HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

01.  ‍A ম্যাট্রিক্সের ক্রম 2×4 এবং B ম্যাট্রিক্সের ক্রম 4×2 হলে, AB  এর ক্রম কোনটি?   [ঢা.বো. 17]

(ক) 2×4                      (খ) 2×3                   (গ) 3×2                   (ঘ) 4×4

উত্তর: (খ) 2×3

02. \begin{vmatrix} 5 &0 &1 \\ -3 &2 &3 \\ 6 &7 &-1 \end{vmatrix} ম্যাট্রিক্সের  (2, 1) তম  ভূক্তির সহগুণক কত[ঢা.বো.17]

() -7              () -3                 () 3                    () 7

উত্তর: () 7

03.  A=\begin{bmatrix} 3 &1 \\ 2 &0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 6\\4  \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} x\\y  \end{bmatrix} এবং  AX=B হলে (x,y) = কত[[রা.বো.17]

() (2,0)     () (2,2)          () (2,4)             () (4,-3)

উত্তর: () (2,0)

04. p এর কোন মানের জন্য \begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 1 &2 &p \\ 3 &4 &0 \end{vmatrix}  নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে[রা.বো. 17]

(-\frac{3}{5}    (\frac{3}{5}           () -3             () 3

উত্তর: () 3

05. A=\begin{bmatrix} 3 &5 &1 \\ 4 &0 &2 \\ 1 &6 &4 \end{bmatrix} হলে A-2I = ? [রা.বো.17]

(\begin{bmatrix} 5 &5 &1 \\ 4 &2 &2 \\ 1 &6 &6 \end{bmatrix} () \begin{bmatrix} 1 &5 &1 \\ 4 &-2 &2 \\ 1 &6 &2 \end{bmatrix}  (\begin{bmatrix} 1 &3 &-1 \\ 4 &2 &2 \\ 1 &6 &4 \end{bmatrix} (\begin{bmatrix} 1 &3 &-1 \\ 2 &-2 &0 \\ -1 &4 &2 \end{bmatrix}

উত্তর: () \begin{bmatrix} 1 &5 &1 \\ 4 &-2 &2 \\ 1 &6 &2 \end{bmatrix}

 06. A B ম্যাট্রিক্সদ্বয়ের ক্রম যথাক্রমে 4×5 এবং 5×4 হলে AB ম্যাট্রিক্সের ক্রম–  [রা.বো. 17]

() 4×5              () 5×4        () 4×4              () 5×5

উত্তর: () 4×4

07. A=\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 4 &3 \end{bmatrix} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?  [দি.বো. 17]

(\begin{bmatrix} 3 &-4 \\ -1 &2 \end{bmatrix}

(\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -4 &2 \end{bmatrix}

(\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &-4 \\-1 &2 \end{bmatrix}

(-\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &-4 \\ -1& 2 \end{bmatrix}

উত্তর: (\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -4 &2 \end{bmatrix}

08. \begin{vmatrix} p &2 &q+r \\ q &2 &r+p \\ r &2 &p+q \end{vmatrix}  নির্ণায়কটির মান কত[দি.বো. 17]

() 0              () 1              () pqr      () p+q+r

উত্তর: () 0

09. A=\begin{bmatrix} s &0 \\ 0 & s \end{bmatrix}, \forall  s\epsilon \mathbb{R} এবং s\neq 0  হলে A^{-1}  কোনটি?  [কু.বো.17]

(\begin{bmatrix} \frac{1}{2} &0 \\ 0 &s \end{bmatrix}  (\begin{bmatrix} \frac{1}{s} &0 \\ 0 &\frac{1}{s} \end{bmatrix}   (\begin{bmatrix} -\frac{1}{s} &0 \\ 0 & -\frac{1}{s} \end{bmatrix} (\begin{bmatrix} -\frac{1}{s} &0 \\ 0 &-s \end{bmatrix}

উত্তর: (\begin{bmatrix} \frac{1}{s} &0 \\ 0 &\frac{1}{s} \end{bmatrix}  

10. \begin{vmatrix} 1 &-2 &3 \\ 0 &1 &-2 \\ -1 &0 &2 \end{vmatrix}  1, 2) তম ভুক্তির সহগুণক কোনটি[.বো.17]

() -4               () -2                 () 2                  () 4

উত্তর: () 2

11. a এর মান কত হলে  \begin{bmatrix} -4 &0 &-2 \\ 0 & 5 &a\\ -2&4 &0 \end{bmatrix} ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে? [চ.বো.১৭]

(ক) -4            (খ) -2       (গ) 0                (ঘ) 4

উত্তর: (ঘ) 4

12.  A=\begin{bmatrix} 8 &-5 \\ -6 &4 \end{bmatrix} হলে {A^{ - 1}} = কত?  [চ.বো.১৭]

(ক)  -\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 &5 \\6 &8 \end{bmatrix}   (খ)
\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 8 &5 \\6 &4 \end{bmatrix}       (গ)    \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 &5 \\6 &8 \end{bmatrix}    (ঘ) \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 &-6 \\-5 &8 \end{bmatrix}

উত্তর: (গ) \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 &5 \\6 &8 \end{bmatrix}

13. A  ম্যাট্রিক্সের ক্রম 2×3  এবং B ম্যাট্রিক্সের ক্রম 4×2 হলে BA ম্যাট্রিক্সের ক্রম কত?    [সি.বো.১৭]

(ক) 2×4                  (খ) 3×4             (গ) 4×3               (ঘ) 3×2

উত্তর: (গ)  4×3

14.  \begin{vmatrix} 0 &1 \\2 &-1 \end{vmatrix} এর মান কোনটি?   [য.বো.১৭]

(ক) -3              (খ) -2              (গ) 2              (ঘ) 3

উত্তর: (খ) -2

15. যদি {I_3}  একটি ক্রমের ম্যাট্রিক্স হয় তবে  {\left( {{I_3}} \right)^{ - 1}} = ?   [ব.বো..১৭]

(ক) 0               (খ) {I_3}              (গ) {1 \over 3}{I_3}     (ঘ) 3{I_3}

উত্তর: (খ) {I_3}

16. A ও B  দুটো 3×3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে \left| {A - B} \right| = 0 এর সমার্থক –  [ব.বো.17]

(ক)  A = {0_{mat}} বা  B = {0_{mat}}      (খ)  |A| = 0 বা |B| = 0

 (গ)|A| = 0 এবং  |B| = 0      (ঘ)   A = {0_{mat}} এবং  B = {0_{mat}}

উত্তর:  (ঘ) A = {0_{mat}} এবং  B = {0_{mat}}

17.  নিচের  কোন  নির্ণায়কের মান শূন্য?   [ব.বো.১৭]

(ক)  \begin{vmatrix} 1 &0 &2 \\2 &0 &1 \\1 &3 &0 \end{vmatrix}  (খ) \begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\0 &1 &0 \\0 &0 &1 \end{vmatrix}   (গ) \begin{vmatrix} 4 &0 &8 \\ 2&3 &4 \\1 &5 &2 \end{vmatrix}   (ঘ) \begin{vmatrix} 0 &0 &1 \\1 &2 &3 \\0 &6 &0 \end{vmatrix}

উত্তর: (গ)  \begin{vmatrix} 4 &0 &8 \\ 2&3 &4 \\1 &5 &2 \end{vmatrix}

18. i. প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের  বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান

ii.  A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে,  {\left( {AB} \right)^{ - 1}} = {B^{ - 1}}{A^{ - 1}}

iii.  কোনো  নির্ণায়কের অনুরুপ সারি এবং কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়

নিচের কোনটি সঠিক?   [দি.বো.১৭]

(ক)  i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii    (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক)  i ও ii

19. A= \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\0 &2 &0 \\0 &0 &3 \end{bmatrix} একটি –

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

iii. কর্ণ ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?   [সি.বো.১৭]

(ক)  i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii    (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (খ)  i ও iii

20.   A=\begin{bmatrix} 2 &3 \\\5 &4 \end{bmatrix}

i. |A| এর মান -7

ii. (1,2) তম ভূক্তির সহগুণক 5

iii. (2,1) তম ভূক্তির অনুরাশি 3

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক)  i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii    (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (খ)  i ও iii

◘ নিচের উদ্দীপকের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

A=\begin{pmatrix} 3 &0 &0 \\0 &4 &0 \\0 &0 &5 \end{pmatrix}

21. A একটি –

i. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

ii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

iii. কর্ণ ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক? [ঢা.বো.১৭]

(ক)  i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii    (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (খ)  i ও iii

22.  নিচের কোনটি  {A^{ - 1}}?   [ঢা.বো.১৭]

(ক) \frac{1}{\begin{pmatrix} 3 &0 &0 \\0 &4 &0 \\0 &0 &5 \end{pmatrix}}

(খ) \frac{1}{60}\begin{pmatrix} 3 &0 &0 \\0 &4 &0 \\0 &0 &5 \end{pmatrix}

(গ)  60\begin{pmatrix} 3 &0 &0 \\0 &4 &0 \\0 &0 &5 \end{pmatrix}

(ঘ) \begin{pmatrix} \frac{1}{3} &0 &0 \\0 &\frac{1}{4} &0 \\0 &0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}

উত্তর: (ঘ) \begin{pmatrix} \frac{1}{3} &0 &0 \\0 &\frac{1}{4} &0 \\0 &0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক সম্পর্কে আরো জানতে Click করুন