রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় 

ভর্তি পরীক্ষা: ২০১৩১৪ ] Unit-F, Set-2

48. y = {x^2} - 1,x  অক্ষ, x =  - 1 এবং x = 3  দ্বারা অাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

(A) {{16} \over 3}            (B)  {{20} \over 3}           (C) {8 \over 3}            (D) 8

Ans:  (A) {{16} \over 3}

49. {x^2} - 5x - 3 = 0  সমীকরণের মূলদ্বয় \alpha ,\beta  হলে   {1 \over \alpha },{1 \over \beta } মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে-

(A) 3{x^2} - 5x + 1 = 0                                               (B) {x^2} + 5x + 3 = 0

(C)  3{x^2} - 5x - 1 = 0                                                (D) 3{x^2} + 5x - 1 = 0

Ans: (D) 3{x^2} + 5x - 1 = 0

50. \tan [{\tan ^{ - 1}}({1 \over 3}) + {\tan ^{ - 1}}({1 \over 2})]  এর মান হবে-

(A) {5 \over 6}              (B) {6 \over 5}          (C) {\pi  \over 4}         (D) 1

Ans:  (D) 1

51. যদি y = {\tan ^{ - 1}}{{p + qx} \over {q - px}} হয় তবে  {{dy} \over {dx}} এর মান কত?

(A) 1 + 7x            (B)  2 + 5x             (C) {1 \over {1 + {x^2}}}            (D) {1 \over {1 - {x^2}}}

Ans:   (C) {1 \over {1 + {x^2}}}

52.  y = {(1 + {1 \over x})^{2x}} হলে {{dy} \over {dx}} = ?

(A) 2{(1 + {1 \over x})^{2x}}[1 + {1 \over x} - {1 \over {x + 1}}]

(B) 4x{(1 + {1 \over x})^{2x}}[\ln (1 + {1 \over x})]

(C)  2{(1 + {1 \over x})^{2x}}[\ln (1 + {1 \over x}) - {1 \over {x + 1}}]

(D) 2{[\ln (1 + {1 \over x})]^x}

Ans:  (C)  2{(1 + {1 \over x})^{2x}}[\ln (1 + {1 \over x}) - {1 \over {x + 1}}]

53.   {\tan ^{ - 1}}2 + {\cos ^{ - 1}}{1 \over 3} এর মান কোনটি?

(A) {\pi  \over 4}           (B)  {{5\pi } \over 4}               (C) {{3\pi } \over 4}             (D) {{2\pi } \over 4}

Ans: (C) {{3\pi } \over 4}

54. {x^2} + 3xy + 5{y^2} = 1 হলে, {{dy} \over {dx}} = ?

(A) - {{2x + 3y} \over {3x + 10y}}                           (B) {{2x + 3y} \over {3x + 10y}}

(C) {{2x + 3y} \over {3x - 10y}}                              (D) {{2x - 3y} \over {3x + 10y}}

Ans: (A)  - {{2x + 3y} \over {3x + 10y}}

55. যদি কোন আয়তকার আঙ্গিনার তিন দিক বেড়া দিতে x ft বেড়া লাগে, তবে ঐ  আঙ্গিনার সর্বোচ্চ আতন হবে-

(A) {{{x^2}} \over 9}            (B) {{{x^2}} \over 8}               (C) {{{x^2}} \over 4}              (D) {x^2}

Ans:  (B) {{{x^2}} \over 8}

56. x = {y^2} এবং y = x - 2  দ্বারা আবদ্ধ  ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

(A) 1{1 \over 3}               (B) 1{1 \over 2}                  (C)  4{1 \over 2}                  (D) 4{1 \over 4}

Ans: (C) 4{1 \over 2}

57.  2\hat i + \hat j - \hat k,3\hat i - 2\hat j + 4\hat k এবং  \hat i - 3\hat j + a\hat k ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে,  'a' এর মান হবে-

(A) 4                     (B) 5                     (C)  2                       (D) 3

Ans:  (B) 5

58.  ABC ত্রিভুজে \cos A = \sin B - \cos C  হলে ত্রিভুজটি-

(A) সমবাহু                                              (B)সমদ্বিবাহু

(C) সমকোণী                                        (D) কোনটিই নয়

Ans: (C) সমকোণী

59. \int\limits_0^1 {\sqrt {{{1 - x} \over {1 + x}}dx} }  এর মান কোনটি?

(A) 1                  (B) \pi              (C) {\pi  \over 2} - 1                (D) {\pi  \over 2} + 2

Ans:    (C) {\pi  \over 2} - 1

60. যদি B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3 \\ 2&1 \end{array}} \right]   C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2 \\ 2&3 \end{array}} \right]
 হলে BC এর মান হবে-

(A) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&7 \\ 4&7 \end{array}} \right]                                           (B) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&{17} \\ 4&7 \end{array}} \right]

(C) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&9 \\ 5&3 \end{array}} \right]                                     (D) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&5 \\ 3&8 \end{array}} \right]

Ans:  (B) \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&{17} \\ 4&7 \end{array}} \right]

61. যদি  \cos \alpha  + \cos \beta  = a, \sin \alpha  - \sin \beta  = b এবং  \alpha  + \beta  = 2\theta হয় তবে  \frac{{\cos 3\theta }}{{\cos \theta }} এর মান কত?

(A) {a^2} + {b^2} - 3                                      (B)  {a^2} - {b^2} + 3

(C) 3 - {a^2} + {b^2}                                      (D) কোনটিই নয়

Ans: (D) কোনটিই নয়

62. \frac{{\cot A - \tan A}}{{\cot A + \tan A}} = ?

(A) \sin 2A                 (B) \cos 2A                  (C) \tan 2A           (D) \cot 2A

Ans:  (B) \cos 2A

63.  \phi (x) = {\log _e}\cos x হতে {e^{2\phi (x)}}  এর মান কোনটি?

(A)  \frac{1}{3}(5 + \cos x)                                 (B) \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)

(C)  (7 + \cos 3x)                                                     (D) \frac{1}{3}(1 + \cos 3x)

Ans:  (B) \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)

64. 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R । প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুন হয় । বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ হবে-

(A) {110^ \circ }            (B) {120^ \circ }                  (C)  {150^ \circ }          (D) {135^ \circ }

Ans: (B) {120^ \circ }

65.  3x - 4y = 2 এবং 4x - 3y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ হবে-

(A) 3x - 4y = 2                                              (B)  7x + 7y = 0

(C)  7x - 7y - 1 = 0                                      (D) 2x + 4y + 1 = 0

Ans: (C)  7x - 7y - 1 = 0

66.  8 + 4\sqrt 5 i এর বর্গমূল হবে-

(A) \pm (3 - 2i)                                          (B) \pm \sqrt {10}  + \sqrt 2 i

(C) \pm \sqrt {10}  - \sqrt 2 i                                  (D) \pm (3 + 2i)

Ans:  (B) \pm \sqrt {10}  + \sqrt 2 i

67. \int {\frac{{x{e^{ - x}}dx}}{{{{(x - 1)}^2}}} = ?}

(A) - \frac{{{e^{ - x}}}}{{x - 1}} + c                                   (B) \frac{{{e^{ - x}}}}{{x - 1}} + c

(C) - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{(x - 1)}^2}}} + c                        (D) কোনটিই নয়

Ans: (B) \frac{{{e^{ - x}}}}{{x - 1}} + c