HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01. \int {lnxdx = ?} [ব.বো.১৭]

(ক){1 \over x}     (খ)xlnx - x      (গ)xlnx + x    (ঘ) {1 \over {{x^2}}}

উত্তর: (খ) xlnx - x 

02.  \int_0^1 {{{3dx} \over {1 + {x^2}}} = ?}     [ব.বো.১৭]

(ক) {{3\pi } \over 4}   (খ)  - {{3\pi } \over 4}  (গ)  {\pi  \over 4}   (ঘ) - {\pi  \over 4}

উত্তর: (ক) {{3\pi } \over 4} 

03. \int {{{{e^\theta }d\theta } \over {1 + {e^\theta }}} = ?{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }    [ব.বো.১৭]

(ক)  ln\left( {i + {e^\theta }} \right) + c  (খ)  1 + {e^\theta } + c   (গ) ln{e^\theta } + c  (ঘ) \theta  + c

উত্তর : (ক)  ln\left( {i + {e^\theta }} \right) + c

04. \int {\sin {x^o}dx = } কত?    [ঢা.বো.১৭]

(ক) \cos {x^o} + c   (খ) - \cos {x^o} + c   (গ) - {{180} \over \pi }\cos {x^o} + c (ঘ)  {{180} \over \pi }{\cos ^o} + c

উত্তর: (গ) - {{180} \over \pi }\cos {x^o} + c 

05. \int_2^3 {{x \over {{x^2} - 1}}} dx  এর মান কত? [রা.বো.১৭]

(ক)  ln{8 \over 3}     (খ) {1 \over 2}ln{8 \over 3}    (গ)  {1 \over 2}ln24  (ঘ) ln24

উত্তর:  (খ) {1 \over 2}ln{8 \over 3}

06.  4{x^2} + 25{y^2} = 100  উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?   [দি.বো.১৭]

(ক)  4\pi  বর্গ একক      (খ)  25\pi  বর্গ একক

(গ)  10\pi  বর্গ একক       (ঘ)  100\piবর্গ একক

উত্তর: (গ) 10\pi  বর্গ একক 

07. \int_0^{{\pi  \over 2}} {\sin xdx} এর মান নিচের কোনটি?  [কু.বো.১৭]

(ক) -1           (খ) 0              (গ) 1                 (ঘ)  2

উত্তর: (গ) 1

08.   \int {{e^{ - 7x}}dx = } = কত?   [চ.বো.১৭]

(ক)  {{{e^{ - 7x}}} \over { - 7}} + C   (খ)  {{{e^{ - 7x}}} \over 7} + C   (গ) - 7{e^{ - 7x}} + C   (ঘ)  7{e^{ - 7x}} + C

উত্তর: (ক) {{{e^{ - 7x}}} \over { - 7}} + C 

09.  \int {{{dx} \over {\sqrt {36 - {x^2}} }}}  কত?  [চ.বো.১৭]

(ক){\sin ^{ - 1}}x + C     (খ ) {\sin ^{ - 1}}{x \over 6} + C

(গ) {1 \over 6}{\sin ^{ - 1}}x + C      (ঘ) {1 \over 6}{\sin ^{ - 1}}{x \over 6} + C

উত্তর: (খ) {\sin ^{ - 1}}{x \over 6} + C

10.   {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?  [সি.বো.১৭]

(ক)  4\pi     (খ)  8\pi    (গ)  12\pi    (ঘ) 16\pi

উত্তর:  (গ) 12\pi 

11.  \int {\cos ec} xdx এর মান কোনটি? [সি.বো.১৭]

(ক)  ln\left| {\sin x} \right| + c     (খ)  \ln \left| {\sec x} \right| + c

(গ)  \ln \left| {\tan {x \over 2}} \right| + c   (ঘ) \ln \left| {\tan \left( {{\pi  \over 4} + {x \over 2}} \right)} \right| + c

উত্তর: (গ) \ln \left| {\tan {x \over 2}} \right| + c 

12. f(x)  ধ্রুবক না হলে,  \int {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}dx} এর সমান কোনটি?  [য.বো.১৭]

(ক) f'\left( x \right) + c    (খ) f\left( x \right) + c    (গ) \ln \left| x \right| + c    (ঘ) \ln \left| {f\left( x \right) + c} \right|

উত্তর: (ঘ) \ln \left| {f\left( x \right) + c} \right|

13.   f\left( x \right) = \sin 2x হলে-

i. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right)} \over {2x}}

ii.f'\left( x \right) = 2\cos 2x

iii. \int {f\left( x \right)dx = \cos 2x + c}

নিচের কোনটি সঠিক?  [ঢা.বো.১৭]

(ক) i ও ii           (খ)i ও iii         (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক) i ও ii  

14.  f(x) = 4x হলে-

i.  \int {{{dx} \over {f\left( x \right)}} = {1 \over 4}\ln x + c}

ii. \int {{e^{f\left( x \right)}}dx = {1 \over 4}{e^{4x}} + c}

iii. \int_0^2 {f\left( x \right)dx = 8}

নিচের কোনটি  সঠিক? [ঢা.বো.১৭]

(ক) i ও ii           (খ)i ও iii         (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii ও iii 

15.  i. {d \over {dx}}\left( {{{\log }_a}x} \right) = {1 \over x}{\log _a}e

ii. \int {{{\sec }^2}{1 \over 2}xdx = {1 \over 2}\tan {1 \over 2}x + C}

iii. \int_a^b {{{dx} \over x} = \ln \left( {{b \over a}} \right)}

নিচের কোনটি  সঠিক?  [দি.বো.১৭]

(ক) i ও ii           (খ) i ও iii         (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii