41.পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল 210 হলে তাদের যোগফল কত ?

a. 15      b. 18     c. 20       d. 21

উত্তর : b. 18

ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল = 210

আমরা জানি,

5 \times 6 \times 7 = 210 ,

অতএব সংখ্যা তিনটির যোগফল, 5 + 6 + 7 = 18

42.972 কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

a.5      b. 3     c. 6       d. 12

উত্তর : b. 3

ব্যাখ্যা : 972 কে 3 সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 324 হয় । যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা = {18^2}

43.64 কিলোগ্রামের বালি ও পাথর টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ 25% । কত কিলোগ্রাম বালি মেশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ হবে 40% হবে ?

a.9 কিলোগ্রাম      b. 24 কিলোগ্রাম     c. 52 কিলোগ্রাম          d. 56 কিলোগ্রাম

উত্তর : d. 56 কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা : 64 কিলোগ্রামের বালি ও পাথর টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ 25%

= 64 \times \frac{{25}}{{100}} = 16 কি.গ্রা.

\therefore পাথর টুকরার পরিমাণ = \left( {64 - 16} \right) = 48 কি.গ্রা.

নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ হবে 40%

\therefore বালির পরিমান হবে = \left( {100 - 40} \right)\%  = 60\%

মনে করি, বালি মেশাতে হবে = x কি.গ্রা.

শর্তমতে, 16 + x:48 = 60:40

\Rightarrow \frac{{16 + x}}{{48}} = \frac{{60}}{{40}}

\Rightarrow 40\left( {16 + x} \right) = 48 \times 60

\Rightarrow 640 + 40x = 2880

\Rightarrow 40x = 2880 - 640

\Rightarrow 40x = 2240

\Rightarrow x = \frac{{2240}}{{40}}

\Rightarrow x = 56

44.স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় 2 কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘন্টায় 3 কি.মি. হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার‌্যকরী গতিবেগ কত ?

a. 6 কি.মি.     b. 4 কি.মি.     c. 2 কি.মি.          d. 5 কি.মি.

উত্তর : d. 5 কি.মি.

ব্যাখ্যা : স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার‌্যকরী গতিবেগ,

= স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ + স্রোতের বেগ

=  \left( {2 + 3} \right) = 5  কি.মি./ ঘন্টা

45.ত্রিভূজের কয়টি মধ্যমা ?

a. একটি b. দুইটি   c. তিনটি          d. চারটি

উত্তর : c. তিনটি

ব্যাখ্যা :  কোনো ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু ও তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভূজের মধ্যমা বলে । একটি ত্রিভূজের মধ্যমা তিনটি এবং মধ্যমাগুলি একবিন্দুগামী ।

46.যদি {\left( {x - y} \right)^2} = 14 হয় এবং xy = 2 হয়, তবে {x^2} + {y^2} = কত ?

a.8     b. 17      c. 18       d. 23

উত্তর : c. 18

ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, {\left( {x - y} \right)^2} = 14 এবং xy = 2

আমরা জানি, {x^2} + {y^2}

= {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy

= 14 + 2.2

= 14 + 4 = 18

47.\frac{{{5^2}}}{{{5^3}}} এর মান কোনটি ?

a.{5^0}     b. 5     c. {5^1}       d. {5^{ - 1}}

উত্তর :  d. {5^{ - 1}}

ব্যাখ্যা : \frac{{{5^2}}}{{{5^3}}}

= {5^{2 - 3}}

= {5^{ - 1}}

48.যদি a - b = 4 হয় এবং ab = 20 হয়, তবে {a^3} - {b^3} এর মান কত ?

a.64    b.244        c. 304           d. 290

Ans. C. 304

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, a - b = 4, ab = 20

আমরা জানি, {a^3} - {b^3}  = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)

= {4^3} + 3 \times 20 \times 4

== 64 + 240

= 304

49.x ও y দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড়?

(a)  {x^2}     (b) {y^2}  (c) {x^2} + 1  (d) {y^2} + 4

Ans. (c) {x^2} + 1

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x ও y দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা।

সুতরাং, ধরি, x = 2 এবং y = 4

অতএব,

{x^2} = {2^2} = 4, এটা জোড় সংখ্যা

{y^2} = {4^2} = 16, এটা জোড় সংখ্যা

{x^2} + 1 = {2^2} + 1 = 4 + 1 = 5, এটা বিজোড় সংখ্যা

{y^2} + 4 = {4^2} + 4 = 16 + 4 = 20, এটা জোড় সংখ্যা

\therefore {x^2} + 1 একটি বিজোড় সংখ্যা।

50.রানা একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে এবং কামাল ঐ কাজ 15 দিনে করতে পারে। দুজনে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

(a) 4             (b) 5             (c) 6            (d) 7

Ans.  6

ব্যাখ্যা: রানা 10 দিনে কাজ করে কাজের 1 অংশ

\therefore রানা 1 দিনে কাজ করে কাজের \frac{1}{{10}} অংশ

কামাল 15 দিনে কাজ করে কাজের 1 অংশ

\therefore কামাল 1 দিনে কাজ করে কাজের \frac{1}{{15}} অংশ

দুজনে একত্রে কাজ করে,

\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}}} \right) অংশ

= \frac{{3 + 2}}{{30}}

= \frac{5}{{30}}

= \frac{1}{6}

দুজনে একত্রে \frac{1}{6} অংশ কাজ করে 1 দিনে

\therefore দুজনে একত্রে 1 অংশ কাজ করে \frac{{6 \times 1}}{1} = 6 দিনে

51.এক মণ চাল 2375 টাকায় বিক্রয় করায় 5% ক্ষতি হলো। প্রতিমণ কত টাকায় বিক্রয় করলে 6% লাভ হতো ?

(a) 1780            (b) 1970            (c) 2040            (d) 2650

Ans.  (d) 2650

ব্যাখ্যা: 5% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = \left( {100 - 5} \right) = 95 টাকা

বিক্রয় মূল্য 95 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

\therefore বিক্রয় মূল্য 2375 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = \frac{{100 \times 2375}}{{95}} = 2500 টাকা

6% লাভে বিক্রয় মূল্য = \left( {100 + 6} \right) = 106 টাকা

6% লাভ করতে,

100 টাকার চাল বিক্রয় করতে হবে 106 টাকা

\therefore 2500 টাকার চাল বিক্রয় করতে হবে \frac{{106 \times 2500}}{{100}} = 2650 টাকা

52.প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 25 । প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 30 হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত ?

(a) 25            (b) 40            (c) 90            (d) 50

Ans. (b) 40

ব্যাখ্যা: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 25

\therefore প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার যোগফল = 25 \times 2 = 50

প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 30

\therefore প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার যোগফল =30 \times 3 = 90

\therefore তৃতীয় সংখ্যা = 90-50=40

53.30 টাকা 75 টাকার শতকরা কত ?

(a) 40%           (b) 35%            (c) 25%           (d) 30%

Ans. (a) 40

ব্যাখ্যা: 75 এর x%=30

75 এর \frac{x}{{100}} = 30

\Rightarrow 3x = 120

\therefore x = 40

54.যদি 12 জন পুরুষ অথবা 18 জন মহিলা একটি কাজ 14 দিনে করতে পারে, তাহলে 8 জন পুরুষ ও 16 জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে ?

(a) 7 দিন            (b) 9 দিন            (c) 11 দিন            (d) 6 দিন

Ans. (b) 9 দিন

ব্যাখ্যা: 12 জন পুরুষ এর কাজ = 18 জন মহিলার কাজ

\therefore 8 জন পুরুষ এর কাজ = \frac{{18 \times 8}}{{12}} =12 জন মহিলার কাজ

\therefore 8 জন পুরুষ এবং 16 জন মহিলা = (12 জন + 16 জন) মহিলা = 28 জন মহিলা

18 জন মহিলা একটি কাজ করে = 14 দিনে

\therefore 28 জন মহিলা একটি কাজ করে = \frac{{14 \times 18}}{{28}} = 9 দিনে

55.a + \frac{1}{a} = 3 হলে, {a^3} + \frac{1}{{{a^3}}} এর মান হবে-

(a) 15           (b) 27            (c) 18            (d) 36

Ans. (c) 18

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, . a + \frac{1}{a} = 3

এখন, {a^3} + \frac{1}{{{a^3}}}

= {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^3} - 3.a.\frac{1}{a}\left( {a + \frac{1}{a}} \right)

= {\left( 3 \right)^3} - 3.3

= 27 - 9

= 18

56.\left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = {x^2} - 25 হলে a এর মান হবে-

(a) 5           (b) 25            (c) 15            (d) -25

Ans. (a) 5

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,

\left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = {x^2} - 25

\Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {a + x} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)

\Rightarrow a + x = x + 5

\Rightarrow a = 5

57. x + \frac{1}{x} = 2 হলে {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} এর মান কত ?

(a) 0           (b) 1           (c) 2            (d) 4

Ans. (a) 0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x + \frac{1}{x} = 2

এখন, {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2}

= {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 4.x.\frac{1}{x}

= {\left( 2 \right)^2} - 4

= 4 - 4

= 0

58.একটি বইয়ের দের্ঘ্য 25 সে.মি. এবং প্রস্থ 18 সে.মি. । বইটির পৃষ্ঠা ষংখ্যা 200 এবং প্রতি পাতা পুরুত্ব 0.1 সে.মি. হলে বইটির আয়তন নির্ণয় কর ।

(a) 250 ঘন সে.মি.        (b) 350 ঘন সে.মি.         (c) 450 ঘন সে.মি.            (d) 550 ঘন সে.মি.

Ans. (c) 450 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা: বইটির পৃষ্ঠা ষংখ্যা 200 টি

\therefore বইটির পাতার ষংখ্যা = \frac{{200}}{2} = 100  টি

\therefore বইটির পুরুত্ব = \left( {100 \times 0.1} \right) = 10 মি.মি. =1 সে.মি.

\therefore বইটির আয়তন = \left( {25 \times 18 \times 1} \right) = 450 ঘন সেমি.

59.একই হার মুনাফায় কোনো আসল 6 বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুন হলে, কত বছরে তা মুনাফা আসলে তিনগুন হবে ?

(a) 8 বছর           (b) 12 বছর               (c) 16 বছর               (d) 20 বছর

Ans. (b) 12 বছর

ব্যাখ্যা: মনে করি, আসল = 100 টাকা

6 বছরে মুনাফা-আসলে হয় = 100 \times 2 = 200 টাকা

\therefore মুনাফা = \left( {200 - 100} \right) = 100 টাকা

তিনগুণ হলে মুনাফা = \left( {300 - 100} \right) = 200 টাকা

100 টাকা সুদ হয় = 6 বছরে

\therefore 1 টাকা সুদ হয় = \frac{6}{{100}} বছরে

\therefore 200 টাকা সুদ হয় = \frac{{6 \times 200}}{{100}} = 12 বছরে

60.{x^4} + {x^2} - 20 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হল :

(a) \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)

(b) \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)

(c)

(d) \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)

Ans. (b) \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)

ব্যাখ্যা: {x^4} + {x^2} - 20

= {x^4} - 4{x^2} + 5{x^2} - 20

= {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 9} \right)

= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here