ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় [ ভর্তি পরীক্ষা: ২০১৩-২০১৪]

ক- ইউনিট

1. (3, -1 ) এবং (5, 2 ) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাকে 3:4 অনুপাতে  বতিঃস্থভাবে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাংক-

(A) \left( {\frac{{14}}{3},3} \right)                                           (B)  \left( {\frac{{27}}{7},\frac{2}{7}} \right)

(C) \left( {\frac{{27}}{4},\frac{4}{3}} \right)                     (D) কোনটিই নয়

Ans:   (D) কোনটিই নয়

Solve:

x = \frac{{3.5 - 4.3}}{{3 - 4}} =  - 3;y = \frac{{3.2 - 4( - 1)}}{{3 - 4}} =  - 10

2. f(x) = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} ফাংশনের ডোমেইন এবং রেইঞ্জ যথাক্রমে-

(A) x \leqslant 2,3 \leqslant x\,and\,y \geqslant 0                   (B) 2 \leqslant x \leqslant 3\,and\,y \geqslant 0

(C) x \geqslant 3\,and\,y > 0                                   (D) x \leqslant 2,\,x \geqslant 3\,and\,y > 0

Ans: (A) x \leqslant 2,3 \leqslant x\,and\,y \geqslant 0

Solve:

\begin{gathered} y = f(x) = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} = \sqrt {(x - 3)(x - 2)} \hfill \\ so,\,y \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow (x - 3)(x - 2) \geqslant 0 \hfill \\ (x - 3) \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \Rightarrow (x - 2) \leqslant 0 \Rightarrow x \leqslant 2 \hfill \\ so\,domain,\,x \leqslant 2,3 \leqslant x\& y \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}

3.  32 ft/sec আদিবেগ  এবং ভূমির সাথে {30^ \circ }  কোণে বস্ত নিক্ষেপ করা হলো । ইহার আনূভুমিক পাল্লা-

(A) 16 ft                       (B) 21\sqrt 3 ft                       (C) 32 ft          (D) 16\sqrt 3 ft

Ans: (D) 16\sqrt 3 ft

Solve:

R = \frac{{{{32}^2}\sin {{60}^ \circ }}}{{32}} = 32 \times \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 16\sqrt 3

4. If\,{x^n} + {y^n} = {a^n}\,then\,\frac{{dy}}{{dx}} = ? 

(A)  {(\frac{x}{y})^n}                                                    (B) {( - \frac{x}{y})^n}

(C) - {(\frac{x}{y})^{n - 1}}                                      (D) + {(\frac{x}{y})^{n + 1}}

Ans:  (C) - {(\frac{x}{y})^{n - 1}}

Solve:

\begin{gathered} {x^n} + {y^n} = {a^n} \hfill \\ \Rightarrow n{x^{n - 1}} + n{y^{m - 1}}\frac{{dy}}{{dx}} = 0 \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{n{x^{n - 1}}}}{{n{y^{n - 1}}}} = - {(\frac{x}{y})^{n - 1}} \hfill \\ \end{gathered}

5. \cot \theta  + \sqrt 3  = 2\cos ec\theta  সমীকরণের সমাধান-

(A) \theta  = 2n\pi  - \frac{\pi }{3}                                         (B) \theta  = 2n\pi  + \frac{\pi }{3}

(C)  \theta  = 2n\pi  + \frac{\pi }{6}                                        (D) \theta  = 2n\pi  - \frac{\pi }{6}

Ans:   (B) \theta  = 2n\pi  + \frac{\pi }{3}

Solve:

\begin{gathered} \cot \theta + \sqrt 3 = 2\cos ec\theta \hfill \\ \Rightarrow \frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }} = \sqrt 3 = \frac{2}{{\sin \theta }} \Rightarrow \cos \theta = \sqrt 3 \sin \theta = 2 \hfill \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\cos \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \theta = 1 \Rightarrow \cos \frac{\pi }{3}\cos \theta + \sin \frac{\pi }{3}\sin \theta = 1 \hfill \\ \Rightarrow \cos (\theta - \frac{\pi }{3}) = \cos 2n\pi \Rightarrow \theta - \frac{\pi }{3} = 2n\pi \Rightarrow \theta = 2n\pi + \frac{\pi }{3} \hfill \\ \end{gathered}

6.  \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\sin \theta } \\ { - \sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স-

(A)  \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ { - \sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right)                           (B)  \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ {\sin \theta }&{ - \cos \theta } \end{array}} \right)

(C) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ {\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right)                           (D) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\sin \theta } \\ {\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right)

Ans: (C)  \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ {\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right)

Solve:

\begin{gathered} R = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\sin \theta } \\ { - \sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right)\therefore AdjR = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ {\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right) \hfill \\ \left| R \right| = {\cos ^2}\theta + {\sin ^2}\theta = 1\,\therefore {R^{ - 1}} = \frac{{AdjR}}{{\left| R \right|}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{ - \sin \theta } \\ {\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right) \hfill \\ \end{gathered}

7. 4 জন মহিলাসহ 10 ব্যক্তির মধ্য থেকে 5 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে অন্তত একজন মহিলা অন্তর্ভুক্ত থাকবে । কত বিভিন্ন প্রকারে এ কমিটি গঠন করা যেতে পারে ?

(A) 1440                                 (B) 246                          (C)  120                        (D) 60

Ans:    (B) 246

Solve:

1 জন মহিলা + 4 জন পুরুষ =  ^4{C_1}{ \times ^6}{C_4} = 60

2  জন মহিলা + 3 জন পুরুষ =  ^4{C_2}{ \times ^6}{C_3} = 120

3 জন মহিলা + 2 জন পুরুষ = ^4{C_3}{ \times ^6}{C_2} = 60

4 জন মহিলা + 1  জন পুরুষ =  ^4{C_4}{ \times ^6}{C_4} = 6

\therefore মোট উপায় = 60 + 120 + 60 + 6 = 246

8. \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3&{2x + 7} \\ 2&{7x}&{9 + 5x} \\ 0&0&{2x + 5} \end{array}} \right| = 0  হলে ,  x এর মান-

(A) - \frac{9}{5}                          (B) - \frac{7}{2}                   (C) - \frac{5}{2}                     (D) 0

Ans: (C) - \frac{5}{2}

Solve:

\begin{gathered} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3&{2x + 7} \\ 2&{7x}&{9 + 5x} \\ 0&0&{2x + 5} \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2\{ 3(2x + 5) - 0\} = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered}

9.  arc\,\tan \,\left\{ {\sin \left( {arc\,\cos \,\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)} \right\} সমান-

(A)  \frac{\pi }{2}                       (B) \frac{\pi }{3}                        (C)  \frac{\pi }{4}                        (D) \frac{\pi }{6}

Ans:      (D) \frac{\pi }{6}

Solve:

\begin{gathered} arc\,\tan \,\left\{ {\sin \left( {arc\,\cos \,\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)} \right\} \hfill \\ = arc\,\tan \left\{ {\sin \left( {arc\,\sin \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)} \right\} = arc\,\tan \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{\pi }{6} \hfill \\ \end{gathered}

10. কোন  বিন্দুতে P এবং 2P  মানের দুইটি বল ক্রিয়াশিল  প্রথম বলটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 একক বৃদ্ধি করা হলে তাদের লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে । P এর মান-

(A)  1                          (B)  2                             (C)  4                         (D) 8

Ans:        (C)  4

Solve:

\begin{gathered} Shortcut:\,\frac{P}{{2P}} = \frac{{2P}}{{2P + 8}} \Rightarrow 4P - 2P = 8 \hfill \\ \therefore P = 4 \hfill \\ \end{gathered}

11.  y =  - \sqrt {{a^2} - {x^2}}  ও y = 0 দ্বারা আবদ্ধ  ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

(A) \frac{1}{4}\pi {r^2}                                (B)  \frac{1}{2}\pi {a^2}

(C) \pi {a^2}                                                        (D) \frac{1}{2}{a^2}

Ans:    (B)  \frac{1}{2}\pi {a^2}

Solve: চিত্র

12. 101101 এর সাথে কােন ন্যূনতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 16 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(A)  10011                           (B) 111                            (C)  110                       (D) 11

Ans:       (D) 11

Solve:

{(101101)_2} = {(45)_{10}}

45+3=48 সংখ্যাটি 16 দ্বারা বিভাজ্য

অর্থাৎ, {(3)_{10}} বা {(11)_2} যোগ করতে হবে

13.  - \frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.2}^2}}} - \frac{1}{{{{3.2}^3}}} - \frac{1}{{{{4.2}^4}}} - ...... ধারাটির সমষ্টি-

(A) - 2\ln 2                        (B) - \ln 2                      (C)  - 2e                    (D) -e

Ans:  (B) - \ln 2

Solve:

\ln (1 - x) =  - x - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^4}}}{4}-....

\begin{gathered} \therefore \ln \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{4}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - .... \hfill \\ \Rightarrow \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) = - \ln 2 = - \frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.2}^2}}} - \frac{1}{{{{3.2}^3}}} - \frac{1}{{{{4.2}^4}}} - ..... \hfill \\ \end{gathered}

14.  বাস্তব সংখ্যায় \frac{1}{{\left| {3x + 1} \right|}} \geqslant 5  অসমাতির সমাধান-

(A) \left( { - \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{3}, - \frac{4}{5}} \right)              (B) \left[ { - \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{3}, - \frac{4}{{15}}} \right]

(C) \left( { - \frac{2}{3}, - \frac{4}{{15}}} \right)                                       (D) None

Ans: (B) \left[ { - \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{3}, - \frac{4}{{15}}} \right]

Solve:

\begin{gathered} \frac{1}{{\left| {3x + 1} \right|}} \geqslant 5 \hfill \\ \Rightarrow \left| {3x + 1} \right| \leqslant \frac{1}{5} \Rightarrow - \frac{1}{5} \leqslant \left| {3x + 1} \right| \leqslant \frac{1}{5} \Rightarrow - \frac{6}{5} \leqslant 3x \leqslant \frac{{ - 4}}{5} \hfill \\ \Rightarrow - \frac{2}{3} \leqslant x \leqslant \frac{{ - 4}}{{15}} \hfill \\ \end{gathered}

[ যখন x \ne  - \frac{1}{3}]

15. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - 1}}{{{x^2}}} = ?

(A)  -1                      (B) - \frac{1}{2}                       (C) \frac{1}{2}                 (D) 1

Ans:  (B) - \frac{1}{2}

Solve:

\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin }}{{2x}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \cos x}}{2} = - \frac{1}{2}\, \hfill \\ \end{gathered}  [ La- Hospital সূত্রানুসারে ]

16.  ( 3, -1 ) বিন্দুগামী এবং {x^2} + {y^2} - 6x + 8y = 0  ‍ বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক বৃত্তের সমীকরণ-

(A) {x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 16 = 0

(B) {x^2} + {y^2} - 6x - 8y - 16 = 0

(C) {x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0

(D) {x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 16 = 0

Ans: (C) {x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0

Solve:

{x^2} + {y^2} - 6x + 8y = 0 বৃত্তের কেন্দ্র (3, -4 )

বৃত্তের ব্যাসার্ধ \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{( - 4 + 1)}^2}}  = 3

\therefore বৃত্তের সমীকরণ, {(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} = {3^2}

\Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x + 8y + 16 = 0

17.  \sin A + \cos A = \sin B + \cos B হলে, A + B = ?

(A)  \pi                     (B) \pi /2                       (C)  2\pi                  (D) (B) \pi /4

Ans:   (B) \pi /2

Solve:

\begin{gathered} \sin A - \sin B = \cos B - \cos A \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \frac{{A - B}}{2}\cos \frac{{A + B}}{2} = 2\sin \frac{{A + B}}{2}\sin \frac{{A - B}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \tan \frac{{A + B}}{2} = \tan \frac{\pi }{4} \Rightarrow A + B = \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered}

18.  {\left( {2{x^2} - \frac{1}{{4x}}} \right)^{11}} এর বিস্ততিতে {x^7}  এর সহগ-

(A) - \frac{{231}}{8}                         (B) 231                          (C)  \frac{{231}}{4}                     (D)  \frac{{231}}{8}

Ans: (A) - \frac{{231}}{8}

Solve:

\begin{gathered} T{ = ^{11}}{C_r}{(2{x^2})^{11 - r}}{\left( { - \frac{1}{{4x}}} \right)^r}{ = ^{11}}{C_r}{2^{11 - r}}{x^{22 - 3r}}{( - 1)^r}{4^{ - r}} \hfill \\ \therefore 22 - 3r = 7 \Rightarrow r = 5 \hfill \\ \therefore T{ = ^{11}}{C_5}{2^{11 - 5}}{( - 1)^5}{4^{ - 5}} = - \frac{{231}}{8} \hfill \\ \end{gathered}

19.  {z_1} = 2 + i এবং  {z_2} = 3 + i হলে {z_1}{{\bar z}_2}   এর মডুলাস-

(A) 6                      (B) 5\sqrt 2                      (C)  7                      (D) 5\sqrt 3

Ans:  (B) 5\sqrt 2

Solve:

\begin{gathered} {z_1} = 2 + i \hfill \\ {z_2} = 3 + i \hfill \\ {{\bar z}_2} = 3 - i \hfill \\ \therefore {z_1}\bar z = (2 + i)(3 - i) = 6 + i - {i^2} = 7 + i \hfill \\ \end{gathered}

\therefore  মডুলাস  = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2

20. পূর্ণসংখ্যা সহগসহ দ্বিমাত্রিক সমীকরণ, যার একটি মূল \sqrt { - 5}  - 1

(A) {x^2} + 2x + 6 = 0                                                 (B)  {x^2} + x + 3 = 0

(C) {x^2} + 2x - 6 = 0                                                  (D) {x^2} + x - 3 = 0

Ans: (A) {x^2} + 2x + 6 = 0

Solve:

একটি মূল \sqrt { - 5}  - 1 =  - 1 + \sqrt 5 i

\therefore অপর মূলটি =  - 1 - \sqrt 5 i

\therefore সমীকরণটি  {x^2} - 2( - 1)x + ({1^2} + \sqrt {{5^2}} ) = 0

\Rightarrow {x^2} + 2x + 6 = 0

21. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 20% হ্রাস  করলে এর ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন-

(A) decreases bye 4%                                                     (B) increases by 4%

(C) increases by 5%                                                         (D) remains unchanged

Ans:  (A) decreases bye 4%

Solve:

ক্ষেত্রফল = (1.2)a \times (0.8)b = 0.96\,ab

\therefore   decreases bye 4%

22. x+y=y  এবং y-x=1  সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী,  x-অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ-

(A) y=2                     (B) 2y=3                       (C) x=1                    (D) x+3=0

Ans: (A) y=2

Solve:

ছেদবিন্দু

\begin{gathered} x + y = 3 \hfill \\ \underline {y - x = 1} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,y = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \hfill \\ \therefore x = 1 \hfill \\ \end{gathered}

x অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ

\therefore y=a যা (1, 2) বিন্দুগামী

\therefore a=2  \therefore নির্ণেয় সরলরেখা  y=2

23. একক ব্যসার্ধের বৃত্তে অর্ন্তলিখিত একটি সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য-

(A)  \frac{3}{2}\,units                                           (B)  \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,units

(C) \sqrt 3 \,units                                                    (D) 1\,units

Ans: (C) \sqrt 3 \,units

Solve:  চিত্র

\begin{gathered} CD = CO\,\cos {30^ \circ } = 1 \times \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \therefore BC = 2CD = \sqrt 3 = AB = AC \hfill \\ \end{gathered}

24. ধনাত্নক  x এর জন্য F(x) = \int_1^x {\ln \,t\,dt}  হলে  F'(x) = ?

(A) \frac{1}{x}                                             (B)  \ln x

(C)  x\ln x                                                     (D) x\ln x - x

Ans:     (B)  \ln x

Solve:

\begin{gathered} F(x) = \int_1^x {\ln \,t\,dt} \hfill \\ = \left[ {t\ln t - t} \right]_1^x = (x\ln x - x) - (\ln 1 - 1) = x\ln x - x + 1 \hfill \\ F'(x) = x.\frac{1}{x} + \ln x - 1 = \ln x \hfill \\ \end{gathered}

25. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 7 থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া তিন অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হলে কয়টি সংখ্যার মান 100 থেকে 500 এর মধ্যে?

(A) 240                                (B)  60                         (C) 120                             (D) 480

Ans:  (C) 120

Sovle:

প্রথমে 1 স্থির রেখে 6 টি হতে

2 টি নিয়ে গঠন করা যায়  ^6P_{2} = 30 টি

অনুরুপভাবে   প্রথমে 2 স্থির রেখে ^6{P_2} = 30 ‍ টি

প্রথমে 3 স্থির রেখে ^6{P_2} = 30 ‍ টি

প্রথমে 4 স্থির রেখে ^6{P_2} = 30 ‍ টি

\therefore মোট  = 30 + 30 + 30 + 30 = 120 ‍টি

26.  ABC ত্রিভুজের BC, CA   AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যথাক্রমে D, E F হলে

(A) \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}                        (B) \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AE}

(C) \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}            (D) \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}

Ans: (B) \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AE}

Solve:

27. যদি f(x) = (x - 2)(1 - x)  হয়, তবে  f(f(3)) এর মান –

(A) 9                       (B) -12                      (C) 12                          (D) 8

Ans:   (B) -12

Solve:

\begin{gathered} f(3) = (3 - 2)(1 - 3) = 1( - 2) = - 2 \hfill \\ f(f(3)) = ( - 2 - 2)\{ 1 - ( - 2)\} = - 4(1 + 2) = - 12 \hfill \\ \end{gathered}

28. 1, 0, 2 দ্বারা গঠিত তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাগুলো হতে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলে সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা-

(A) \frac{1}{2}                             (B) \frac{1}{3}                    (C)  \frac{2}{9}                     (D) \frac{1}{6}

Ans:  (A) \frac{1}{2}

Solve:

সংখ্যাগুলো : 102, 120, 210, 201

\therefore 10 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা =\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

29. {x^2} - 4x + 12y - 10 = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

(A) 12                        (B) 8                    (C)  6                         (D) 4

Solve:

\begin{gathered} {x^2} - 4x + 12y - 10 = 0 \hfill \\ \Rightarrow {(x - 2)^2} + 12y - 44 = 0 \Rightarrow {(x - 2)^2} = - 12\left( {y - \frac{{44}}{{12}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}

30.   x এর কোন মানের জন্য  y = x + \frac{1}{x} বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে?

(A)  \pm \frac{3}{2}                     (B)  \pm 2                        (C) 1                   (D) \pm 1

Ans:  (D) \pm 1

Solve:

\frac{{dy}}{{dx}} = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x =  \pm 1