Bangladesh Bank Recruitment

61. If P=\frac{x^{2}-36}{x^{2}-49} and Q=\frac{x+6}{x+7}, then what is the value of \frac{P}{Q}?

(a)\frac{x-6}{x-7}                     (b) \frac{x-6}{x+7}

(c) \frac{x-6}{x+6}                      (d) \frac{x+6}{x-7}

Ans.  (a) \frac{x-6}{x-7}

Solution:

P=\frac{x^{2}-36}{x^{2}-49}=\frac{x^{2}-6^{2}}{x^{2}-7^{2}}

=\frac{\left ( x+6 \right )\left ( x-6 \right )}{\left ( x+7 \right )\left ( x-7 \right )}

and Q= \frac{x+6}{x+7}

\therefore \frac{P}{Q}=\frac{\left ( x+6 \right )\left ( x-6 \right )}{\left ( x+7 \right )\left ( x-7 \right )}\times \frac{x+7}{x+6}

= \frac{x-6}{x-7}

62.  Which of the following describes all values of x for which 1-x^{2}\geq  0?

(a) x\leq -1                          (b) x\leq-1  or x\geq1

(c) x\geq1                          (d) -1\leq x\leq1

Ans. d) -1\leq x\leq1

Solution: দেওয়া আছে, 1-x^{2}\geq 0

বা, -x^{2}\geq -1

বা, x^{2}\leq 1 [(-) দ্বারা উভয় পক্ষকে গুন করে]

এখন, x^{2}=1 হলে x=\pm 1 হবে। এবং1 এর চেয়ে ছোট হবে যদি xদশমিক যুক্ত কোনো সংখ্যা বা প্রকৃত ভগ্নাংশ হয়।

আবার, x এর মান -1 এর চেয়ে ছোট অর্থাৎ -2,-3 ইত্যাদি হলে x^{2} এর মান 1 এর বড় হয়ে যাবে। সুতরাং নির্ণেয় অসমতা হবে -1\leq x\leq1

63. If x=y^{a}, y=z^{b} and z=x^{c}, then the value of abc is-

(a) 1         (b) 2             (c) 3              (d) 4

Ans.  (a) 1

Solution:

z=x^{c}

\Rightarrow z =\left (y^{a}  \right )^{c}

\Rightarrow z=y^{ac}

\Rightarrow z=\left (z^{b}  \right )^{ac}

\Rightarrow z=z^{abc}

\therefore abc=1

64. In the figure at the right end, PS is perpendicular to QR, If PQ=PR=26 and PS=24, then QR=?

(a) 20              (b) 18             (c) 16              (d) 14

Ans. (a) 20

Solution: 

এখানে, PS⊥QR

তাহলে ∠PSQ=90^{0}

\therefore পিথাগোরাসের সুত্রানুসারে PS^{2}+QS^{2}=PQ^{2}

\Rightarrow QS^{2}=PQ^{2}-PS^{2}

\Rightarrow QS^{2}=26^{2}-24^{2}

\Rightarrow QS^{2}=100

\Rightarrow QS=\sqrt{100}

\therefore QS=10

আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর লম্ব অঙ্কন করা হলে ভূমি সমদ্বিখন্ডিত হয়। অর্থাৎ QS=SR

\therefore QS=SR=10

অর্থাৎ QR=QS+SR=10+10=20

65. In the figure below, the value of y is-

(a) 12           (b) 24               (c) 42              (d) 36

Ans. (c) 42

Solution: y এর মান বের করতে হবে।

\left ( 2x\right )^{0}+\left ( 3x \right )^{0}=180^{0}

\Rightarrow 5x^{0}=180^{0}

\Rightarrow x^{0}=\frac{180^{0}}{5}

\Rightarrow x^{0}=36

\left ( 3x \right )^{0} এর বিপ্রতীপ কোণ \left ( 3x \right )^{0}  ই হবে,

\therefore \left(3x\right)^{0}=\left(3\times36\right)^{0}=180^{0}

আবার, 108^{0}+\left ( y+30\right )^{0}=180^{0}

\Rightarrow y+138^{0}=180^{0}

\Rightarrow  y=180^{0}-138^{0}

\Rightarrow y=42^{0}

66. If the price of an item is increased by 10% and then decreased by 10%, the net effect on the price of the item is-

(a) an increase of 99%               (b) a decrease of 1%

(c) an increase of 7%                  (d) No change

Ans. (b) a decrease of 1%

Solution: একটি Item এর মূল্য যদি প্রথমে 10% বাড়ে এবং পরে 10% কমে, তবে মূল্যের উপর Net effect কি হবে?

ধরি, Item টির price ছিল = 100 টাকা

10% বাড়লে price হয়=100+100\times\frac{10}{100}=110 টাকা

এখন, 10% বৃদ্ধির পর 10% কমলে price হয় = 110-110\times\frac{10}{100}=99 টাকা

\therefore Price এর Net effect = 100-99=1%  কমবে।

Shortcut way:

Net change=A+B+\frac{A\times B}{100}=10+(-10)+\frac{10\times(-10)}{100}=-1%

67. A train 120 meter long is traveling at a speed of 60km/h. The time in which it will pass a passersby, walking at 6km/h in the same direction is-

(a) 3 sec         (b) 9 sec             (c) 8 sec.          (d) 6 sec.

Ans. (c) 8 sec. 

Solution: 120 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 60 km/h বেগে চলছে। 6 km/h বেগে চলমান একজন ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেন টির কতক্ষন লাগবে।

Shortcut way: বেগের পরিবর্তন v_{1}-v_{2}=60-6=54 km/h

m/h কে m/s এ পরিবর্তন করতে \frac{5}{8} দ্বারা গুন করতে হবে।

\therefore 54 km/h=54\times \frac{5}{8}=15 m/s

যেহেতু একই দিকে ধাবমান,

t=\frac{d_{1}+d_{2}}{v_{1}-v_{2}}

\Rightarrow t=\frac{120}{15}

\Rightarrow t=8 seconds.

68. The present ratio of students to teachers at a certain school is 30 to 1. If the student enrollment were to increase by 50 students and the number of teachers were to increase by 5, the ratio of students to teachers would then be 25 to 1. What is the present number of teachers?

(a) 8             (b) 10                (c) 12             (d) 15

Ans. (d) 15

Solution:  একটি স্কুলে ছাত্র শিক্ষক অনুপাত 30:1. যদি ছাত্রদের সংখ্যা 50 জন এবং শিক্ষকের সংখ্যা 5 জন বৃদ্ধি করা হয় তবে ছাত্র শিক্ষকের অনুপাত 25:1 হয় । বর্তমানে শিক্ষকের সংখ্যা কত?

ধরি, ছাত্র আছে=30x জন

এবং শিক্ষক আছে = x জন

প্রশ্নমতে, \frac{30x+50}{x+5}=\frac{25}{1}

\Rightarrow 30x+50=25x+125

\Rightarrow 30x-25x=125-50

\Rightarrow 5x=75

\Rightarrow x = 15

\thereforeশিক্ষকের সংখ্যা x=15 জন

69. The average of two numbers is 62. If 2 is added to the smaller number, the ratio between the numbers becomes 1:2. The smaller number is-

(a) 30              (b) 40                  (c) 60             (d) 84

Ans. (b) 40

Solution: দুটি সংখ্যার গড় 62. যদি ছোট সংখ্যার সাথে 2 যোগ করা হয় তবে সংখ্যা দুটির অনুপাত 1:2 হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?

যেহেতু দুটি সংখ্যার গড় 62 সেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল=2×62=124

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x

\therefore বড় সংখ্যাটি = 124-x

প্রশ্নমতে, \frac{x+2}{124-x}=\frac{1}{2}

\Rightarrow 2x+4=124-x

\Rightarrow 2x+x=124-4

\Rightarrow 3x=120

\Rightarrow x =40

\therefore ছোট সংখ্যাটি x=40

70. At present, father’s age is 4 times more than that of his son. 6 years ago father’s age was 10 times more than that of his son. What is their present age? 

(a) 56 and 14 years              (b) 40 and 10 years

(c) 32 and 8 years                (d) 36 and 9 years

Ans. (d) 36 and 9 years

Solution: অপশন গুলো যাচাই করে সহজেই সমস্যাটি সমাধান করা যায়।

অপশন (d) থেকে শুরু করা যাক,

পুত্রের বয়স 9 বছর হলে পিতার বয়স =36 বছর=4×9=4×পুত্রের বয়স, যা প্রশ্নের প্রথম অংশের সাথে মিলে যায়।

আবার 6 বছর আগে পুত্রের বয়স =9-6=3 বছর ও পিতার বয়স = 36-6=30 বছর অর্থাৎ 6 বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের 10 গুন। অর্থাৎ প্রশ্নের দ্বিতীয় অংশের সাথে মিলে যায়।