BCS Preparation
BCS Preparation

৩৫তম বিসিএস

01. কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12  টাকায় পূর্ব অপেক্ষা  2টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

(ক) 1.50       (খ) 2.50      (গ)  3.00      (ঘ) 4.00

উত্তর: (ক) 1.50
ব্যাখ্যা:
20\% কমায় বর্তমান মূল্য 80 টাকা হলে পূর্ব মূল্য 100 টাকা
\therefore 20\% কমায় বর্তমান মূল্য 12 টাকা হলে পূর্ব মূল্য \frac{{100 \times 12}}{{80}} = 15 টাকা
অতএব,
2 টি কলার বর্তমান দাম \left( {15 - 12} \right) = 3 টাকা
\therefore 1 টি কলার বর্তমান দাম = \frac{3}{2} = 1.5 টাকা ।

02. 60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2:1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1:2 হবে?

(ক) 40      (খ) 50      (গ) 60      (ঘ) 70

উত্তর: (গ) 60
ব্যাখ্যা:
নতুন মেশানো কমলার রসের পরিমান = \frac{{60 \times \left( {2 - 1} \right)}}{1} = 60 লিটার ।

03. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 11 এবং ল.সা.গু 7700। একটি সংখ্যা 275 হলে, অপর সংখ্যাটি-

(ক) 318        (খ) 308    (গ) 283   (ঘ)  279

উত্তর: (খ) 308
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি,
দুটির সংখ্যার একটি= ল.সা.গু \times গ.সা.গু \div অপর সংখ্যা
= \frac{{11 \times 7700}}{{275}} = 308

04. x -y =2 এবং xy=24 হলে, x এর ধনাত্মক মান কোনটি-

(ক) 3          (খ) 4               (গ)  5       (ঘ) 6

উত্তর:(ঘ) 6

ব্যাখ্যা:
আমরা জানি,
{\left( {x + y} \right)^2}

= {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy

= 4 + 96

= 100

বা, x + y = \sqrt {100}

\therefore x + y =  \pm 10

ধণাত্বক মান নিয়ে, x + y = 10 ……….(i)

দেওয়া আছে, x - y = 2 ……………….(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,

2x = 12

\therefore x = 6

05. \frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}=2 হলে x এর মান-

(ক) 1         (খ) 2       (গ) 3        (ঘ) 4

উত্তর: (গ) 3

ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
\frac{3}{x} + \frac{4}{{x + 1}} = 2

\Rightarrow \frac{{3x + 3 + 4x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2

\Rightarrow 7x + 3 = 2\left( {{x^2} + x} \right)

\Rightarrow 2{x^2} - 7x + 2x - 3 = 0

\Rightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0

\Rightarrow 2{x^2} - 6x + x - 3 = 0

\Rightarrow 2x\left( {x - 3} \right) + 1\left( {x - 3} \right) = 0

\Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0

হয় x - 3 = 0

বা, x = 3

অথবা, 2x + 1 = 0

বা, x = - \frac{1}{2}

06. \left | x-3 \right |<5 হলে-

(ক) 2<x<8    (খ) -2<x<8     (গ) -8<x<-2    (ঘ) -4<x<-2

উত্তর: (খ) -2<x<8

ব্যাখ্যা:
\left| {x - 3} \right| < 5

বা, - 5 < x - 3 < 5

বা, - 5 + 3 < x - 3 + 3 < 5 + 3

বা, - 2 < x < 8

07. x^{-3}-0.001=0 হলে  x^{2} এর মান-

(ক) 100      (খ) \frac{1}{10}     (গ) 10     (ঘ) \frac{1}{100}

উত্তর: (ক) 100

ব্যাখ্যা:
দেয়া আছে,
{x^{ - 3}} - 0.001 = 0

\Rightarrow {x^{ - 3}} = 0.001

\Rightarrow {x^{ - 3}} = {10^{ - 3}}

\Rightarrow \frac{1}{{{x^3}}} = \frac{1}{{1000}}

\Rightarrow {x^3} = 1000

\Rightarrow {x^3} = {10^3}

\Rightarrow x = 10

\therefore {x^2} = 100

08. log_{3}\left ( \frac{1}{9} \right ) এর মান-

(ক) 2           (খ) -2              (গ) 3             (ঘ) -3

উত্তর:(খ) -2

ব্যাখ্যা:
{\log _3}\left( {\frac{1}{9}} \right)

= {\log _3}\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)

= {\log _3}\left( {{3^{ - 2}}} \right)

= - 2{\log _3}3

= - 2.1[{\log _a}a = 1]

09. একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি  \frac{3}{4} হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

(ক)  \frac{1}{2}       (খ)  -\frac{3}{4}   (গ)  \frac{1}{4}     (ঘ)  -\frac{1}{4}

উত্তর: (ঘ) -\frac{1}{4}

ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a ,সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ= a{q^{n - 1}}
\therefore দ্বিতীয় পদ= a{q^{2 - 1}} = aq =  - 48
\therefore a =  - \frac{{48}}{q}..........\left( i \right)
আবার, পঞ্চম পদ= a{q^{5 - 1}}
a{q^4} = \left( { - \frac{{48}}{q}} \right){q^4}\left[ {\left( i \right)} \right. এর মান বসিয়ে ]
=  - 48{q^3}
প্রশ্নমতে, - 48{q^3} = \frac{3}{4}
- 48{q^3} = \frac{3}{4}
\Rightarrow {q^3} =  - \frac{3}{{192}}
\Rightarrow {q^3} =  - \frac{1}{{64}}
\Rightarrow {q^3} = {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^3}
\therefore q =  - \frac{1}{4}
অর্থাৎ সাধারণ অনুপাত, - \frac{1}{4}

10.  log_{a}x=1,  log_{a}y=2 এবং log_{a}z=3 হলে log_{a}\left ( \frac{x^{3}y^{2}}{z} \right )  এর মান কত?

(ক) 1          (খ) 2                   (গ) 4                      (ঘ) 5

উত্তর: (গ) 4
ব্যাখ্যা: {\log _a}\left( {\frac{{{x^3}{y^2}}}{z}} \right)

= {\log _a}\left( {{x^3}{y^2}} \right) - {\log _a}z\left[ {\because {{\log }_a}\frac{M}{N} = {{\log }_a}M - {{\log }_a}N} \right]

= {\log _a}{x^3} + {\log _a}{y^2} - {\log _a}z\left[ {\because {{\log }_a}MN = {{\log }_a}M + {{\log }_a}N} \right]

= 3{\log _a}x + 2{\log _a}y - {\log _a}z

= 3 \times 1 + 2 \times 2 - 3

= 3 + 4 - 3

= 4

11. 2 সে.মি.  ব্যাসার্ধ  বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্ত”স্থ একটি বর্গ ক্ষেত্রের চারটি বাহু  এবং  বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? 

(ক) 4π-8        (খ) 4π+8       (গ) 2π-4      (ঘ) 2π+4

উত্তর: (ক) 4π-8

ব্যাখ্যা:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল =\pi {r^2} = 4\pi বর্গসেমি

চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল =কর্ণের বর্গ\div 2

= \frac{{16}}{2} = 8 বর্গসেমি

\therefore আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল = \left( {4\pi  - 8} \right) বর্গসেমি

12.  4 জন খেলোযাড়ের মধ্যথেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনাকসহ 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কতভাবে বাছাই করা যাবে? 

(ক) 728          (খ) 286            (গ) 364            (ঘ) 1001

উত্তর: (খ) 286
ব্যাখ্যা: 11 জনের ক্রিকেট দল গঠন করা যাবে = ^1{C_1}{ \times ^{13}}{C_{10}} = \frac{{13 \times 12 \times 11 \times 10!}}{{10 \times 3!}}
= 286

13. 100 জন শিক্ষার্থীর  পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70। এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

(ক) 55.5                (খ)  60.5              (গ) 65.5            (ঘ) 62.5

উত্তর: (খ) 60.5
ব্যাখ্যা:
সকল শিক্ষার্থীর মোট নম্বর =100 \times 70 = 7000
60 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 60 \times 75 = 4500
\therefore 40 জন ছাত্রের মোট নম্বর =7000 - 4500 = 2500
\therefore ছাত্রদের নম্বরের গড়=\frac{{2500}}{{40}} = \frac{{250}}{4} = 62.5

14. 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি,  25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্ত:ত একটি ভাষায় কথা বলতে  পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন? 

(ক) 10       (খ) 15      (গ) 40       (ঘ) 30

উত্তর: (গ) 40
ব্যাখ্যা: 50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 35 জন।

\therefore শুধু বাংলায় কথা বলে =50 - 35 = 15 জন

\therefore বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় কথা বলে 25 জন

\therefore বাংলায় মোট কথা বলে=25 + 15 = 40 জন

15. CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ? 

(ক) 2             (খ) 3                    (গ) 4           (ঘ) 5

উত্তর:  (ক) 2
ব্যাখ্যা:
CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8 টি, যার মধ্যে 2 টি C , 2 টি এবং 2 টি

সুতরাং মোট বিন্যাস সংখ্যা= \frac{{8!}}{{2!2!2!}} = 7!

আবার, AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর 7 টি, যার মধ্যে 2 টি ‍ৃ

সুতরাং মোট বিন্যাস সংখ্যা = \frac{{7!}}{{2!}} = \frac{{7!}}{2}

অতএব প্রথম শব্দটি দ্বিতীয়টির বিন্যাস সংখ্যা থেকে বেশি = \frac{{7!}}{{\frac{{7!}}{2}}} = 2 গুন।