় সত্য                                   (D) A এবং  B কোনটিই সত্য নয়

Ans: (A) f(x) = x\sin (\frac{1}{x})

31.  x - y = 1 সমীকরণটির ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

(A)  x অক্ষের ঋণাত্নক দিকের সাথে {45^ \circ }  কোণ উৎপন্ন করে

(B)  x অক্ষের ধনাত্নক দিকে সাথে  {135^ \circ } কোণ উৎপন্ন করে

(C)  x অক্ষের ঋণাত্নক দিকের সাথে {135^ \circ } কোণ উৎপন্ন করে

(D) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা

Ans: (C) অক্ষের ঋণাত্নক দিকের সাথে কোণ উৎপন্ন করে

32. রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রকৌশল অনুষদের পাচঁটি বিভাগে সর্বমোট 270 টি আসন রয়েছে । ভর্তি পরীক্ষার মাধ্যমে বাছাইকৃত 270 জন শিক্ষার্থীর প্রথম পছন্দের বিভাগ একই হওয়ার সম্ভাবনা কত?

A)  {\left( {\frac{1}{{270}}} \right)^5}                                (B) \frac{5}{{270}}

(C)  \frac{1}{5}                                                                (D) {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{270}}

Ans:   (D) {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{270}}

39. অন্তরকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

(A)  x অক্ষের সমান্তরাল স্পর্শকের জন্য dy/dx = 0

(B) অন্তরককে মন্দন নির্ণয়ে ব্যবহার করা যায়

(C) একটি সরলরেখা সকল বিন্দুতে অন্তরক শূন্য হবে না

(D) সবগুলোই সত্য

Ans: (A)  x অক্ষের সমান্তরাল স্পর্শকের জন্য dy/dx = 0

40. 1 +3 + 4 +13 +29…….ধারাটির পরের পদটি কত?

(A) 71                      (B) 55                          (C) 198                          (D) 45

Ans:   (C) 198

41. কোনটি সঠিক নয় ?

(A) {\sin ^{ - 1}}x = \frac{1}{{\sin x}}                                   (B) {\sin ^{ - 1}} = \cos e{c^{ - 1}}(\frac{1}{x})

(C) {\sin ^{ - 1}} = {\cos ^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}}            (D) {\cos ^{ - 1}}x = {\sec ^{ - 1}}(\frac{1}{x})

Ans: (A) {\sin ^{ - 1}}x = \frac{1}{{\sin x}}

42. \sin (\frac{\pi }{2} - {40^ \circ }) - \sin (\frac{\pi }{4} + {25^ \circ }) = ?

(A) \cos (\frac{\pi }{2} + {10^ \circ })                              (B) \sin (\frac{\pi }{2} + {10^ \circ })

(C)  \sin {10^ \circ }                                                                (D) - \cos {10^ \circ }

Ans: (C)  \sin {10^ \circ }

43. y = x({x^2} - 12)  হলে x  এর মান নির্ণয় কর যার জন্যে dy/dx = 0

(A) \pm 2                               (B) \pm 3                          (C) \pm 4                         (D) \pm 5

Ans:  (A) \pm 2

51.  (\hat j \times \hat i) \times \hat k এর মান কত?

(A)  {\hat i}                                (B) 1                               (C) 0                         (D) - \hat j

Ans:      (C) 0

57. 27{x^2} + 6x - (p + 2) = 0  সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে  P এর মান কত?

(A)  3 or -2                       (B) 2 or -5                      (C) 6 or -1                      (D) 4 or

Ans:   (C) 6 or -1