৪০তম বিসিএস

40th BCS Preliminary Math Question Solution

১। .1 \times .01 \times .001=?

(ক) 1.0001         (খ) .10001       (গ) .00001         (ঘ) .000001

উত্তর: (ঘ) .000001

২। ৬ জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যায়?

(ক) ১০       (খ) ২০           (গ) ৬০             (ঘ)

উত্তর: (খ) ২০

ব্যাখ্যা: 6{C_3} = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = 20

৩। 6{x^2} - 7x - 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ে প্রকৃতি কোনটি?

(ক) বাস্তব ও সমান    (খ) বাস্তব ও অসমান     (গ) অবাস্তব   (ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা

ব্যাখ্যা:
{b^2} - 4ac

= {( - 7)^2} - 4 \times 6 \times ( - 4)

= 49 + 96

= 145

\therefore {b^2} - 4ac > 0

অর্থাৎ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান

৪। নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১,২,৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

(ক) ৪৮            (খ) ৫৪           (গ) ৫৮             (ঘ) ৬০

উত্তর:(গ) ৫৮

ব্যাখ্যা: ৩,৪,৫,৬ এর ল.সা.গু ৬০

৩-১=২
৪-২=২
৫-৩=২
৬-৪=২
অতএব ৬০-২=৫৮

৬। 450 টাকা বার্ষিক 6% সুদের কত বছরে সুদে-আসলে 558 টাকা হবে?

(ক) 3 বছরে        (খ) 4 বছরে        (গ) 5 বছরে           (ঘ) 6 বছরে

উত্তর:(খ) ৪ বছরে
ব্যাখ্যা:

এখানে,
আসল (P)=450 টাকা
সুদ (I) =558-450=108 টাকা
সুদের হার (r)=6%=\frac{6}{{100}}
বছর (n) = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
n = \frac{I}{{\Pr }} = \frac{{108}}{{450 \times \frac{6}{{100}}}} = \frac{{108 \times 100}}{{450 \times 6}} = 4 বছর

৭। \cos \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?

(ক) -1          (খ) 1             (গ) \frac{1}{2}       (ঘ) 0

উত্তর: (খ) 1

ব্যাখ্যা: চতুর্থ পদ হলে n=4

\cos \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)

= \cos \left( {\frac{{4\pi }}{2}} \right)

= \cos 2\pi

\cos {360^0}

=1

৮। {x^4} - {x^2} + 1 = 0 হয়, তবে {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = ?

(ক) 3         (খ) 2            (গ) 1             (ঘ) 0

উত্তর: (ঘ) 0

ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
{x^4} - {x^2} + 1 = 0
বা, {x^4} + 1 = {x^2}
বা, \frac{{{x^4} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}}
বা, {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 1
বা, {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2.x.\frac{1}{x} = 1
বা, {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2 = 1
বা, {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = 3
বা, x + \frac{1}{x} = \sqrt 3

আমরা জানি,
{x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3.x.\frac{1}{x}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)
={\left( {\sqrt 3 } \right)^3} - 3.\sqrt 3
=\sqrt 3 .\sqrt 3 .\sqrt 3 - 3\sqrt 3
=3\sqrt 3 - 3\sqrt 3
=0

৯। {x^{x\sqrt x }} = {\left( {x\sqrt x } \right)^x} হলে, x এর মান কত?

(ক) \frac{3}{2}           (খ) \frac{4}{9}      (গ) \frac{9}{4}     (ঘ) \frac{2}{3}

উত্তর: (গ) \frac{9}{4}
ব্যাখ্যা:
{x^{x\sqrt x }} = {\left( {x\sqrt x } \right)^x}
বা, {x^{{x^1}{x^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{x^1}{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^x}
বা, {x^{{x^{1 + \frac{1}{2}}}}} = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{2}}}} \right)^x}
বা, {x^{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)^x}
বা, {x^{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{{3x}}{2}}}
বা, {x^{\frac{3}{2}}} = \frac{{3x}}{2}
বা, \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{x} = \frac{3}{2}
বা, {x^{\frac{3}{2} - 1}} = \frac{3}{2}
বা, {x^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{2}
বা, {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}
বা, x = \frac{9}{4}

১০। কোন শর্তে {\log _a}1 = 0?

(ক) a > 0,a \ne 1     (খ) a \ne 0,a > 1     (গ) a > 0,a = 1   (ঘ) a \ne 1,a < 0

উত্তর: (ক) a > 0,a \ne 1

১১। নীচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

(ক) 0.\dot 4    (খ) \sqrt 9     (গ) 5.\dot 63\dot 9    (ঘ) \sqrt {\frac{{27}}{{48}}}

উত্তর: (ঘ) \sqrt {\frac{{27}}{{48}}}

১২। একটি মটর সাইকেল 12% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয় মূল্য 1200 টাকা বেশি হতো, তাহলে 8% লাভ হতো। মটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য

(ক) 6000 টাকা         (খ) 5000 টাকা        (গ) 4000 টাকা       (ঘ) 8000 টাকা

উত্তর: (ক) 6000 টাকা

ব্যাখ্যা: 12% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য=100-12=88 টাকা
8% লাভে বিক্রয় মূল্য=100+8=108 টাকা
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য=108-88=20 টাকা
বিক্রয়মূল্য 20 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
,,        1   ,,       ,,        ,,      \frac{{100}}{{20}} টাকা
,,       1200        ,,        ,,      \frac{{100 \times 1200}}{{20}} = 6000 টাকা

১৩। \frac{{{{\left( {0.9} \right)}^3} + {{\left( {0.4} \right)}^3}}}{{0.9 + 0.4}} এর মান কত?

(ক) 0.36     (খ) 0.51       (গ) 0.81         (ঘ) 0.61

উত্তর: (ঘ) 0.61

ব্যাখ্যা:
\frac{{{{\left( {0.9} \right)}^3} + {{\left( {0.4} \right)}^3}}}{{0.9 + 0.4}}

=\frac{{\left( {0.9 + 0.4} \right)\left\{ {{{\left( {0.9} \right)}^2} - 0.9 \times 0.4 + {{\left( {0.4} \right)}^2}} \right\}}}{{\left( {0.9 + 0.4} \right)}}

= \left\{ {{{\left( {0.9} \right)}^2} - 0.9 \times 0.4 + {{\left( {0.4} \right)}^2}} \right\}

= 0.81 - 0.36 + 0.16

= 0.61

১৪। 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

(ক) [1,\infty )     (খ) (1,\infty )    (গ) [\frac{1}{2},\infty )    (ঘ) [ - 1,\infty )

উত্তর:  (খ) (1,\infty )

ব্যাখ্যা:
3x - 2 > 2x - 1

বা, 3x - 2x > - 1 + 2

বা, x > 1
অর্থাৎ x এর মান 1 এর চেয়ে বড় এবং \infty থেকে ছোট

১৫। পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত 4:3। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত 5:4। পনিরের আয় 120 টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

(ক) 36 টাকা          (খ) 12 টাকা            (গ) 72 টাকা            (ঘ) 84 টাকা

উত্তর: (গ) 72 টাকা

ব্যাখ্যা:
পনির:তপন=4:3……..(i)
তপন:রবিন=5:4 ………(ii)

(i)×5 এবং (ii)×3 করে পাই,
20:15 এবং 15:12
অর্থাৎ পনির:তপন:রবিন=20:15:12
মনেকরি, তাদের আয়ের অনুপাত=20x:15x:12x
প্রশ্নমতে,
20x = 120
x = \frac{{120}}{{20}} = 6
অতএব, রবিনের আয়=12x = 12 \times 6 = 72 টাকা

১৬। 

চিত্রে, \angle PQR = {55^0}\angle LRN = {90^0} এবং PQ\parallel MRPQ = PR হলে NRP এর মান নিচের কোনটি?

(ক) {90^0}    (খ) {55^0}           (গ) {45^0}            (ঘ) {35^0}

উত্তর: (ঘ) {35^0}

১৭। P = \{ x:x,12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = \{ x:x,3 এর গুণিতক এবং x \leqslant 12\} হলে P - Q কত?

(ক) \{ 1,2,4\}    (খ) \{ 1,3,4\}         (গ) \{ 1,3,6\}       (ঘ) \{ 1,2,6\}

উত্তর: (ক) \{ 1,2,4\}

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here