Bangladesh Bank

71. The greatest number that exactly divides 105,1001 and 2436 is:

(a) 3               (b) 7              (c) 11                   (d) 21

Ans: (b) 7

Solution: 

105, 1001 এবং 2436 কে  সর্বোচ্চ কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে?

105, 1001 এবং 2436 এর গ.সা.গু হবে  7

অতএব, সর্বোচ্চ সংখ্যা 7 দ্বারা 105, 1001 এবং 2436 কে ভাগ করা যাবে।

72. If the number 91876*2 is completely divisible by 8, then the smallest whole number in place of  * will be:

(a) 1                 (b) 2                 (c) 3                         (d) 4

Ans: (c) 3

Solution:  91876*2 সংখ্যাটি 8 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে * এর জায়গায় সর্বনিম্ন কত হবে?

সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে শেষের তিনটি অংক অর্থাৎ শতক, দশক এবং একক অংক দ্বারা গঠিত অর্থাৎ (6*2) দ্বারা গঠিত সংখ্যা অবশ্যই 8 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

এখন আমরা অপশন গুলো যাচাই করি:

(a) * এর জায়গায় 1  হলে শতক,দশক এবং একক অংক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 612 কে 8 দ্বারা ভাগ করা যায় না।

(b) * এর জায়গায় 2  হলে শতক,দশক এবং একক অংক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 622 কে 8 দ্বারা ভাগ করা যায় না।

(c)  * এর জায়গায় 3  হলে শতক,দশক এবং একক অংক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 632 কে 8 দ্বারা ভাগ করা যায় ।

(d) * এর জায়গায় 4  হলে শতক,দশক এবং একক অংক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 642 কে 8 দ্বারা ভাগ করা যায় না।

73. If the sum of two numbers is 33 and their difference is 15, the smaller number is:

(a) 9                    (b) 12                   (c)15                        (d) 18

Ans: (a) 9

Solution: যদি দুটি সংখ্যার সমষ্টি 33 এবং অন্তর 15 হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত?

মনেকরি সংখ্যা দুটি x এবং y

প্রশ্নমতে, x + y=33 ………………….(i)

এবং x-y = 15 ………………………..(ii)

এখন, সমীকরন (i) ও সমীকরন (ii) যোগ করি-

2x = 48

বা, x=\frac{48}{2}

বা, x=24

এবংবিয়োগ করে পাই,

2y = 18

বা, y=\frac{18}{2}

বা, y=9

\therefore ছোট সংখ্যাটি = 9

74. The difference of two numbers is 11 and one-fifth of their sum is

9. Find the numbers.

(a) 28 and 17                                                (b) 28 and 18

(c) 28 and 19                                               (d) None of these

Ans: (a) 28 and 17

Solution: দুটি সংখ্যার অন্তর্ 11 এবং তাদের সমষ্টির একপঞ্চমাংশ 9.সংখ্যাদ্বয় বের কর।

 

মনেকরি, সংখ্যাদ্বয় x ও y

প্রশ্নমতে,  x-y=11 …………………………(i)

এবং \frac{1}{5}\left ( x+y \right )=9

x+y=45 …………………………..(ii)

সমীকরন (i) ও (ii) যোগ করি

2x=56

\Rightarrow x=28

আবার, সমীকরন  (ii) থেকে (i) বিয়োগ করি

2y=34

\Rightarrow y=17

\therefore সংখ্যাদ্বয় 28 এবং 17

75. Two numbers are in the ratio of 15:11. If their H.C.F is 13, find the numbers.

(a) 195 and 143                                   (b) 190 and 143

(c) 195 and 145                                  (d) None of these

Ans. (a) 195 and 143

Solution: দুটি সংখ্যার অনুপাত 15:11 এবং তাদের গ.সা.গু 13 হলে সংখ্যাদ্বয় কত?

ধরি, সংখ্যাদ্বয় 15x এং 11x

\therefore সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু = x

প্রশ্নমতে, x = 13

\therefore সংখ্যাদ্বয় 15x=15\times 13=195

এবং11x=11\times 13=143

76. How many digits will be there to the right of the decimal point in the product of 95.75 and 0.02554 ? 

(a) 5                          (b) 6                   (c) 7                 (d) None of these

Ans. (b) 6 

Solution:   95.75 এবং  0.02554 এর গুণফলে দশমিকের পর কয়টি অংক থাকবে?

সংখ্যা দুটির গুনফল=95.75×0.02554=2.445455

অর্থাৎ সংখ্যাটিতে দশমিকের পর 6টি digit বা অংক আছে।

77. The value of \sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}} is-

(a) 4                    (b) 6                 (c) 8               (d) 10

Ans. (a) 4

Solution:

\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+15}}}}

=\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{169}}}}

=\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+13}}}

=\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{121}}}

=\sqrt{10+\sqrt{25+11}}

=\sqrt{10+\sqrt{36}}

=\sqrt{10+6}

=\sqrt{16}

=4

78. The largest number from among \sqrt{2},\sqrt[3]{3}  and \sqrt[4]{4} is : 

(a) \sqrt{2}    (b) \sqrt[3]{3}      (c) \sqrt[4]{4}       (d) All are equal

Ans.  (b) \sqrt[3]{3}

Solution: ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে পাই,

\sqrt{2}=1.414214........

\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}=1.44224.....

\sqrt[4]{4}=4^{\frac{1}{4}}=1.414214.....

\therefore \sqrt{2},\sqrt[4]{4} সমান

অর্থাৎ \sqrt[3]{3} বৃহত্তম

79. The value of 1001÷11 of 13 is : 

(a) 7              (b) 91               (c) 143            (d) 169

Ans. (a) 7

Solution: সরল অংক করার সময় কোন চিহ্নের কাজ আগে করতে হবে তা মনে রাখার জন্য BODMAS শব্দটি মনে রাখতে হবে অর্থাৎ

B\rightarrow Bracket: (), {}, []

O\rightarrow Of: এর

Drightarrow Divisiion: ÷

M\rightarrow Multiplication:×

A\rightarrow Addition: +

S\rightarrow Subtraction: –

প্রদত্ত সমস্যাটিতে প্রথমে Of এর কাজ হবে এরপর (÷) এর কাজ হবে।

1001÷11 of 13

=1001÷143

=7

80.  If  x=1+\sqrt{2}    and    y=1-\sqrt{2}, find the value of (x^{2}+y^{2})

(a) 6                (b) 8               (c) 10               (d) 12

Ans. (a) 6 

Solution: 

x=1+\sqrt{2}

 y=1-\sqrt{2}


x+y=2       [যোগ করে]

x-y=2\sqrt{2}      [বিয়োগ করে]

এখন, x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}[(x+y)^{2}+(x-y)^{2}]

=\frac{1}{2}[(2)^{2}+(2\sqrt{2})^{2}]

=\frac{1}{2}[4+8]

=6

81. If a^{x}=b , b^{y}=c  and c^{z}=a, then the value of xyz is: 

(a) 0         (b) 1              (c) \frac{1}{abc}            (d) abc

Ans. (b) 1 

Solution: শেষ equation থেকে শুরু করা যাক,

c^{z}=a

\Rightarrow (b^{y})^{z}=a     [যেহেতু c=b^{y}]

\Rightarrow b^{yz} = a

\Rightarrow (a^{x})^{yz} = a [যেহেতু b=a^{x}]

\Rightarrow a^{xyz}=a^{1}

\therefore xyz=1    [যেহেতু x^{a}=x^{b} হলে a=b]

82. The average of the two-digit numbers, which remain the same when the digits interchange their positions is: 

(a) 33              (b) 44               (c) 55            (d) 66

Ans. (c) 55

Solution: দুই অংক বিশিষ্ট ঐ ধরনের সংখ্যাগুলোর গড় বের করুন যে সংখ্যাগুলোর অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলেও সংখ্যাগুলো একই থাকে।

আমরা জানি, দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যা 10 থেকে শুরু করে 99 পর্যন্ত।

সংখ্যা গুলো 11,22,33,44,55,66,77,88,99 এই নয়টি সংখ্যার একক এবং দশক স্থানীয় অংক একই। তাই অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলেও সংখ্যাগুলো একই থাকে।

\therefore গড় =সংখ্যাগুলোর সমষ্টি÷কতটি সংখ্যা

=\frac{11+22+33+44+55+66+77+88+99}{9}

=\frac{495}{9}=55

83. The average of the first nine-prime numbers is: 

(a) 9             (b) 11                 (c) 11\frac{1}{9}      (d) 11\frac{2}{9}

Ans. (c) 11\frac{1}{9}

Solution: প্রথম নয়টি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

প্রথম নয়টি মৌলিক সংখ্যা 2,3,5,7,11,13,17,19,23

\therefore গড়=\frac{2+3+5+7+11+13+17+19+23}{9} =\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}

84. Tanya’s grandfather was 8 times older to her 16 years ago. He would be 3 times of her age 8 years from now. Eight years ago, what was the ratio of Tanya’s age to that of her grandfather?

(a) 1: 2               (b) 1:5            (c) 3:8           (d) None of these

Ans. (d) None of these

Solution: 16 বছর আগে তানিয়ার দাদার বয়স তার বয়সের 8 গুন ছিল। আজ থেকে 8 বছর পরে তার দাদার বয়স তার বয়সের 3 গুন হবে। 8 বছর আগে তানিয়ার বয়স এবং তার দাদার বয়সের অনুপাত কত হবে?

ধরি, 16 বছর আগে তানিয়ার বয়স x বছর হলে তার দাদার বয়স 8x

\therefore 8 years from now অর্থাৎ বর্তমান থেকে 8 বছর পরে তানিয়ার বয়স=x+16+8=x+24 বছর

এবং তার দাদার বয়স=8x+16+8=8x+24 বছর

প্রশ্নমতে, 8x+24=3(x+24)

\Rightarrow 8x+24=3x+72

\Rightarrow 8x-3x=72-24

\Rightarrow 5x=48

\Rightarrow x =\frac{48}{5}

\therefore 8 বছর আগে তানিয়ার বয়স: তার দাদার বয়স=x+8:8x+8

85. The total age of A and B is 12 years more than the total age of B and C. C is how many years younger than A ?

(a) 12              (b) 24               (c) 26                (d) None of these

Ans. (a) 12

Solution: A এবং B এর বয়সের সমষ্টি, B এবং C এর বয়সের সমষ্টি থেকে 12 বছর বেশি হলে A হতে C কত বছরের ছোট ?

প্রশ্নমতে

A+B=B+C+12

\Rightarrow A-C=12

যেহেতু A এবং C এর পার্থক্য 12 বছর  অর্থাৎ C=A-12 ,  তাই C, A হতে 12 বছরের ছোট।

অথবা, A=C+12 অর্থাৎ A, C হতে 12 বছরের বড়।

86. The simple interest on a sum of money will be Tk. 600 after 10 years. If the principal is trebled after 5 years., what will be the total interest at the end of the tenth year? 

(a) Tk. 600               (b) Tk. 900             (c) Tk. 1200         (d) Tk. 1500

Ans. (c) Tk. 1200

Solution: কিছু টাকার 10 বছরের সরল সুদ 600 টাকা হবে। 5 বছর পরে যদি আসল তিনগুণ হয় তবে দশম বছরের শেষে মোট সুদ কত হবে?

দেয়া আছে, সময় n=10 বছর, সুদ, I=600 টাকা

ধরি, আসল=P

\therefore I=\frac{Pnr}{100}

\Rightarrow 600=\frac{P\times n\times10}{100}

\Rightarrow n=\frac{6000}{P}

\therefore প্রথম 5 বছরে সুদ,

I_{1}=P \times \frac{6000}{P} \times 5 \times \frac{1}{100}=300

যেহেতু 5 বছর পরে আসল 3 গুণ হয় অর্থাৎ আসল 3P

\therefore পরবর্তী 5 বছর এ সুদ I_{2}=3P \times \frac{6000}{P} \times 5 \times \frac{1}{100}=900

\therefore 10 বছর শেষে সুদ=I_{1}+I_{2}=300+900=1200 টাকা

87. If the compound interest on a sum for 2 years at 12.5% per annum is Tk. 510, the simple interest on the same sum at the same rate for the same period of time is: 

(a) Tk.400           (b) Tk. 450          (c) Tk. 460        (d) Tk. 480

Ans. Tk. 480

88. 0.01 is what percent of 0.1 ? 

(a) \frac{1}{100}      (b)  \frac{1}{10}      (c) 10        (d) 100

Ans. (c) 10

89. Sixty-five percent of a number is 21 less than four-fifth of that number. What is the number? 

(a) 140            (b) 142            (c) 144            (d) 145

Ans. (a) 140

90. An article when sold at a gain of 5% yields Tk. 15 more than when sold at a loss of 5%. Its cost price would be: 

(a) Tk. 150             (b) Tk. 200             (c) Tk. 250           (d) Tk. 300

Ans. (a) Tk. 150

91. An express train traveled at an average speed of 100 km/hr, stopping for 3 minutes after every 75 km. How long did it take to reach its destination 600 km from the starting point? 

(a) 6 hrs 21 min        (b) 6 hrs 24 min           (c) 6 hrs 27 min    (d) 6 hrs 30 min

Ans. (a) 6 hrs 21 min

92. If 18 pumps can raise 2170 tonnes of water in 10 days, working 7 hours a day; in how many days will 16 pumps raise 1736 tonnes of water, working 9 hours a day?

(a) 6            (b) 7           (c) 8                (d) 9

Ans. (b) 7

93. In a race of 200m, A can beat B by 31m and C by 18m. In a race of 350m, C will beat B by:

(a) 22.75             (b) 25m           (c) 19.5m          (d) 7\frac{4}{7}

Ans. (b) 25m 

94. To fill a tank, 25 buckets of water is required. How many buckets of water will be required to fill the same tank if the capacity of the bucket is reduced to two-fifth of its present?

(a) 10              (b) 35              (c) 62.5              (d) None of these

Ans. (c) 62.5

95. A man can do a piece of work in 5 days. But with the help of his son, he can do it in 3 days. In what time can the son do it alone? 

(a) 6.5 days         (b) 7 days             (c) 7.5 days            (d) 8 days

Ans. (c) 7.5 days

96. Two workers A and B are engaged to do a work. A working alone takes 8 hours more to complete the job than if both worked together. If B worked along, he would need 4.5 hours more to complete the job than they both working together. What time would they take to do the work together? 

(a) 4 hours            (b) 5 hours             (c) 6 hours        (d) 7 hours

Ans. (c) 6 hours.