বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01.  {\sec ^2}\left( {{{\tan }^{ - 1}}5} \right) + {\tan ^2}\left( {{{\sec }^{ - 1}}2} \right)  এর মান কত?  [ঢা.বো.17]

(ক) 7                 (খ) 25                           (গ) 29                 (ঘ) 49

উত্তর: (গ) 29

02.   sinx+conx=0 এবং  n \in {\Bbb Z} হলে x এর মান কোনটি? [রা.বো.১৭]

(ক)  n\pi   (খ) n\pi  - {\pi  \over 4}      (গ)  n\pi  + {\pi  \over 4}     (ঘ) \left( {2n + 1} \right){\pi  \over 2}

উত্তর: (খ)  n\pi  - {\pi  \over 4}

03.{1 \over 2}{\cos ^{ - 1}}\left( {{9 \over {41}}} \right) = কত? [রা.বো.১৭]

(ক){\sin ^{ - 1}}\left( {{{40} \over {41}}} \right)    (খ) {\sec ^{ - 1}}\left( {{9 \over {41}}} \right)     (গ)   {\tan ^{ - 1}}\left( {{4 \over 5}} \right)     (ঘ) {\tan ^{ - 1}}\left( {{5 \over 4}} \right)

উত্তর: (গ)   {\tan ^{ - 1}}\left( {{4 \over 5}} \right)

04. {\sin ^{ - 1}}\left( {{2 \over {\sqrt 5 }}} \right) + {\tan ^{ - 1}}x = {\pi  \over 2} হলে x এর মান কোনটি?  [রা.বো.১৭]

(ক)  {1 \over {\sqrt 5 }}     (খ) {1 \over 2}     (গ)  2   (ঘ)  \sqrt 5

উত্তর: (খ)  {1 \over 2}

05.\sin 2\theta  + 3\sin \theta  = 0   হলে  \theta এর মান কোনটি? [দি.বো. ১৭]

(ক)\left( {2n + 1} \right)\pi         (খ) \left( {4n + 1} \right){\pi  \over 2}     (গ)\left( {2n + 1} \right){\pi  \over 2}        (ঘ)n\pi

উত্তর:  (ঘ) n\pi

06.  2\left( {{{\sec }^{ - 1}}x + \cos e{c^{ - 1}}x} \right)  এর মান কত?  [কু.বো.১৭]

(ক) 0                (খ){\pi  \over 2}           (গ) \pi       (ঘ)2\pi

উত্তর: (গ) \pi

07.  f\left( x \right) = \cos ec\left( {{{\cot }^{ - 1}}x} \right)  একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে f\left( 2 \right)  এর  মান কোনটি? [কু.বো.১৭]

(ক)  \sqrt 5    (খ) {1 \over {\sqrt 5 }}      (গ)  2   (ঘ) {1 \over 2}

উত্তর: (ক)  \sqrt 5

08.  \theta  = \left( {2n + 1} \right)\pi ,\,n \in {\Bbb Z} হবে যখন – [চ.বো.১৭]

(ক)\sin \theta  = 1     (খ) \cos \theta  = 1   (গ) \sin \theta  =  - 1   (ঘ) \cos \theta  =  - 1

উত্তর: (ঘ) \cos \theta  =  - 1

09. f\left( x \right) = \sin x  এর মুখ্য ফাংশনের সমাধান নিচের কোনটি ?  [সি.বো.১৭]

(ক)\left[ {0,1} \right]     (খ)  \left[ {1,0} \right]   (গ)   \left[ {1,1} \right]   (ঘ)  \left[ { - 1,1} \right]

উত্তর: (ঘ)  \left[ { - 1,1} \right]

10.   {\tan ^{ - 1}}x  ফাংশনের রেঞ্জ   কোনটি? [সি.বো.১৭]

(ক) \left( { - \frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2}} \right)        (খ)  \left( { - 1,1} \right)

(গ)  \left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)     (ঘ) \left( {0,\pi } \right)

উত্তর:  (ক) \left( { - \frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2}} \right)

11.  \sin \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2} + {{\cot }^{ - 1}}3} \right) =   কত? [সি.বো.১৭]

(ক)0               (খ) 1              (গ) \frac{1}{{\sqrt 2 }}     (ঘ)  3/2

উত্তর: (গ) \frac{1}{{\sqrt 2 }}

12.  {\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{{25}}{{24}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right) এর মান  কত? [য.বো.১৭]

(ক) - \pi         (খ)  - \frac{\pi }{2}      (গ) \frac{\pi }{2}    (ঘ) \pi

উত্তর: (গ)  \frac{\pi }{2}

13.  2\cos \frac{\theta }{5} + 1 = 0  এর সাধারণ সমাধান কোনটি ? [য.বো.১৭]

(ক) \left( {2n + 1} \right)\frac{{5\pi }}{3}       (খ) \left( {2n + 1} \right)\frac{{10\pi }}{3}

(গ)  10n\pi  \pm \frac{{10\pi }}{3}        (ঘ) 10n\pi  \pm \frac{{6\pi }}{3}

উত্তর: (গ)   10n\pi  \pm \frac{{10\pi }}{3}

14.  2\cos \theta  - 1 = 0  হলে \theta   = ? [ব.বো.১৭]

(ক) 2n\pi  \pm \frac{\pi }{6}             (খ) n\pi  \pm \frac{\pi }{6}

(গ)n\pi  \pm \frac{\pi }{6}       (ঘ) 2n\pi  \pm \frac{\pi }{3}

উত্তর: (ঘ) 2n\pi  \pm \frac{\pi }{3}

15.   {\cot ^{ - 1}}P = \cos e{c^{ - 1}}\frac{3}{2} হলে  =  \theta  = ?  ে[ব.বো.১৭]

(ক)  \frac{2}{{\sqrt 5 }}     (খ)  \frac{{\sqrt 5 }}{3}    (গ)  \frac{{\sqrt 5 }}{2}    (ঘ) \frac{3}{{\sqrt 5 }}

উত্তর:  (গ) \frac{{\sqrt 5 }}{2}

16. \sin \theta  = \frac{1}{{\sqrt 2 }} হলে-

i. \theta  এর মূখ্যমান \frac{\pi }{4}

ii.  \theta  = n\pi  + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{\pi }{4}.\forall n \in {\Bbb Z}

iii. \theta  = \left\{ {4n + 1} \right\}\frac{\pi }{2} যখন  n \in {\Bbb Z}

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৭]

(ক) i ও ii        (খ) i ও iii            (গ) ii ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর:  (ক) i ও ii

17.  বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে -[চ.বো.১৭]

i. {\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}

ii.  {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}\frac{{x - y}}{{1 + xy}}

iii. 3{\sin ^{ - 1}}x = {\sin ^{ - 1}}\left( {3x - 4{x^3}} \right)

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৭]

(ক) i ও ii        (খ) ii ও iii             (গ)   i ও iii            (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর:  (গ)   i ও iii

18.  f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}x হলে – [ব.বো.১৭]

i.f\left( 1 \right) = \frac{\pi }{4}

ii. f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{\pi }{4}

iii. f\left( {2x} \right) = {\cos ^{ - 1}}\frac{{x + y}}{{1 - {x^2}}}

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii        (খ) i ও iii                (গ) ii ও iii             (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক) i ও ii

◘ নিচের তথ্যের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্রের উত্তর দাও:

\cot \theta  = K  সমীকরণটির সমাধান  \theta  = n\pi  + \alpha

19.  k = \frac{1}{{\sqrt 3 }}  হলে  \alpha  =  কত? [ঢা.বো.১৭]

(ক) \frac{\pi }{6}        (খ)  \frac{\pi }{4}      (গ)  \frac{\pi }{3}     (ঘ)  \frac{\pi }{2}

উত্তর : (গ) \frac{\pi }{3}

20. k = 1   এবং \frac{\pi }{4} < \theta  < 2\pi হলে  \thetaএর মান কত? [ঢা.বো.১৭]

(ক) \frac{{3\pi }}{2}   (খ) \frac{{5\pi }}{4}   (গ) \frac{{3\pi }}{4}  (ঘ)\frac{\pi }{2}

উত্তর: (খ) \frac{{5\pi }}{4}

◘ নিচের ‍উদ্দীপকের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

y = {\sin ^{ - 1}}\frac{{\sqrt 3 }}{2} + {\cos ^{ - 1}}x সমীকরন-

21.    হলে x এর মান কোনটি? [দি.বো.১৭]

(ক) \frac{1}{2}           (খ) \frac{1}{{\sqrt 2 }}    (গ) \frac{{\sqrt 3 }}{2}    (ঘ) \frac{2}{{\sqrt 3 }}

উত্তর: (গ)  \frac{{\sqrt 3 }}{2}

22.  x = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {31} }}  হলে y এর মান কোনটি? [দি.বো.১৭]

(ক) {\tan ^{ - 1}}\frac{{5\sqrt 3 }}{{ - 7}}      (খ) {\tan ^{ - 1}}\frac{{11}}{{\sqrt 3 }}        (গ)  {\tan ^{ - 1}}\frac{{ - \sqrt 3 }}{{11}}            (ঘ)  {\tan ^{ - 1}}\frac{7}{{5\sqrt 3 }}

উত্তর: (খ)  {\tan ^{ - 1}}\frac{{11}}{{\sqrt 3 }}