BCS Preparation
BCS Preparation

৩৬তম বিসিএস

01. A={x:x মৌলিক সংখ্যা এবং x≤5} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

(ক) 8               (খ) 7             (গ)  6              (ঘ) 3

ব্যাখ্যা:

A = \left\{ {2,3,5} \right\}

\therefore P\left( A \right) এর উপাদান সংখ্যা = {2^3} ( যেহেতু A এর উপাদান সংখ্যা 3 )

= 8

উত্তর: (ক) 8

02. 12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি  পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভূক্ত থাকবে? 

(ক) 252  (খ) 792  (গ) 224  (ঘ) 120

উত্তর: (ঘ) 120

ব্যাখ্যা:

12 টি পুস্তক হতে 5 টি বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকে, তা হচ্ছে {10_C}_{_3} = 120

03.  আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী-2015 সালের জুলাই মাসের 2য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

(ক) 1  (খ) \frac{5}{7}  (গ) \frac{2}{7}  (ঘ) \frac{1}{7}

উত্তর: (গ)  \frac{2}{7} 

ব্যাখ্যা:

1 সপ্তাহ 7 দিন ।

বৃষ্টি হয়েছে  5 দিন

\therefore যে কোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা= \frac{5}{7}

\therefore বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা= \frac{5}{7}

\therefore বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - \frac{5}{7}

= \frac{{7 - 5}}{7}

= \frac{2}{7}

04.  350 টকা দরে 3 কেজি মিষ্টি কিনে 4 টাক হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

(ক) 14 টাকা  (খ) 42 টাকা  (গ) 12 টাকা  (ঘ) 105 টাকা

উত্তর: (খ) 42 টাকা

ব্যাখ্যা:

3 কেজি মিষ্টির মূল্য =\left( {350 \times 3} \right) টাকা

= 1050 টাকা

100 টাকায় ভ্যাট দিতে হয় 4 টাকা

\therefore 1050 টাকায় ভ্যাট দিতে হয় \frac{{1050 \times 4}}{{100}} টাকা

= 42 টাকা

05. যদি তেলের মুল্য 25% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমলে তেল বাবদ বৃদ্ধি পাবে না?

(ক) 16%      (খ) 20%       (গ) 25%       (ঘ) 24%

উত্তর: (খ)  20%

ব্যাখ্যা:

25\% বৃদ্ধিতে তেলের মূল্য হয় 125 টাকা

125 টাকায় কমাতে হবে 25 টাকা

\therefore 100 টাকায় কমাতে হবে \frac{{25 \times 100}}{{125}} টাকা

=20 টাকা

06. দুটি সংখ্যার গুণফল 3380 এবং গ.সা.গু 13। সংখ্যা ল.সা.গু.কত?

(ক) 260      (খ) 780       (গ) 130       (ঘ) 490

উত্তর: (ক) 260

ব্যাখ্যা:

সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু.= \frac{{3380}}{{13}}

= 260

07. 1+3+5+……+(2x-1)  কত?

(ক) x(x-1)  (খ) \frac{x(x+1)}{2}  (গ) x(x+1)  (ঘ) x²

উত্তর: (ঘ) x²

ব্যাখ্যা:

প্রথম x সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল {x^2}

1 + 3 + 5 + ........ + (2x - 1) = {x^2}

08. log_{\sqrt{3}}81 কত?

(ক) 4     (খ) 27\sqrt{3}       (গ) 8       (ঘ)  \frac{1}{8}

উত্তর: (গ) 8

ব্যাখ্যা:

{\log _{\sqrt 3 }}81 = {\log _{\sqrt 3 }}{\left( {\sqrt 3 } \right)^8}

= 8 \times {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt 3

= 8\left[ {\because {{\log }_a}a = 1} \right]

09. যদি (25)^{2x+3}=5^{3x+6} হয় তবে x = কত?

(ক) 0        (খ) 1           (গ) -1        (ঘ) 4

উত্তর: (ক) 0

ব্যাখ্যা:

{\left( {25} \right)^{2x + 3}} = {5^{3x + 6}}

\Rightarrow {\left( {{5^2}} \right)^{2x + 3}} = {5^{3x + 6}}

\Rightarrow {5^{4x + 6}} = {5^{3x + 6}}

\therefore 4x + 6 = 3x + 6

\Rightarrow 4x - 3x = 6 - 6

\therefore x = 0

10. চিত্র অনুসারে O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে \triangle  ABC    অন্তর্লিখিত।  \angle y = 112° হলে \angle= কত?

(ক) 68°    (খ) 34°   (গ)  45°   (ঘ) 39°

উত্তর: (খ)  24°

 

11. একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4\sqrt{2}  একক হলে ঐ বর্গ ক্ষেত্রের  ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উত্তর: 24        (খ) 8       (গ) 16        (ঘ) 32

উত্তর: (গ) 16

ব্যাখ্যা:

বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য x\sqrt 2

\therefore বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x = 4

\therefore বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল {x^2} = {4^2}

=16

12.\triangle ABC\angle A = 40°, \angle B = 70°, হলে \triangle ABC কি ধরনের ত্রিভুজ?

(ক) সমকোণী         (খ)  স্থুলকোণী     (গ) সমদ্বিবাহু     (ঘ) সমবাহু

উত্তর: (গ) সমদ্বিবাহু

 

13. x²+y² =185, x-y=3 এর একটি সমাধান হল:

(ক) (7,4)       (খ) (9,6)        (ঘ) (10,7)     (ঘ) (11,8)

উত্তর: (ঘ) (17,8)

ব্যাখ্যা:

{x^2} + {y^2} = 185

{\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = 185

\Rightarrow 2xy = 185 - 9

\Rightarrow 2xy = 176

\therefore 4xy = 352

\therefore x + y = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 4xy}

= \sqrt {9 + 352}

\therefore x + y = 19

x - y = 3
x + y = 19
——————–
2x = 22          [যোগ করে পাই ]

\therefore x = 11

এবং y = 8

\therefore \left( {x,y} \right) = \left( {11,8} \right)

14. a - \left[ {a - \left\{ {a - \left( {a - \overline {a - 1} } \right)} \right\}} \right]= কত?

(ক) 1       (খ)  -1     (গ) ‍a-1       (ঘ) a+1

উত্তর: (গ) a-1

ব্যাখ্যা:
a - \left[ {a - \left\{ {a - \left( {a - \overline {a - 1} } \right)} \right\}} \right]
= a - \left[ {a - \left\{ {a - \left( {a - a + 1} \right)} \right\}} \right]

= a - \left[ {a - \left\{ {a - 1} \right\}} \right]

= a - \left[ {a - a + 1} \right]

= a - 1

15. x-\frac{1}{x}=1 হলে x^{3}-\frac{1}{x^{3}} এর মান কত?

(ক) 1        (খ) 2     (গ) 3       (ঘ) 4

উত্তর: (ঘ) 4

ব্যাখ্যা:

{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + 3.x.\frac{1}{x}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)

= {\left( 1 \right)^3} + 3.1

= 1 + 3

= 4