Bangladesh Development Bank Ltd.

1. A card is randomly drawn from a desk of 52 cards. What is the probability of getting a King or Queen? (৫২টি কার্ডের একটি প্যাকেট থেকে একটি কার্ড দৈবক্রমে তোলা হলো। কার্ডটি King অথবা Queen পাওয়ার সম্ভাবনা কত?)

(ক) {3 \over {13}}          (খ) {2 \over {13}}

(গ) {1 \over {13}}           (ঘ) {4 \over {13}}

Ans:  (খ) {2 \over {13}}  

Solution:

There are 4 kings and 4 queens in a sesk of 52 cards.

so probability of being a card of King or Queen is = {{4 + 4} \over {52}} = {8 \over {52}} = {2 \over 13}

2. The diagonal of a rectangle is \sqrt {41} cm and its area is 20c{m^2}. What is the perimeter of the rectangle? (একটি অায়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \sqrt {41} সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল ২০ বর্গ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?)

(ক) 16cm          (খ) 17 cm       (গ)20cm          (ঘ) 18cm

Ans:  (ঘ) 18cm

Solution:

   চিত্র

We know, diagonal of a rectangle

= \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {41} or, {a^2} + {b^2} = 41

and area; ab = 20

Again, We know that, {(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab

{(a + b)^2} = 41 + 2 \times 20

(a + b) = \sqrt {81}, So, a+b=9

So, the perimeter = 2(a + b) = 2 \times 9 = 18cm

3. If x - {1 \over x} = \sqrt 3 then x + {1 \over x} =?

(ক) 3\sqrt 3          (খ) \sqrt 7       (গ) 2\sqrt 3          (ঘ) 7

Ans: (খ) \sqrt 7

Solution:

Here, {\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - {1 \over x}} \right)^2} + 4.x.{1 \over x}

Or,\,{\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 4\,\,\,\,\,\,\,Or,\,{\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} = 3 + 4\,\,\,\,So,\,x + {1 \over x} = \sqrt 7

4. The difference between two number is 5 and the difference between their squares is 65. What is the larger number? (দুটি সংখ্যার পার্থক্য 5 এবং তাদরে বর্গের পার্থক্য 65 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?)

(ক) 13          (খ) 11       (গ) 8          (ঘ) 9

Ans. (ঘ) 9

Solution:

let two number a and b

a-b=5….. (i) here a > b

and. {a^2} - {b^2} = 65

or, (a+b)(a-b)=65 or a+b = {{65} \over 5} = 13 - - - (ii)

by adding (i) and (ii) we get 2a = 18 Or a = 9    So, the larger number is 9.

5. The lengths of two sides of a right angle triangle are 13cm and 5cm respectively. The length or the third side is (একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 ও 4। তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য-)

(ক) greater then 15cm          (খ) less then 10cm

(গ) .equal to 3cm                      (ঘ) equal to 12 cm

Ans.  (ঘ) equal to 12 cm

Solution:

ত্রিভুজের যে কোন দুটি বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। এবং সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজ2=লম্ব2+ভুমি2 হতে হলে একটি ত্রিভুজের অতিভুজ 13 ও 5 হলে তার তৃতীয় বাহু অবশ্যই 12 হবে।

চিত্র (সাইড)

6. Consider that w + x = -4, x+y = 25 and y + w = 15. Then the average of w, x, y is –

(ক) 3         (খ) 4       (গ) 5          (ঘ) 6

Ans. (ঘ) 6

Solution:

w+x +x+y +y+w=-4+25+15

=2w+2x+2y=36             =2(w+x+y)=3 6

= w+x+y = 36 \div 2 = 18      So, average of w,x,y= 18 \div 3 = 6

7. How long will it take for an amount Tk. 450 to yield Tk. 81 as interest at 4.5% per annum of simple interest (শতকরা বার্ষিক 4.5% হার সরল সুদে 450 টাকার সুদ 81 টাকা হতে কত সময় লাগে?)

(ক) 4 years         (খ) 4.5 years       (গ) 5 years          (ঘ) 5.5 years

Ans. (ক) 4 years   

Solution:

1 বছরের সুদ = 450 এর 4.5% বা 20.25 টাকা। তাহলে 81 টাকা সুদ হতে সময় লাগবে {{81} \over {20.25}} = 4 বছর।

8. Today is Ratul’s 12th birthday and his father’s 40th birthday. How many years from today will Ratul’s A fatehr be twice as old as Ratul’s at that time? (আজ রাতুলের 12তম জন্মদিন এবং তার বাবার 40 তম জন্মদিন। আজ থেকে কতদিন পর রাতুলের বাবার বয়স রাতুলের বয়সের দ্বিগুণ হবে?)

(ক) 12         (খ) 24       (গ) 18          (ঘ) 16

Ans. (ঘ) 16

Solution:

Let, after x years Ratul’s fathers will be double

So, 2(12+x) = 40+x

Or, 24+2x = 40+x

2x-x = 40 – 16

\therefore x = 16

9. A grocer buys some eggs at Tk. 3 each. He finds that 12 of them are broken, but he sells the others at Tk. 4 each and makes profit of Tk. 96. How many eggs did he buy? (একজন মুদি দোকানদার কিছু ডিম প্রতিটি 3টাকা দরে ক্রয় করলো। তিনি দেখলেন তার 12টি ডিম ভেঙ্গে গেছে এরপরও তিনি প্রতিটি ডিম 4 টাকা করে বিক্রি করে 96 টাকা লাভ করলে শুরুতে কতটি ডিম ক্রয় করেছিল?)

(ক) 140         (খ) 142       (গ) 144          (ঘ) 150

Ans. (গ) 144

Solution:
Let, The grocer buys = x eggs

ATQ,

4(x-12) – 3x = 96

Or, 4x-48-3x=96, Then x = 144

10. What is the original price of a T-shirt, if the sale price after 15% discount is 272; (একটি শার্ট 15% ছাড় দিয়ে 272 টাকায় বিক্রয় করা হলে শার্টটির প্রকৃত মূল্য কত ছিল?)

(ক) 300        (খ) 280       (গ) 320          (ঘ) 314

Ans. (গ) 320

Solution:

85% = 272

So, 1% = \frac{{272}}{{85}}

\therefore100% = \frac{{272 \times 100}}{{85}} = 320.

11. The present ages of John and Mary are In the ratio of 6 : 4. Five years ago their ages were in the ratio of 5 : 3. How old is John now? (বর্তমানে জন ও মেরীর বয়সের অনুপাত 6 : 4। 5 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত 5 : 3 ছিল। জনের বর্তমান বয়স কত?)

(ক) 42        (খ) 36       (গ) 30          (ঘ) 24

Ans. (গ) 30  

Solution:

Let the age of John & Marry respectively = 6x and 4x

ATQ,

6x-5: 4x-5 = 5:3

= \frac{{6x - 5}}{{4x - 5}} = \frac{5}{3}

Or, 20x-25 = 18x-15

So, x = 5.

\therefore John now is 6 \times 5 = 30.

12. Tk. 5000 is deposited in a savings account which pays 7% annual interest compounded semi-annually. To the nearest Taka, how much is in the account at the end of the year? (শতকরা বার্ষিক 7% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসেবে 5000 টাকার ষান্নাসিক সুদে 1 বছর শেষে সুদে আসলে সম্ভাব্য কত টাকা হবে?)

(ক) 5423        (খ) 5356       (গ) 5122          (ঘ) 5247

Ans.   (খ) 5356 

Solution:

7% হারে 5000 টাকার 1 বছরের সুদ = 5000 এর 7% = 350 টাকা।

তাহলে 7% হারে 5000 টাকার 6 মাসের সুদ হবে 350 এর অর্ধেক = 175 টাকা

এখন পরের 6 মাসে আসল 5000 টাকার উপর আবার 175 টাকা

এবং প্রথম 6 মাসের সুদ 175 টাকার উপর পরের 6 মাসে সুদ দিতে হবে 175 এর 3.5% = 6.125 টাকা।

তাহলে মোট সুদ 175+175+6.125 = 356.125 টাকা। এবং সুদাসল 5000+365.125 = 5356 টাকা প্রায়।

13. A cricket tam has won 40 games out of 60 played. It has 32 ore games to play. How many of these must the team win to make it record 70% win for the season? (একটি ক্রিকেট দল তাদের প্রথম 60টি খেলার 40টিতে জিতেছে এবং আরো 32টি খেলা অবশিষ্ট আছে। অবশিষ্ট খেলাগুলোর কতটিতে জিতলে ঐ মৌসুমে দলটি তাদের মোট খেলার 70% জিতবে?)

(ক) 20        (খ) 25       (গ) 23          (ঘ) 32

Ans. (খ) 25

Solution:

Total game: 60+32 = 92, Total win = 70% of 92 = \frac{{92 \times 70}}{{100}} = 64.4

Already won 40, So need to win 64.4 – 40 = 24.4 \cong 25

14. Three workers, X, Y and Z, are paid a total of Tk 5,500 for a particular job. X Is paid 133.33% of the amount paid to Y and Y Is paid 75% of amount paid to Z. How much is paid to Z? (তিনজন শ্রমিক X, Y এবং Z কে একটি কাজের জন্য 5,500 টাকা এমন ভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যে X পায় Y এর 133.33%। আবার Y পায়  Z এর 75%। তাহলে Z কত টাকা পাবে?))

(ক) Tk. 1780        (খ) Tk. 1890       (গ) Tk. 1975          (ঘ) Tk. 2000

Ans. (ঘ) Tk. 2000

Solution:

Ratio of payment of X and Y = 133.33 : 100 or 4:3

Again ratio of Y and Z is Y:Z = 75:100 or 3:4

So, ratio of X, Y and Z = 4:3:4

Sum of the ratio = 4+3+4 = 11

So, Z got = 5500 \times \frac{4}{{11}} = 2000TK.

15. If the interest of Tk H at h% in 4 years is Tk H then H = ? (H% হারে H টাকার 4 বছরের সুদ H টাকা হলে H = কত?)

(ক) 25       (খ) 20       (গ) 30          (ঘ) 32

Ans. (ক) 25  

Solution:

Total interest = (H% of H)

= \frac{H}{{100}} \times H \times 4 = \frac{{{H^2}}}{{25}} (এটা মোট সুদ।)

ATQ,

\frac{{{H^2}}}{{25}} = H (যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে যে মোট সুদের পরিমাণ = H টাকা)

= {{H^2}} = 25H

\therefore H = 25.

16. {\log _x}^{\frac{1}{9}} = - 2 then x =?

(ক) \frac{{ - 1}}{3}       (খ) \frac{1}{3}       (গ) -3          (ঘ) 3

Ans. (ঘ) 3

Solution:

{\log _x}^{\frac{1}{9}} = - 2

বা, {x^{ - 2}} = \frac{1}{9}

বা, {x^{ - 2}} = \frac{1}{{{3^2}}}

বা, {x^{ - 2}} = {3^{ - 2}}

\therefore x = 3.

17. If 5% is gained by selling an article for tk. 350 than selling it for Tk. 340, the cost of the article is? (একটি দ্রব্য 340 টাকার পরিবর্তে 350 টাকায় বিক্রি করলে 5% বেশি লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?)

(ক) Tk. 180       (খ) Tk. 150       (গ) Tk. 200          (ঘ) Tk. 250

Ans. (গ) Tk. 200  

Solution:

Selling price difference = 350-340 = 10 tk.

And % difference is = 5%

5% of cost = 10tk,

Or, 1% of cost \frac{{10}}{5}tk

So 100% of cost = \frac{{10 \times 100}}{5} = 200tk

18. In first 1000 natural numbers, how many Integers exist such that they leave a remainder 4 when divided by 7 and a remainder 9 when divided by 11? (প্রথম 1000টি স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে কতটি পূর্ণসংখ্যা আছে যাদেরকে 7দিয়ে ভাগ করলে 4 অবশিষ্ট এবং 11 দিয়ে ভাগ করলে 9 অবশিষ্ট থাকে।)

(ক) 11      (খ) 13       (গ) 15          (ঘ) 17

Ans. (খ) 13

Solution:

দিয়ে ভাগ , করলে অবশিষ্ট থাকে এমন সংখ্যাগুলো হচ্ছে 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60 . . . . .

আবার 11 দিয়ে ভাগ করলে 9 অবশিষ্ট থাকে এমন সংখ্যাগুলো হচ্ছে 9, 20, 31, 42, 53, 64 ‍উপরের দুটি শর্ত ই একই সাথে পূর্ণ করে এমন সংখ্যাটি হচ্ছে 53

এখন এই 53 এর সাথে 7 এবং 11 এর ল.সা.গু 77 প্রতিবার যোগ করলে যে নতুন নতুন সংখ্যাগুলো আসবে সেগুলোও উপরের শর্তদুটি পূর্ণ করবে।

1000 পর্যন্ত এমন সংখ্যাগুলো হবে 53, 130, 207 – – – – 977 (প্রতিবার 77 করে বেশি)

সুতরাং এরকম মোট সংখ্যা আছে = \frac{{977 - 53}}{{77}} + 1 = 13.

19. A 240 m long train passed a pole in 24 second. How long will it take to pass a 650 m long platform? (240 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 24 সেকেন্ডে একজন মানুষকে অতিক্রম করতে পারে। ঐ একই ট্রেনটি 650 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?)

(ক) 65 sec      (খ) 89 sec       (গ) 100 sec          (ঘ) 130 sec

Ans. (খ) 89 sec  

Solution:

train speed in 1 second is = 240 \div 24 = 10m/s

The train has to go = 240+650 = 890m

So Total time taken = 890 \div 10 = 89 seconds

20. The average of the smallest and largest primes between 60 and 80 is (60 থেকে 80 এর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?)

(ক) 60      (খ) 70       (গ) 60          (ঘ) 77

Ans. (খ) 70

Solution:

60 এবং 80 মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সঙখ্যা 61 এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 79।

সুতরাং 61 ও 79 এর গড় = 61+79 = 140 \div 2 = 70

21. In the triangle ABC if AB> Ac then which of the following is true? (ABC ত্রিভুজের AB > AC হলে নিচের কোনটি সঠিক?)

(ক) \angle ABC > \angle ACB     (খ) \angle ABC < \angle BAC

(গ) \angle ACB > \angle BAC        (ঘ) \angle ACB > \angle ABC

Ans. (ঘ) \angle ACB > \angle ABC

Solution:

                              চিত্র

ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ অন্য বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তম হবে।

পাশের চিত্রের ABC ত্রিভুজের, AB বাহু > AC বাহু হওয়ায় AB বাহুর বিপরীত কোণ ACB কোণ AC বাহুর বিপরীত কোণ \angle ABC থেকে বড়। তাই উত্তর: \angle ACB > \angle ABC

22. If {x^2} - 7xy + {y^2} is divided by x – 2y, the result is-

(ক) 3x+2y      (খ) 3x-2y       (গ) 2x-3y          (ঘ) 2x+3y

Ans. None.

Solution:

প্রশ্নটিতে সামান্য ভূল রয়েছে। কারণ একটি রাশিকে অন্য একটি রাশি দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফল আসুক না কেন সেই ভাগফলটি আবার ভাজক দিয়ে গুণ করলে বড় রাশিটি আসবে। কিন্তু প্রশ্নের কোন অপশনকেই x – 2y দ্বারা গুণ করলে গুণফল {x^2} - 7xy + {y^2} হচ্ছে না বিধায় কোথাও প্রিন্টিং মিসটেক হয়েছে।

23. If the first and sixth term of a geometric series are respectively \frac{1}{2} and \frac{1}{64} then the common ratio is-? (একটি জ্যামিতিক ধারার প্রথম ও 6ষ্ঠ পদ যথাক্রমে \frac{1}{2}  এবং \frac{1}{6} তাহলে সাধারণ অনুপাত কত?)

(ক) \frac{1}{4}      (খ) \frac{1}{2}       (গ) 1          (ঘ) 2

Ans. (খ) \frac{1}{2}

Solution:

জ্যামিতিক ধারার প্রথম পদটি \frac{1}{2} এবং ষষ্ঠ পদ \frac{1}{64} দেখে বোঝা যাচ্ছে প্রতিবার নিচের সংখ্যার সাথে গুণ করা হয়েছে।

অর্থাৎ সিরিজটি হতে পারে, \frac{1}{2},\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4},\,\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8},\,\frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{16}},\,\frac{1}{{16}} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{32}},\,\frac{1}{{32}} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{64}},

অর্থাৎ প্রতিবার \frac{1}{2} করে প্রতিবার গুণ হয়ে নতুন নতুন পদ তৈরী হওয়ায় অনুপাত হবে \frac{1}{2}

24. If the length of a side of an equilateral triangle is 4 cm Its height is (একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হলে এর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?)

(ক) 2\sqrt 3     (খ) 4\sqrt 3      (গ) 16\sqrt 3          (ঘ) 32.x3

Ans. (ক) 2\sqrt 3 

Solution:

পাশের চিত্রানুযায়ী, ABC সমবাহু ত্রিভুজে AB = AC = BC = 4cm এবং AD হচ্ছে ত্রিভুজটির একটি মধ্যমা। CD = 4 \div 2 = 2

এখন, ACD সমকোণী ত্রিভুজে,

A{D^2} + C{D^2} = A{C^2} (এখানে AC ই হল অতিভুজ)

বা, A{D^2} = A{C^2} - C{D^2}

বা, A{D^2} = {4^2} - {2^2} = 16 - 4 = 12                  চিত্র

বা, AD = \sqrt {12} = \sqrt {4 \times 3} = 2\sqrt 3

\therefore মধ্যমা AD = 2\sqrt 3