বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা

◘ পূর্ণসংখ্যার সেট  \mathbb{Z} = \left\{ {......., - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4........} \right\}

◘ স্বাভাবিক সংখ্যার সেট  \mathbb{N} = \left\{ {1,2,3,.......} \right\}

◘ মূলদ সংখ্যার সেট  \mathbb{Q} = \{ \frac{p}{q}:p,q \in \mathbb{Z} এবংq \ne 0 }

◘ অমূলদ সংখ্যার সেট \{ x:x \in \mathbb{R} এবং x \notin \mathbb{Q}\}

◘ বাস্তব সংখ্যার সেট \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}'

◘ কোনো সেটের সব চেয়ে বড় মান ঐ সেটের  একটি ঊর্ধসীমা

◘ কোনো সেটের সব চেয়ে ছোট মান ঐ সেটের  একটি নিম্নসীমা

◘ কোনো সেটের সুপ্রিমাম হচ্ছে ঐ সেটের  ঊর্ধসীমাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম

◘কোনো সেটের ইনফিমাম হচ্ছে ঐ সেটের  নিম্নসীমাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম

\left\{ {x \in \mathbb{R}:a < x < b} \right\} সেটের ইনফিমাম a এবং সুপ্রিমাম b

 

◘ শূন্য ব্যতীত সকল বাস্তব সংখ্যার পরমমান ধনাত্মক

\left| x \right| < a হলে - a < x < a

◘  a<x<b একটি যৌগিক অসমতা ।

◘ x+3>3 একটি শর্তাধীন অসমতা ।

◘ X+1>X একটি শর্তহীন অসমতা ।

◘ যেকোনো বাস্তব সংখ্যার পরমমান শূন্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

◘ সকল ‍a \in \mathbb{R} এর জন্য \left| a \right| \geqslant a.

◘ সকল a,b \in \mathbb{R} এর জন্য \left| {ab} \right| = \left| a \right|\left| b \right|

◘ সকল a,b \in \mathbb{R} এর জন্য

i. \left| {a + b} \right| \leqslant \left| a \right| + \left| b \right|

ii. \left| {a - b} \right| \leqslant \left| a \right| + \left| b \right|

iii. \left| {a - b} \right| \geqslant \left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right|

 

◘ দুই চলকের অসমতার সাধারন আকার f(x,y) \geqslant 0 অথবা f(x,y) \leqslant 0

◘  \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 সমীকরণটি x-অক্ষকে (a,0) এবং y অক্ষকে (0,b) বিন্দুতে ছেদ করে।

◘  f(x,y) = 0 দ্বারা লেখচিত্র ছক কাগজকে দুইটি অর্ধতলে বিভক্ত করে।

ax + by + c > 0 অসমতায় মূলবিন্দু বসালে যদি অসমতাটি সত্য হয় তবে নির্দেশিত অঞ্চল মূলবিন্দুর দিকে।

ax + by + c > 0 অসমতায় মূলবিন্দু বসালে যদি অসমতাটি সত্য না হয় তবে নির্দেশিত অঞ্চল মূলবিন্দু যেদিকে তার বিপরীত দিকে।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here