যোগজীকরণ

নির্দিষ্ট যোগজ

• অন্তরীকরণের বিপরীত প্রক্রিয়াই যোগজীকরণ।

f(x) কোন একটি ফাংশন হলে f'(x) তার অন্তরজ।

f'(x) এর যোজিত ফল f(x)+c

• শূন্য (0) এর যোগজ একটি ধ্রবক কিন্তু কোনো ধ্রবক সংখ্যার কোন যোগজ নেই।

\int {\frac{{dx}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{a + x}}{{a - x}}} \right|} + c;(a > x)

\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right|} + c;(x > a)

\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} - {a^2}} } \right|} + c

\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} = \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + {a^2}} } \right|} + c

\int {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx = \frac{{x\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{2} + \frac{{{a^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c

•  \int {\frac{{dx}}{{a{x^2} + bx + c}}} আকারের যোগজের হরকে দুইটি বর্গের সমষ্টি বা অন্তররুপে প্রকাশ করে যোজিত ফল নির্ণয় করতে হবে।

• \int {\frac{{dx}}{{(ax + b)\sqrt {px + q} }}} আকারের যোগজের হরের বর্গমূলের অংশকে {z^2} ধরে যোজিত ফল নির্ণয় করতে হয়।

অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয়

\int {uvdx = u} \int {vdx - } \int {\left\{ {\frac{d}{{dx}}(u)\int {vdx} } \right\}} dx

\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c}

\int {\frac{{dx}}{{{a^2} + {x^2}}} = \frac{1}{a}{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{a} + c}

\int {\frac{{dx}}{{{a^2} + {{(mx)}^2}}} = \frac{1}{{ma}}{{\tan }^{ - 1}}\frac{{mx}}{a} + c}

\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = {{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + c}

\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {mx} \right)}^2}} }} = \frac{1}{m}{{\sin }^{ - 1}}\frac{{mx}}{a} + c}

\int {\frac{{dx}}{{{{(mx)}^2} - {a^2}}} = \frac{1}{{2a.m}}\ln } \left| {\frac{{mx - a}}{{mx + a}}} \right| + c

\int {\frac{{dx}}{{{a^2} - {{(mx)}^2}}} = \frac{1}{{2a.m}}\ln \left| {\frac{{a + mx}}{{a - mx}} + c} \right|}