জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা

জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা
শিক্ষাবর্ষ:২০০৯-১০

ক- ইউনিট

শিক্ষাবর্ষ-২০০৯-২০১০

01. যদি A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1} \\ 1&1 \end{array}} \right) এবং

X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right) হয় তাহলে AX সমান-

(ক) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - x} \\ y \end{array}} \right)

(খ) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} y \\ { - x} \end{array}} \right)

(গ) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ { - y} \end{array}} \right)

(ঘ) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - y} \\ x \end{array}} \right).

Ans. (ঘ) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - y} \\ x \end{array}} \right).

Solve: AX = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1} \\ 1&1 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - y} \\ x \end{array}} \right).

02. \cos \pi + i\sin \pi = ?

(ক) 0        (খ) i    (গ) – 1    (ঘ) 1

Ans. (গ) – 1

Solve: \cos \pi + i\sin \pi = - 1 + i.0 = - 1.

03. যদি x = \frac{{ - 1 + \sqrt { - 3} }}{2} হয়, তবে {x^3} + {x^{ - 3}} এর মান-

(ক) \frac{1}{2}      (খ) 2    (গ) 4    (ঘ) \frac{1}{4}

Ans. (খ) 2

Solve: x = \frac{{ - 1 + \sqrt { - 3} }}{2} = \omega

\therefore {x^3} + {x^{ - 3}} = {\omega ^3} + {\omega ^{ - 3}} = 2

04. 8N ও 3N দুইটি বল এক বিন্দুতে {60^0} কোণে ক্রিয়ারত। উহাদের লব্ধি কত?

(ক) \sqrt {73N}        (খ) \sqrt {55N}

(গ) \sqrt {97N}         (ঘ) 11 N

Ans. (গ) \sqrt {97N} 

Solve: R = \sqrt {{8^2} + {3^2} + 2 \times 8 \times 3\cos {{60}^0}}

= \sqrt {64 + 9 + 48\cos {{60}^0}} = \sqrt {97} N.

05. \left| {x - 5} \right| < 4 এর সমাধান কোনটি?

(ক) 1 < x < 3      (খ) x > 9    (গ) 1 < x < 9    (ঘ) -1 < x < 9

Ans. (গ) 1 < x < 9 

Solve: \left| {x - 5} \right| < 4

\Rightarrow - 4 < x - 5 < 4

\Rightarrow 1 < x < 9.

06. 3x + 7y - 2 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (2, – 1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-

(ক) 7x + 3y + 7 = 0                (খ) 7x – 3y – 1 = 0

(গ) 7x + 3y + 17 = 0               (ঘ) 7x – 3y  – 17 = 0

Ans. (ঘ) 7x – 3y  – 17 = 0

Solve: প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ:

7 – 3y + k = 0 রেখাটি (2, – 1) বিন্দুগামী।

\therefore k = – 17

\therefore সমীকরণ, 7x – 3y  – 17 = 0.

07. যদি {x^2} + x + 4 = 0 সমীকরণের মূল \alpha এবং \beta হয় তবে \alpha - \beta = ?

(ক) \pm 16                       (খ) \pm \sqrt { - 15}

(গ) \pm \sqrt { - 20}    (ঘ) \pm \sqrt { 15}

Ans. (খ) \pm \sqrt { - 15}  

Solve: প্রদত্ত সমীকরণের, \alpha + \beta = - 1,\alpha \beta = 4

\therefore {(\alpha - \beta )^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 4\alpha \beta = 1 - 16 = - 15

\therefore \alpha - \beta = \pm \sqrt { - 15}.

08. {x^2} - {y^2} = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

(ক) পরাবৃত্ত        (খ) উপবৃত্ত   (গ) অধিবৃত্ত    (ঘ) জোড়া সরলরেখা

Ans. (ঘ) জোড়া সরলরেখা

09. x{(12 - 2x)^2} এর বৃহত্তম মান হয়-

(ক) 126        (খ) 120   (গ) 118   (ঘ) 128

Ans. (ঘ) 128

Solve: Let,y = x{(12 - 2x)^2} = 4{x^3} - 48{x^2} + 144x

\frac{{dy}}{{dx}} = 12{x^2} - 96x + 144 = 0

\Rightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0

\therefore x = 6,2

\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 24x - 96

x = 6 হলে, \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 24 \times 6 - 96 = 48 > 0

x = 2 হলে, এর জন্য y ম্যাক্সিমাম হবে।

\therefore {y_{\max }} = 2{(12 - 2 \times 2)^2} = 128.

10. \int {\frac{{{e^x}dx}}{{1 + {e^{2x}}}}} = ?

(ক) ta{n^{ - 1}}({e^x}) + c        (খ) {\sin ^{ - 1}}({e^x}) + c

(গ) {\cos ^{ - 1}}({e^x}) + c       (ঘ) 2{\tan ^{ - 1}}({e^x})

Ans. (ক) ta{n^{ - 1}}({e^x}) + c 

11. এককের কাল্পনিক ঘনমূলদ্বয়ের গুনফল-

(ক) 1       (খ) – 1       (গ) 0      (ঘ) {\omega ^2}

Ans. (ক) 1   

Solve: \omega .{\omega ^2} = {\omega ^3} = 1.

12. সেট A = \{ a,d,e\} ,B = \{ 1,3,5\} হলে, A \times B সেটের সদস্য কত?

(ক) 6       (খ) 9      (গ) 12     (ঘ) 4

Ans. (খ) 9

Solve: A = \{ a,d,e\} ,B = \{ 1,3,5\}

\therefore A \times B সেটের সদস্য = 3 \times 3 = 9.

13. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{1 - \cos x}}{x}} \right) এর মান-

(ক) 1       (খ) 1/2      (গ) 0     (ঘ) 1/4

(গ) 0

Solve: \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{1 - \cos x}}{x}} \right)

= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}x/2}}{x} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin x/2}}{{x/2}}} \right)^2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 \times x) = 0.

14. 2(co{s^2}\theta - {\sin ^2}\theta ) = \sqrt 3 হলে, \theta এর মান-

(ক) 2n\pi \pm \pi /6      (খ) n\pi \pm \pi /6

(গ) 2n\pi \pm \pi /12     (ঘ) n\pi \pm \pi /12

Ans. (ঘ) n\pi \pm \pi /12

Solve: 2(co{s^2}\theta - {\sin ^2}\theta ) = \sqrt 3

\Rightarrow 2\cos 2\theta = \sqrt 3

\Rightarrow \cos 2\theta = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{\pi }{6}

\Rightarrow 2\theta = 2n\pi \pm \frac{\pi }{6}

\therefore \theta = n\pi \pm \frac{\pi }{{12}}.

15. যদি \frac{{x + A}}{{(x + 1)(x - 3)}} = \frac{B}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 3}} হয় তবে A এবং B এর  মান-

(ক) A = 1, B = 1       (খ) A = 1, B = 0      (গ) A = 5, B = 3     (ঘ) A = 0, B = 5

Ans. (খ) A = 1, B = 0 

16. কোনটি সঠিক নয়?

(ক) \cos ec( - \theta ) = - \cos ec\theta

(খ) \sec ( - \theta ) = - \sec \theta

(গ) \cos ( - \theta ) = \cos \theta

(ঘ) \cot ( - \theta ) = - \cot \theta

Ans. (খ) \sec ( - \theta ) = - \sec \theta  

Solve: \cos ( - \theta ) = \cos \theta ,\,\sec ( - \theta ) = \sec \theta

sin( - \theta ) = - \sin \theta ,\,\,\cos ec( - \theta ) = - \cos ec\theta

tan( - \theta ) = - \tan \theta ,\,\,\cot ( - \theta ) = - \cot \theta.

17. \overrightarrow bভেক্টর বরাবর \overrightarrow a ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ-

(ক) \frac{{\overrightarrow a \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}

(খ) \frac{{\overrightarrow a }}{{\overrightarrow a \overrightarrow b }}

(গ) \frac{{\overrightarrow a \overrightarrow {.b} }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}

(ঘ) \frac{{\overrightarrow b }}{{\overrightarrow a \overrightarrow b }}

Ans.   (গ) \frac{{\overrightarrow a \overrightarrow {.b} }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}

Solve: \overrightarrow b ভেক্টর বরাবর \overrightarrow aভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ = \frac{{\overrightarrow a \overrightarrow {.b} }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.

18. সমান- \int {{e^x}\left\{ {f(x) + \frac{d}{{dx}}(f(x))} \right\}dx}

(ক) {e^x} + c       (খ) {e^x}f(x) + c

(গ) f(x) + c             (ঘ) {e^x}/f(x) + c

Ans. (খ) {e^x}f(x) + c    

Solve: Formula:

\int {{e^x}} \{ f(x) + f'(x)\} dx = {e^x}f(x) + c

\Rightarrow \int {{e^x}} \left\{ {f(x) + \frac{d}{{dx}}(f(x))} \right\}dx = {e^x}f(x) + c.

19. যদি s = 6 + 4t - {t^2} হয়, তবে 2 সে. পর এর ত্বরণ-

(ক) 4m/{s^2}            (খ) -4m/{s^2}

(গ) 2m/{s^2}             (ঘ) -2m/{s^2}

Ans. (ঘ) -2m/{s^2}

Solve: s = 6 + 4t - t

\Rightarrow v = \frac{{ds}}{{dt}} = 4 - 2t

\Rightarrow a = \frac{{dv}}{{dt}} = - 2m/{s^2}.

20. \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {13}&{16}&{19} \\ {14}&{17}&{20} \\ {15}&{18}&{21} \end{array}} \right| নির্ণায়কের মান-

(ক) 1       (খ) 10      (গ) 20     (ঘ) 0

Ans. (ঘ) 0

Solve: \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {13}&{16}&{19} \\ {14}&{17}&{20} \\ {15}&{18}&{21} \end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1 \\ 1&1&1 \\ {15}&{18}&{21} \end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ 1&1&1 \\ {15}&{18}&{21} \end{array}} \right| = 0.

21. tanx এর পর্যায়কাল-

(ক) 2\pi      (খ) \pi      (গ) 3\pi     (ঘ) 4\pi

Ans. (খ) \pi

Solve: tanx, cotx এর পর্যায় কাল = \pi

sinx, cosx, cosecx, secx এর পর্যায় কাল = 2\pi.

22. দুটি সংখ্যার যোগফল 24। সংখ্যাদ্বয়ের গরিষ্ট গুণফল কত?

(ক) 144       (খ) 140      (গ) 280     (ঘ) 288

Ans. (ক) 144 

Solve: দুটি সংখ্যার যোগফল = 24

সুতরাং সংখ্যাদ্বয়ের গরিষ্ঠ গুণফল = 12 \times 12 = 144.

23. ভেক্টর \overrightarrow {OA} = 2\widehat i + 3\widehat j - 4\widehat k এবং ভেক্টর \overrightarrow {OB} = 4\widehat i - 3\widehat j + 2\widehat k হলে, \left| {\overrightarrow {AB} } \right| এর মান-

(ক) 4\sqrt {19}                  (খ) 2\sqrt {29}

(গ) 2\sqrt {19}                    (ঘ) 4\sqrt {29}

Ans. (গ) 2\sqrt {19} 

Solve: \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {4\widehat i - 3\widehat j + 2\widehat k} \right) - \left( {2\widehat i + 3\widehat j - 4\widehat k} \right) = 2\widehat i - 6\widehat j + 6\widehat k

\therefore \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {4 + 36 + 36}

= \sqrt {76} = 2\sqrt {19}.

                                      চিত্র

24. P এর মান কত হলে \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{P} = 1 উপবৃত্তটি (6, 4) বিন্দু দিয়ে যাবে?

(ক) 52      (খ) \frac{5}{2}      (গ) 25     (ঘ) \frac{2}{5}

Ans. (গ) 25 

Solve: \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{P} = 1 উপবৃত্তটি (6, 4) বিন্দু দিয়ে যায়?

\therefore \frac{{36}}{{100}} + \frac{{16}}{P} = 1

\Rightarrow \frac{{16}}{P} = 1 - \frac{{36}}{{100}}

\Rightarrow \frac{{16}}{P} = \frac{{64}}{{100}}

\Rightarrow P = \frac{{100 \times 16}}{{64}} = 25.