Bangladesh Krishi Bank (BKB)

1. If n is an even integer, which of the followings must be an odd integer? (যদি n একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হবে?)

(ক) 7n – 2                                                 (খ) 5(n-2)

(গ) \frac{{(16n + 24)}}{8}           (ঘ) \frac{{(6n + 12)}}{3}

Ans. (গ) \frac{{(16n + 24)}}{8} 

Solution:

যেহেতু n একটি জোড় সংখ্যা তাহলে n = 2 অথবা 4 অথবা 6 ধরে হিসেব করলে পাওয়া যায়:

A. 7n – 2 = 7 \times 4 - 2 = 28 - 2 = 26 = Even (ভালে, যে কোন সংখ্যা দিয়ে জোড় সংখ্যাকে গুণ করলে তা জোড় হয়, এবং সেই জোড় সংখ্যা থেকে কোন জোড় সংখ্যা বিয়োগ করলে তা জোড়ই থেকে যায়।)

B. 5(n-2) = 5(4-2)= 5 \times 2 = 10 = Even (ভাবলে, জোড় সংখ্যা থেকে জোড় বিয়োগ করলে জোড় ই থাকে, এবং সেই জোড় সংখ্যার সাথে জোড় বা বিজোড় যে কোন সংখ্যা গুণ করলে তবুও জোড় সংখ্যা ই পাওয়া যাবে।)

C. \frac{{(16n + 24)}}{8} = \frac{{16n}}{8} + \frac{{24}}{8} = \frac{{16 \times 4}}{8} + 3 = 8 + 3 = 11 = Odd (ভাবলে, প্রথমেই দুটি অংশে ভাগ করে নিয়ে 2য় অংশের নিচের 8দিয়ে উপরের 24 কে ভাগ করলে ভাগফল বিজোড় হয় এবং উপরের 16n জোড় সংখ্যাকে 8 দিয়ে ভাগ করলে জোড় ই থাকে। শেষে জোড়+বিজোড় ই হবে। তাই এটাই উত্তর।)

D. \frac{{(6n + 12)}}{3} = \frac{{6n}}{3} + \frac{{12}}{3} = \frac{{6 \times 4}}{3} + 4 = 8 + 4 = 12 = Even = (ব্যাখ্যা C এর মতই)

2. Tamim runs diagonally across a rectangular field twice that has a length of 40 yards and width of 30 yards. What is the length of the diagonal, in yards, that Tamim runs? (তামিম 40 গজ দৈর্ঘ্য এবং 30 গজ প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের কর্ণ বরাবর দুবার দৌড়ায়, যে কর্ণ বরাবর তামিম দৌড়ায় তার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?)

(ক) 50 yards                  (খ) 70 yards           (গ) 100 yards       (ঘ) 600 yards

Ans. (ক) 50 yards 

Solution:

এই প্রশ্নটি সমাধানের আগে প্রশ্নটির অর্থ বোঝা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।

প্রশ্নটিতে আয়তক্ষেত্রে কর্ণ বরাবর তামিম দুবার দৌড়ালেও উত্তর বের করতে বলা হয়েছে শুধুমাত্র কর্ণের।

তাই পীথাগোরাসের সুত্র প্রয়োগ করে পাওয়া যায়।

কর্ণ = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 50

3. Solve the following inequality: -2x – 5 > x – 2

(ক) x>1                  (খ) x<-1        (গ) x<1       (ঘ) x>3

Ans. (খ) x<-1 

Solution:

- 2x - 5 > x - 2

\Rightarrow - 2x - x > - 2 + 5

\Rightarrow - 3x > 3

\Rightarrow 3x < - 3\{ x - 1\}

\Rightarrow x < \frac{{ - 3}}{3}

\therefore x < - 1

4. In a class 78 students, 41 are taking French and 22 are taking German. Of the students taking French or German, i9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course? (একটি ক্লাসে 78 জন ছাত্র-ছাত্রী আছে। 41 জন ফ্রেন্স এবং 22 জন জার্মান কোর্স নিয়েছে, এদের মধ্যে 9 জন উভয় কোর্সই নিয়েছে। কতজন কোন কোর্স ই নেয় নি?)

(ক) 6                 (খ) 15             (গ) 24                 (ঘ) 64

Ans. (গ) 24  

Solution:

  চিত্র

Only French = 41-9 = 32

Only German = 22-9 = 13

Both courses = 9

So, at least one course = 32+13+9 = 54

So, not any course = 78-54=24.

এক লাইনে করা যায় এভাবে: 78-(41+22-9)

= 78-54 = 24.

5. If 3 - 6 \times 7 + 6 \div 4 = x, what is the value of x?

(ক) -3.75                (খ) 37.5             (গ) -37.5                 (ঘ) -40.5

Ans. (গ) -37.5

Solution:

3 - 6 \times 7 + 6 \div 4 = x

Or, 3 - 42 + 1.5 = x

Or, - 42 + 4.5 = x

\therefore x = - 37.5

6. What is the next number in the series 3,18,90,360 ………? (পরবর্তী সংখ্যা কত?)

(ক) 720              (খ) 480             (গ) 1800                 (ঘ) 1080

Ans. (ঘ) 1080

Solution:

3 \times 6 = 18,    18 \times 5 = 90,

90 \times 4 = 360,

So next number is 360 \times 3 = 1080.

7. If the hour of a clock is turned anticlockwise from 2 pm to 9 am, thoroughly how many degrees will it have turned? (যদি একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা anticlockwise ভাবে দুপুর 2টা থেকে রাত 9টা পর্যন্ত চলে তাহলে কত ডিগ্রি ঘুরেছে?)

(ক) 210              (খ) 570             (গ) 150                (ঘ) 510

Ans. (গ) 150

Solution:

দুপুর 2টা থেকে রাত 9টা পর্যন্ত মোট 7 ঘন্টা। কিন্তু ঘড়িটি যখন বিপরীত পাশ দিয়ে ঘুরবে তখন 2টা থেকে 9টা পর্যন্ত দূরত্ব হবে 5 ঘন্টা। (9টা থেকে 12টা 3 ঘন্টা এবং 12 টা থেকে 2টা = ঘন্টা।)

এখন 12 ঘন্টায় 360 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হলে 1 ঘন্টায় হয় 30 ডিগ্রি। সুতরাং 5 ঘন্টায় হবে 30 \times 5 = 150 ডিগ্রি।

8. One third of a number is four times of eleven. What is the half of that number? (একটি সংখ্যা এক তৃতীয়াংশ, 11 এর চারগুণের সমান। ঐ সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?)

(ক) 66              (খ) 44             (গ) 132                (ঘ) 264

Ans. (ক) 66 

Solution:

Let, the number is x

ATQ,

\frac{x}{3} = 11 \times 4

or,x = 132.

Then half of 132 = 132 \div 2 = 66

9. The average of 6 numbers is 8.5. When one number is discarded, the average of the remaining numbers, becomes 7.20. What is the discarded number? (6টি সংখ্যার গড় 8.5.। একটি সংখ্যা বাদ দিলে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় 7.2 হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?)

(ক) 7.8             (খ) 6.5             (গ) 16                (ঘ) 15

Ans. (ঘ) 15

Solution:

Sum of 6 numbers = 8.5 \times 6 = 51

Sum of 5 numbers = 7.2 \times 5 = 36

So, the discarded number is = 51-36 = 15.

10. Three business partners Rahim, Sohel and Karim agree to divide their Total profit for a certain year in the ratio 2:5:8. If Sohel’s profit was Taka 20,000 what was the total profit to the business for the year? (তিনজন অংশিদার ব্যাবসায়ী রহিম, সোহেল এবং করিম তাদের লভ্যাংশ 2:5:8 অনুপাতে ভাগ করে নিতে একমত হলো। যদি ব্যাবসায় সোহেলের মোট লাভের পরিমাণ 20,000 টাকা হয় তাহলে তাদের সর্বমোট লাভের পরিমাণ কত?)

(ক) Taka 800                    (খ) Taka 32,000

(গ) Taka 52,000               (ঘ) Taka 60,000

Ans. (ঘ) Taka 60,000

Solution:

Here, parts of Sohel = 5 and

5parts = 2000

So, 1 part = 4000

Now, Total (2+5+8) = 15 parts

= 4000 \times 15 = 60000 Taka.

11. What is the value of `x’ in the figure below? (নিচের ছবিতে x এর মান কত?)

                           চিত্র

(ক) 36           (খ) 5             (গ) 20                (ঘ) 10

Ans. (খ) 5  

Solution:

As the triangle is an isosceles triangle (সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কারণ দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 করে। )

\therefore 4x = y (দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরতীত কোণদ্বয় ও সমান হয়।)

Also,

4x+8y = 180 (সরলে কোণ)

\Rightarrow y + 8y = 180 (4x = y বসিয়ে)

\Rightarrow 9y = 180

\therefore y = 20

So, 4x = 20

\therefore x = 20 \div 4 = 5

12. Mr. A and Mr. B have a combined weekly salary of Taka 1,000. If salary of A is increased by 2.5 times and salary of B is increased by 1.5 times, the combined salary would be Taka 1600. What was the original salary of B? (জনাব A এবং জনাব B এর সাপ্তাহিক বেতন একত্রে 1000 টাকা। যদি A এর বেতন 2.5 গুণ বৃদ্ধি পায় এবং B এর বেতন 1.5 গুণ বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতন একত্রে 1600 টাকা হয়। B এর প্রকৃত বেতন কত ছিল?)

(ক) Taka 100          (খ) Taka 250            (গ) Taka 900               (ঘ) Taka 1350

Ans. (গ) Taka 900

Solution:

Let, salary of A = 2x and salary of B = 2y (2x ও 2y) ধরলে আড়াইগুণ ও দেড় গুণ করলে ভগ্নাংশ আসবে না)

From first condition:

2x+2y = 1000

Or x +y = 500 …………… (i)

Or, x = 500-y

From 2nd condition:

5x+3y = 1600 —— (ii) [2x এর 2.5 গুণ হলো 5x এবং 2y এর দেড়গুণ হলো 3y]

Now putting the value of x in (ii)

5(500-y) + 3y = 1600,

\Rightarrow 2500 - 5y + 3y = 1600

\Rightarrow - 2y = - 900

So, y = 450

So, the original salary of B = 2 \times 450 = 900tk.

13. Jahir has 15 red balls; he gives Sami 3 balls. Sami now has twice the number of balls Jahir has left. How many balls did Sami have at the beginning? (জহিরের কাছে 15টি লাল বল আছে; সেখান থেকে সে সামিকে 3টি বল দেয়ায় সামি’র বল সংখ্যা জহিরের কাছে থাকা অবশিষ্ট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। শুরুতে সামি’র কাছে কতটি বল ছিল?)

(ক) 24            (খ) 12             (গ) 27                (ঘ) 21

Ans. (ঘ) 21

Solution:

Let, Sami has x balls

ATQ,

2(15-3) = x+3 (3টি বল দেয়ায় বাম 3টি কমবে এবং ডানে বাড়বে এবং বামের সংখ্যাটি ছোট)

24 = x+3

\therefore x = 21.

14. When a number is divided by , The remainder is 3.  If the square of this number is divided by 5 then What is the remainder? (যখন একটি সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করা হলো তখন ভাগশেষ 3 বের হলো। তাহলে ঐ সংখ্যাটির বর্গকে 5 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?)
ক) 5         (খ) 4                (গ) 7                 (ঘ) 1
Ans. (খ) 4

Solution:
Let the number is = 8
(প্রশ্ন অনুযায়ী 8, 13, 18 এরকম যে কোন সংখ্যা নেয়া যাবে, যাতে ভাগশেষ 3 হয়।)
So, square of 8 = 64 (অন্য সংখ্যাগুলোর বর্গ বের করে হিসেব করলেও একই উত্তর আসবে।)
We know, 64=(12×5)+4
তাহলে 8 এর বর্গ 64 কে 5 দিয়ে ভাগ করলে 4 অবশিষ্ট থাকবে।

15. The value of -3- (-10) is how much greater than the value of -10- (-3)? (-3-(-10) রাশিটি – 10-(-3) রাশির চেয়ে কত বড়?)

ক) 0         (খ) – 7                (গ) 7                 (ঘ) 14

Ans. (ঘ) 14

Solution:

Greater than বলায় বিয়োগ করতে হবে। (যেমন 5 সংখ্যাটি 3 এর থেকে কত বড় উত্তর 5-3 = 2) একই ভাবে -3-(-10) – {-10-(-3)}

= 7-(-7)

= 7+7

= 14.

16. If a photocopier makes 2 copies in \frac{1}{3} second, at the same rate, how many copies does it make in 4 minutes? (যদি একটি ফটোকপি মেশিন \frac{1}{3} সেকেন্ডে 2টি কাগজ কপি করতে পারে তাহলে একই হারে 4 মিনিটে কতটি কাগজ কপি করতে পারবে?)

ক) 1200         (খ) 24                (গ) 144                 (ঘ) 1440

Ans. (ঘ) 1440

Solution:

In \frac{1}{3} second = 2 copies

So, in 1 second = 2 \times 3 = 6 copies

So, in 4 min or 240 sec = 6 \times 240 = 1440 copies.

17. A pen is sold for Taka 48 with a 20% profit. What is the purchase price of the pen? (একটি কলম 48 টাকায় বিক্রি করায় 20% লাভ হলে কলমটির ক্রয়মূল্য কত?)

ক) 32               (খ) 40                (গ) 48                (ঘ) 57.6

Ans. (খ) 40 

Solution:

Here, cost price is 100% + profit is 20% = Selling price is 120%

So, 120% = 48,

So, 1% = \frac{{48}}{{120}}

\therefore 100\% = \frac{{48 \times 100}}{{120}} = 40tk.

18. A bank pays simple interest rate of 8% on investment. If you invest Taka 5,000 in the bank, how much money would you get after 8 years? (একটি ব্যাংক মূলধনের উপর 8% মুনাফা প্রদাণ করে। যদি 5000 টাকা 8 বছরের জন্য রাখা হয় তাহলে আসল সহ কত টাকা ফেরত পাওয়া যাবে?)

ক) 9,255               (খ) 3,200                (গ) 5,320                (ঘ) 8,200

Ans. (ঘ) 8,200

Solution:

Total interest = \frac{{5000 \times 8 \times 8}}{{100}} = 3200

So, Total money that he will get is (Investment + interest) = 5000+3200 = 8200tk.

19. If {16^{2x + 4}} = {4^{3x + 3}} then x = ?

ক) -5               (খ) 1                (গ) \frac{{13}}{5}                (ঘ) – 1

Ans. ক) -5    

Solution:

{16^{2x + 4}} = {4^{3x + 3}}

= {4^{4x + 8}} = {4^{32x + 3}}

= 4x+8 = 3x+3

= x = – 5.

20. If the length and width of a rectangular garden plot were each increased by 20%; what would be the percent increase in the area of the plot? (যদি একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়েই 20% করে বৃদ্ধি পায় তাহলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত অংশ বৃদ্ধি পাবে?)

ক) 20%               (খ) 44                (গ) 144%                (ঘ) 40

Ans. (খ) 44 

Solution:

100 থেকে প্রথমে 20% বাড়লে হবে 120 এবং পরবর্তীতে আবার 20% বাড়লে 120 এর 20% অর্থাৎ 24 বাড়বে। তাহলে মোট বাড়লো 20+24 = 44%।

21. Find the slope of the line 5x – 5y = 7

ক) 5              (খ) \frac{5}{7}             (গ) 1               (ঘ) \frac{7}{5}

Ans. (গ) 1

Solution:

Here, 5x – 5y = 7

= 5x – 7 = 5y

= 5y = 5x-7

= y = \frac{{5x - 7}}{5}

= y = \frac{{5x}}{5} - \frac{7}{5}

= y = 1. x - \frac{7}{5}.

22. If a man walks 14 kilometer/hour instead of 10 kilometer/hour, he would have walked 20 kilometers more. The actual distance traveled by him is:- (এক ব্যক্তি যদি তার হাঁটার গতিবেগ ঘন্টায় 10 কিমি থেকে 14 কিমি করে, তাহলে সে 20 কিমি অধিক পথ অতিক্রম করতে পারে। সে কতটুকু পথ ভ্রমণ করেছে?)

ক) 30 km               (খ) 50 km                (গ) 80 km                (ঘ) 70 km

Ans. (খ) 50 km  

Solution:

Speed difference = 14-10 = 4,

If difference then actual distance traveled = 10 km

Then when difference 20km ”           ”              = \frac{{10 \times 20}}{4} = 50km

23. In the coordinate plane, for which one of the following values of x would the graph of the equation y = {x^3} - {x^2} - 6x not touch the x-axis? (একটি coordinate plane এ x এর নিম্নোক্ত কোন মানের জন্য y = {x^3} - {x^2} - 6x সমীকরণটি x অক্ষকে স্পর্শ করবে না?)

ক) 2            (খ) 3               (গ) – 2                (ঘ) 0

Ans. ক) 2  

Solution:

ভেনচিত্রের মধ্যে x এবং y দুটির মান

y অক্ষের সমীকরণ x = 0

x = 2 হলে, y = {2^3} - {2^2} - 6 \times 2

or, y = 8-4-12

or, y = -8

কিন্তু x = 3, -2 অথবা 0 নিয়ে হিসেব করলে দেখা যাবে, y = {x^3} - {x^2} - 6x তে y = 0 হয়।

এখন y = 0 হলে y এর axis, x এর axis কে স্পর্শ করবে। কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে কোন মান নিলে স্পর্শ করবে না। এজন্য শুধুমাত্র x = 2 নিলেই y = 0 হয় না। কিন্তু অন্য সবগুলো মানের যে কোন টি নিলে y = 0 হয়।

24. How many 3-digit integers can be chosen such that none of the digits appear more than twice, none of the digits equal 0? (0 বাদে তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো পূর্ণসংখ্যা তৈরী করা যায় যেখানে কোন অঙ্ক দু’য়ের অধিকবার ব্যহৃত হবে না?)

ক) 729            (খ) 720               (গ) 756                (ঘ) 504

Ans. (খ) 720   

Solution:

0 বাদে বাকী ডিজিটগুলোকে যে কোন সংখ্যক বার ব্যবহার করে তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা বানানো যায় তাদের মোট সংখ্যা হবে {9^3} = 729 [তিনটি অঙ্কের জন্য তিনটি পজিশনে প্রতিটিই রিপিট করা যাবে তাই 9 \times 9 \times 9 = {9^3}]

কিন্তু কোন সংখ্যাকে দুবারের বেশি নেয়া যাবে না সুতরাং তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাগুলোতে একটি ডিজিট 3 বার করে এসেছে সেগুলো বাদ দিতে হবে।

আর সেগুলো হলো. (111, 222, 333, .. .. . . . . 888, 999 = 9টি)

তাই উত্তর: 729-9 = 720টি।