HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01.  (2,-3)  কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে তার সমীকরণ কোনটি?  [ঢা.বো.১৭]

(ক)  \left ( x-2 \right )^{2+}\left ( y-3 \right )^{2}=3^{2}

(খ) \left ( x+2 \right )^{2}+\left ( y+3 \right )^{2}=3^{2}

(গ) \left ( x+2 \right )^{2}+\left ( y-3 \right )=2^{2}

(ঘ) \left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+3 \right )^{2}=3^{2}

উত্তর: (ঘ)\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+3 \right )^{2}=3^{2}

02. (1,-1) বিন্দু থেকে  x^{2}+y^{2}-3x-4y+7=0 বৃত্তে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য – [রা.বো.১৭]

(ক)  \sqrt{2}      (খ) \sqrt{10}   (গ) 4             (ঘ) 10

উত্তর: (খ)  \sqrt{10}

03.  2x^{2}+2y^{2}-5x+7y-6=0 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-  [রা.বো.১৭]

(ক)  \left ( \frac{5}{4}, -\frac{7}{4} \right )   (খ) \left ( -\frac{5}{4}, \frac{7}{4} \right )   (গ)  \left ( \frac{5}{2}, -\frac{7}{2} \right )
(ঘ) \left ( -\frac{5}{2}, \frac{7}{2} \right )

উত্তর: (ক)  \left ( \frac{5}{4}, -\frac{7}{4} \right )

04. (3,4) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করলে উহার ব্যাসার্ধ কত? [চ.বো.১৭]

(ক) 3 একক        (খ) 4 একক           (গ) 5 একক           (ঘ) 7 একক

উত্তর: (খ) 4 একক

05.  x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে ছেদ করবে  না যখন-  [সি.বো.১৭]-

(ক)  g^{2}>c      (খ) g^{2}<c      (গ)  f^{2}>c   (ঘ) g^{2}<c

উত্তর: (খ) g^{2}<c

06. 3x^{2}+3y^{2}+x-2y+\frac{1}{2}=0  বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি? [য.বো.১৭]

(ক)  \left ( \frac{1}{3}, -\frac{2}{3} \right )   (খ) \left ( \frac{1}{6},\frac{1}{3} \right )  (গ) \left ( -\frac{1}{6}, \frac{1}{3} \right )  (ঘ) \left ( \frac{1}{6}, -\frac{1}{3} \right )

উত্তর: (গ)  \left ( -\frac{1}{6}, \frac{1}{3} \right ) 

07. বৃত্ত দ্বারা y অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?  [য.বো.১৭]

(ক) 2\sqrt{2}   (খ) \sqrt{5}    (গ) 2\sqrt{5}   (ঘ) \sqrt{2}

উত্তর: (গ) 2\sqrt{5}

08. x^{2}+y^{2}-12x+4y-1=0 বৃত্তের ব্যাসের সমীকরণ- [ব.বো.১৭]

(ক) x+y=0         (খ) x=y              (গ) x+3y=0                (ঘ) 3x+2y=0

উত্তর: (গ) x+3y=0

09.  x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0 বৃত্তের (0, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ- [ব.বো.১৭]

(ক) x=0             (খ) x=2                 (গ) y=0               (ঘ) y=2

উত্তর: (ক) x=0 

10. i. x^{2}+y^{2}=a^{2} বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে অবস্থিত-  [দি.বো.১৭]

ii. x^{2}2y^{2}=4 একটি বৃত্তের সমীকরণ

iii.  \left ( x+3 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}=9  বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ) i ও iii               (গ) ii ও  iii        (ঘ) i,ii ও ii

উত্তর: (খ)  i ও iii

11.  x^{2}+y^{2}=100 বৃত্ত- [চ.বো.১৭]

i. এর কেন্দ্র (0,0)

ii.  এর ব্যাসার্ধ  10 একক

iii. দ্বারা x অক্ষের খন্ডিতাংশ 20 একক

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ) i ও iii               (গ) ii ও  iii        (ঘ) i,ii ও ii

উত্তর: (ঘ) i,ii ও ii

◘ নিচের উদ্দীপকের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

x^{2}+y^{2}-3x-4y+5=0 এবং
3x^{2}+3y^{2}-6x-9y-3=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

12.   দ্বিতীয় বৃত্তদ্বারা x অক্ষের ছেদিত অংশের দৈর্ঘ্য কত একক?  [ঢা.বো.17]

(ক) 2\sqrt{2}          (খ) \sqrt{13}
(গ) \sqrt{2}              (ঘ) \frac{\sqrt{13}}{2}

উত্তর: (ক)  2\sqrt{2}

13. বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ  জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?     [ঢা.বো.১৭]

ক) x-y-6=0               (খ) x+y+6=0

(গ) x+y-6=0           (ঘ) x-y+6=0

উত্তর: (গ) x+y-6=0

◘ নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নদুটির উত্তর দাও:

চিত্র হবে

14. বৃত্তের সমীকরণ কোনটি? [রা.বো.১৭]

(ক) x^{2}+y^{2}-6x=0                    (খ) x^{2}+y^{2}+6x=0
(গ) x^{2}+y^{2}-6y=0                    (ঘ) x^{2}+y^{2}+6y=0

উত্তর: (খ)  x^{2}+y^{2}+6x=0

15. বৃত্তটির যে স্পর্শক y অক্ষের সমান্তরাল  উহার সমীকরণ কোনটি?  [রা.বো.১৭]

(ক)  x-6=0             (খ) y+6=0            (গ) x-6=0                (ঘ)  x+6=0

উত্তর: (ঘ) x+6=0

◘ নিচের উদ্দীপকের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর:

x^{2}+y^{2}+4x-6y+1=0

16.  বৃত্তটির y অক্ষের ছেদকৃত অংশের পরিমাণ-  [দি.বো.১৭]

(ক) 6            (খ) 2\sqrt{2}          (গ) 4\sqrt{2}     (ঘ) 0

উত্তর: (গ) 4\sqrt{2}

17.  উদ্দীপক বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কোনটি? [দি.বো.১৭]

(ক) 2                  (খ) 3               (গ)   2\sqrt{3}                   (ঘ)  \sqrt{14}

উত্তর: (গ) 2\sqrt{3}  

◘ নিচের তথ্যের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

বৃত্তের সমীকরণ : 2x^{2}+y^{2}=20x-32

18. বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি? [কু.বো.১৭]

(ক) (-5, 0)            (খ) (5,0)             (গ) (-10, 0)                (ঘ) (10,0)

উত্তর: (খ) (5,0)

19. (2,0) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি? [কু.বো.১৭]

(ক) 7x+26=0        (খ) 3x-26=0           (গ) x-2=0            (ঘ) 7x-6=0

উত্তর: (গ) x-2=0