ভেক্টর

HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01. \vec a = 2\hat i + 4\hat j - \hat k ভেক্টরের দিক বরাবর  \overrightarrow b  = \hat i + \hat j + 3\hat k এর অংশক কত?    [ঢা.বো.১৭]

(ক) {3 \over {21}}\hat a               (খ) - {3 \over {21}}\hat a

(গ) - {3 \over {\sqrt {21} }}\hat a    (ঘ) - {3 \over {\sqrt {21} }}\hat a

উত্তর: (ঘ) - {3 \over {\sqrt {21} }}\hat a

02. \overrightarrow A  = 2\hat i - \hat j + 2\hat k ভেক্টরটি Z অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলো-   [ঢা.বো.১৭]

(ক) {\cos ^{ - 1}}\left( { - {2 \over 3}} \right)    (খ) {\cos ^{ - 1}}\left( { - {2 \over 9}} \right)    (গ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{2 \over 3}} \right)      (ঘ)  {\cos ^{ - 1}}\left( {{2 \over {\sqrt 3 }}} \right)

উত্তর: (গ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{2 \over 3}} \right)

03.  \overrightarrow a  = \hat i + \hat k,\,\,\overrightarrow b  = 3\hat j - 2\hat k  হলে  \overrightarrow a .\overrightarrow b এর মান কত?  [রা.বো.১৭]

(ক) -2           (খ) 2                 (গ) 4              (ঘ) 8

উত্তর: (ক) -2

04. m এর মান কত হলে \overrightarrow p  = 4\hat i + m\hat j এবং   \overrightarrow Q  = 6\hat i - 4\hat j + 3\hat k  ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?  [দি.বো.১৭]

(ক) 4                   (খ) 6                     (গ) 8                (ঘ) -6

উত্তর: (খ)  6

05. 2\hat i + 3\hat j - 6\hat k ভেক্টরটির সাথে y অক্ষরেখার উৎপন্ন কোণের মান কোনটি?  [দি.বো.১৭]

(ক) {\cos ^{ - 1}}\left( {{2 \over 7}} \right)      (খ) {\cos ^{ - 1}}\left( { - {2 \over 7}} \right)     (গ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{3 \over 7}} \right)     (ঘ) {\cos ^{ - 1}}\left( { - {6 \over 7}} \right)

উত্তর: (গ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{3 \over 7}} \right)

06.  A ও B  উভয়ের উপর লম্ব ভেক্টর কোনটি?  [কু.বো.১৭]

(ক)  \overrightarrow A  + \overrightarrow B      (খ) {{\overrightarrow A  + \overrightarrow B } \over {\left| {\overrightarrow A  + \overrightarrow B } \right|}}

(গ) \overrightarrow A  \times \overrightarrow B   (ঘ) {{\overrightarrow A  \times \overrightarrow B } \over {\left| {\overrightarrow A  \times \overrightarrow B } \right|}}

উত্তর: (ঘ) {{\overrightarrow A  \times \overrightarrow B } \over {\left| {\overrightarrow A  \times \overrightarrow B } \right|}}

07. \underline a  = \hat i - 2\hat j - 2\hat k এবং \underline b  = 2\hat i + 3\hat j - 6\hat k  হলে  \underline b এর উপর \underline a এর অভিক্ষেপ কত?   [কু.বো.১৭]

(ক) {8 \over 5}    (খ) {8 \over 7}     (গ) {{20} \over 3}    (ঘ) {{20} \over 7}

উত্তর: (খ) {8 \over 7}  

08.  \overrightarrow A  = \hat i - \hat j + \hat k  এবং  \overrightarrow B  =  - 3\hat i + 3\hat j + \hat k হলে তাদের অন্তর্গত কোণ কোনটি?   [কু.বো.১৭]

(ক) {\cos ^{ - 1}}\left( {{{ - 6} \over {\sqrt {42} }}} \right)             (খ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{6 \over {\sqrt {42} }}} \right)

(গ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{4 \over {\sqrt {42} }}} \right)    (ঘ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{{ - 4} \over {\sqrt {42} }}} \right)

উত্তর: (ঘ) {\cos ^{ - 1}}\left( {{{ - 4} \over {\sqrt {42} }}} \right)

09. a এর মান কত হলে  2\hat i - 3\hat j + a\hat k   ও  3\hat i - 4\hat j + 3k পরস্পর লম্ব হবে?  [চ.বো.১৭]

(ক) -6           (খ) -2        (গ) 2              (ঘ) 6

উত্তর: (ক) -6 

10.  \overrightarrow {OA}  = \underline a ,\,\,\overrightarrow {OB}  = \underline b হলে  \overrightarrow{BA} কত?  [সি.বো.১৭] 

(ক) \underline a  - \underline b          (খ) \underline a  + \underline b   (গ) \underline b  + \underline a    (ঘ)  \underline b  - \underline a

উত্তর: (ক) \underline a  - \underline b

11. একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু  \overrightarrow P ও  \overrightarrow Q  হলে উহার প্রধান কর্ণের  দৈর্ঘ্য কত?  [সি.বো.১৭]

(ক) \left| {\overrightarrow P  + \overrightarrow Q } \right|     (খ) {1 \over 2}\left| {\overrightarrow P  + \overrightarrow Q } \right|     (গ) \left| {\overrightarrow P  \times \overrightarrow Q } \right|    (ঘ){1 \over 2}\left| {\overrightarrow P  \times \overrightarrow Q } \right|

উত্তর: (ক) \left| {\overrightarrow P  + \overrightarrow Q } \right|

12.  \left( {\hat j \times \hat i} \right).\hat k =  কত?  [সি.বো.১৭]

(ক) -1             (খ) 0                   (গ)  1               (ঘ) k

উত্তর: (ক) -1

13.  {1 \over 2}\hat i + {1 \over 3}\hat j + \hat k এর মান কোনটি?  [য.বো.১৭]

(ক) {7 \over 6}     (খ) {{49} \over {36}}     (গ) {{11} \over 6}    (ঘ) \sqrt {{{11} \over 6}}

উত্তর: (ক)  {7 \over 6}     (খ) {{49} \over {36}}

14.  \hat i - \hat j + \hat k বরাবর একক  ভেক্টর কোনটি?  [য.বো.১৭]

(ক) {{\hat i + \hat j + \hat k} \over {\sqrt 3 }}      (খ) {{\hat i - \hat j + \hat k} \over 3}

(গ)\hat i - \hat j + \hat k                         (ঘ) {{\hat i - \hat j + \hat k} \over {\sqrt 3 }}

উত্তর: (ঘ) {{\hat i - \hat j + \hat k} \over {\sqrt 3 }}

15. \overrightarrow a  = \hat i + \hat j এবং \overrightarrow b  = \hat j + \hat k হলে \left| {\overrightarrow a  \times \overrightarrow b } \right| – [ব.বো.১৭]

(ক) 1           (খ) \sqrt { - 1}     (গ) \sqrt 3            (ঘ) \sqrt { - 3}

উত্তর: (গ) \sqrt 3  

16. (-4,3,0) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর \overrightarrow r হলে – [রা.বো.১৭]

i.\,\,\overrightarrow r  = 4\hat i - 3\hat j

ii.\,\left| {\overrightarrow r } \right| = 5

iii.\,\,\overrightarrow r ,\,z – অক্ষের উপর লম্ব

নিচের কোনটি  সঠিক?

(ক) i ও ii                (খ) i ও iii           (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii 

17. \overrightarrow A ও  \overrightarrow B  দুইটি ভেক্টরের ক্ষেত্রে-    [দি.বো.১৭]

i.\,\,\overrightarrow A  + \overrightarrow B  = \overrightarrow B  + \overrightarrow A

ii.\,\,\overrightarrow A .\overrightarrow B  = \overrightarrow B .\overrightarrow A

iii.\,\,\overrightarrow A  \times \overrightarrow B  = \overrightarrow B  \times \overrightarrow A

নিচের কোনটি  সঠিক?

(ক) i ও ii                (খ) i ও iii           (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক) i ও ii 

18. P(1,3,4)  ও Q(2,-3,5) হলে-  [চ.বো.১৭]

i. Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর 2\hat i - 3\hat j + 5\hat k

ii.  \overrightarrow {OP} এর একক ভেক্টর {1 \over {\sqrt {26} }}\left( {\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right)

iii. \overrightarrow {OP} বরাবর  \overrightarrow {OQ} এর অভিক্ষেপ = {1 \over 2}

(ক) i ও ii                (খ) i ও iii           (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক) i ও ii 

19. \overrightarrow a  = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k এর একক ভেক্টরের জন্য –

i.a = {{\overrightarrow a } \over {\left| {\overrightarrow a } \right|}}

ii.\,\hat a = 1

iii.\,\left| {\overrightarrow a } \right| \ne 0

নিচের কোনটি সঠিক?    [ব.বো.১৭]

(ক) i ও ii                (খ) i ও iii           (গ) i             (ঘ)  ii ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii