BCS Preparation
BCS Preparation

৩৭ তম বিসিএস

01. 261 টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{9}  অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি আম পাবে?

(ক) 45     (খ) 81     (গ) 90     (ঘ) 135

উত্তর: (ঘ) 135

ব্যাখ্যা: ভাইদের মধ্যে আমগুলোর অনুপাত = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{9}

=\left( {\frac{1}{3} \times 45} \right):\left( {\frac{1}{5} \times 45} \right):\left( {\frac{1}{9} \times 45} \right) [অনুপাতগুলোর হরের ল.সা.গু  45 দ্বারা গুন করে]

=15:9:5

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল =\left( {15 + 9 + 5} \right) = 29

\therefore প্রথম ভাই আম পাবে  \left( {261 \times \frac{{15}}{{29}}} \right) টি=135 টি

02.  10% মুনাফায় 3000 টাকা  এবং 8% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মুলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

(ক) 9%     (খ) 9.2%     (গ) 8%     (ঘ) 8.2%

উত্তর: (খ) 9.2%

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, মুনাফা I, আসল P, সময় n ও মুনাফার হার  r হলে,

I = Pnr

\therefore {I_1} = {p_1}{n_1}{r_1} = \frac{{3000 \times 1 \times 10}}{{100}} = 300 টাকা

এবং {I_2} = {p_2}{n_2}{r_2} = \frac{{2000 \times 1 \times 8}}{{100}} = 160 টাকা

মোট মুনাফা I= \left( {300 + 160} \right) = 460 টাকা

মোট মুলধন P=\left( {3000 + 2000} \right) = 5000 টাকা

\therefore 5000 টাকার মুনাফা 460 টাকা

1 টাকার মুনাফা \frac{{460}}{{5000}}

100 টাকার মুনাফা \left( {\frac{{460 \times 100}}{{5000}}} \right)=9.2

\therefore নির্ণেয় মুনাফা=9.2%

03. 100 টাকায় 10 টি ডিম কিনে 100 টাকায় 8টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

(ক) 16%      (খ) 20%      (গ) 25%     (ঘ) 28%

উত্তর:(গ) 25%

10 টি ডিমের ক্রয়মূল্য 100 টাকা

\therefore 1টি ডিমের ক্রয়মূল্য \left( {\frac{{100}}{{10}}} \right) টাকা= 10 টাকা

এবং

8টি ডিমের বিক্রয়মূল্য 100 টাকা

\therefore 1 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য \left( {\frac{{100}}{8}} \right)টাকা= \frac{{25}}{2} টাকা

10 টাকায় লাভ হয় \frac{5}{2} টাকা

1 টাকায় লাভ হয় \frac{{\frac{5}{2}}}{{10}} টাকা

100 টাকায় লাভ হয় {\frac{{\frac{5}{2}}}{{10}} \times 100}=25 টাকা

\therefore লাভের হার 25\%

04. x^{2}-3x+1=0 হলে \left ( x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right ) এর মান-

(ক) 5\sqrt{3}           (খ) 3\sqrt{5}

(গ) 4\sqrt{5}           (ঘ) 6\sqrt{5}

উত্তর:(খ) 3\sqrt{5}

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, {x^2} - 3x + 1 = 0

\Rightarrow {x^2} + 1 = 3x

\Rightarrow \frac{{{x^2} + 1}}{x} = 3   [উভয় পাশে x দ্বারা ভাগ করে]

\therefore x + \frac{1}{x} = 3

এবং, আমরা জানি,

x - \frac{1}{x} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 4.x.\frac{1}{x}}

= \sqrt {{{(3)}^2} - 4}

= \sqrt {9 - 4}=\sqrt 5

\therefore x - \frac{1}{x} = \sqrt 5

এখন, {x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 3\sqrt 5 {\text{ }}

 

05.  x^{2}-5x+6<0 হলে-

(ক) 2<x<3      (খ) -3<x<-2     (গ) x<2     (ঘ) x<3

উত্তর: (ক)2<x<3 

ব্যাখ্যা:

{x^2} - 5x + 6 < 0

\Rightarrow {x^2} - 3x - 2x +  < 0

\Rightarrow x\left( {x - 3} \right) - 2(x - 3) < 0

\Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) < 0

\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) এর যে কোনো একটির মান ঋণাত্বক হলে অসমতাটি সত্য হবে।

06. দুই অংক বিশিষ্ট  একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?

(ক) 57     (খ) 75      (গ) 39     (ঘ) 93

উত্তর: (গ) 39

ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি 57 হলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করার পর হয় 75 এবং পার্থক্য  (75-57)=18; সংখ্যাটি 39 হলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করার পর হয় 93 এবং পার্থক্য  (93-39)=54 এবং অংক দুটির যোগফল (9+3)=12, যা অংকের শর্তকে সিদ্ধ করে।

\therefore নির্ণেয় সংখ্যা 39

07.  log_{x}\left ( \frac{3}{2} \right )=-\frac{1}{2} হলে x – এর মান-

(ক) \frac{4}{9}   (খ) \frac{9}{4}   (গ)  \sqrt{\frac{3}{2}}   (ঘ)\sqrt{\frac{3}{2}}

উত্তর: (ক) \frac{4}{9}

ব্যাখ্যা: {\log _x}\left( {\frac{3}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}

\Rightarrow {\left( x \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{3}{2}

\Rightarrow \frac{1}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{3}{2}

\Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x }} = \frac{3}{2}

\Rightarrow 3\sqrt x  = 2

\Rightarrow 9x = 4

\therefore x = \frac{4}{9}

08. একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এব 6-তম পদটি 52 হলে 15 তম পদটি –

(ক) 140      (খ) 142     (গ) 148      (ঘ) 150

উত্তর: (খ) 142

ব্যাখ্যা: প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে,

r- তম পদ = a + \left( {r - 1} \right)d

\therefore 6- তম পদ= a + \left( {6 - 1} \right)d                    \Rightarrow 52 = a + 5 \times 10

\Rightarrow a = 52 = 50

\therefore a = 2

\therefore 15- তম পদ= 2 + \left( {15 - 1} \right) \times 10 = 2 + 140 = 142

09.  একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি-

(ক) 5       (খ) 10       (গ) 12      (ঘ) 8

উত্তর: (ক) 5

ব্যাখ্যা:  প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর q হলে,

a{q^2} = 20........(i)

a{q^5} = 160.........(ii)

(i) \div (ii)

\frac{{a{q^5}}}{{a{q^2}}} = \frac{{160}}{{20}}

\Rightarrow {q^3} = 8

\Rightarrow {q^3} = {2^3}

\therefore q = 2

(i) হতে পাই, a{(2)^2} = 20

\Rightarrow a = \frac{{20}}{4}

\therefore a = 5

10. 17 সে.মি., 15 সে.সি., 8 সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে-

(ক) সমবাহু  (খ) সমদ্বিবাহু  (গ) সমকোণী  (ঘ) স্থুলকোণী

উত্তর:(গ) সমকোণী

ব্যাখ্যা: {(15)^2} + {(8)^2} = 225 + 64 = 289

\therefore {(15)^2} + {(8)^2} = {(17)^2}

অর্থ্যাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী ।

11. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  15মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

(ক) 35\sqrt{5}  (খ)  40\sqrt{5}  (গ)  45\sqrt{5}  (ঘ)  50\sqrt{5}

উত্তর:(ঘ) 50\sqrt{5}

ব্যাখ্যা: দৈর্ঘ্য, BC = \sqrt {{{15}^2} - {{10}^2}}  = \sqrt {225 - 100}  = \sqrt {125}

\therefore BC = 5\sqrt 5

\therefore আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  = AB \times BC বর্গমিটার

= 10 \times 5\sqrt 5 বর্গমিটার

= 50\sqrt 5 বর্গমিটার

12. 13 সে.মি . ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা- এর লম্ব দূরত্ব কত সে.মি?

(ক) 3  (খ) 4  (গ) 5  (ঘ) 6

উত্তর: (গ) 5

ব্যাখ্যা: চিত্র হতে, OD = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}

= \sqrt {169 = 144}

= \sqrt {25}

\therefore OD = 5

13. A={x|x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x²<25},

    B={x|x মৌলিক সংখ্যা এবং x²<25},

    C={x|x মৌলিক পূর্ণসংখ্যা এবং x²=25},

   হলে,  A\cap C\cap D=

(ক) {1,2,3,4}  (খ) {2,,4,6}  (গ) {2,3,4,5}  (ঘ) \phi

উত্তর: (ঘ)  \phi

ব্যাখ্যা: A = \left\{ {x\left| x \right.} \right. ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা এবং {x^2} < \left. {25} \right)

\therefore A = \left\{ {1,2,3,4} \right\}

B = \left\{ {x\left| x \right.} \right. মৌলিক সংখ্যা এবং {x^2} < \left. {25} \right\}

\therefore B = \{ 2,3\}

C = \left\{ {x\left| x \right.} \right.  মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং {x^2} < \left. {25} \right\}

\therefore C = \{ 5\}

\therefore A \cap B \cap C = \{ 1,2,3,4\}  \cap \{ 2,3\}  \cap \{ 5\}  = \phi

14. 10টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকি গুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

(ক) 170  (খ) 182  (গ) 190  (গ)ণ192

উত্তর: (খ) 182

ব্যাখ্যা:
10 টি                2টি

8{C_5}         0

8{C_4}         1

8{C_3}         2

8{C_5} +8{C_4} +8{C_3}  =56+70+58=182

15. একটি  থলিতে 6 টি নীল বল,  4টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে।  দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভবনা কত?

(ক) \frac{2}{3}  (খ) \frac{1}{3}  (গ) \frac{3}{4}  (ঘ) \frac{1}{4}

উত্তর: (ক) \frac{2}{3}

ব্যাখ্যা: মোট বলের সংখ্যা \left( {6 + 8 + 10} \right) বা 24 টি

সাদা বলের সংখ্যা 8 টি

\therefore দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা= \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}

\therefore দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা= \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{3}