BCS Preparation
BCS Preparation

বিন্যাস ও সমাবেশ। সুত্রাবলি

বিন্যাস

প্রাথমিক আলোচনা: 
দ্রুত ও সহজভাবে গণনার কাজে বিন্যাস ও সমাবেশের ব্যবহার করা হয়। বিন্যাস ও সমাবেশের ব্যাপক ব্যবহার আছে কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ে। বিশেষ করে যোগাযোগ নেটওয়ার্ক এবং সমান্তরাল-বিতরণ পদ্ধতিতে বিন্যাস ও সমাবেশের জ্ঞান অপরিহার্য।

*নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিস থেকে কয়েকটি বা সব কয়টি একবারে নিয়ে যত প্রকারে সাজানো যায় তাদের প্রত্যেকটিকে একটি বিন্যাস বলা হয়

*n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে বিন্যাস {}^n{\operatorname{P} _r}  (যখনn \geqslant r ) ও

*{}^n{\operatorname{P} _r} = \frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!}}

*P সংখ্যক জিনিসকে সর্বদা বর্জন করে n সংখ্যক জিনিসের মধ্য থেকে প্রত্যেকবার r সংখ্যক জিনিস নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা {}^{n - p}{\operatorname{P} _r}

*n সংখ্যক জিনিসের মধ্যে  p সংখ্যক এক রকমের,  q সংখ্যক দ্বিতীয় রকমের,  r সংখ্যক তৃতীয় রকমের এবং বাকি জিনিসগুলি ভিন্ন ভিন্ন হলে n সংখ্যক জিনিসের সবগুলি নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা \frac{{{\kern 1pt} n!}}{{p!q!r!}}

*পূনর্বিন্যাসের ক্ষেত্রে মোট বিন্যাস থেকে 1 বিয়োগ করতে হয়

*যেকোনো বিন্যাসের প্রত্যেকটি জিনিস n সংখ্যক বার পুনরাবৃত্ত হলে n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক একবারে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা {n^r}

 

সমাবেশ

*নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিস থেকে কয়েকটি বা সবকয়টি একবারে নিয়ে যত প্রকারে নির্বাচন বা দল (ক্রম বর্জন করে) গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটিকে এক একটি সমাবেশ বলা হয়

* n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা ^n{C_r} , (n \geqslant r)

*^n{C_r} = \frac{{n!}}{{r!(n - r)!}} , {}^n{C_r} = {}^n{C_{n - r}}{}^n{C_0} = {}^n{C_n} = 1{}^n{C_r} + {}^n{C_{r - 1}} = {}^{n + 1}{C_r}

*n সংখ্যক বিভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবারে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা {}^{n - p}{C_{r - p}} যেখানে p সংখ্যক নির্দিষ্ট জিনিস সর্বদাই থাকবে

*n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা{}^{n - p}{C_r যেখানে p সংখ্যক জিনিস কোনো সময় থাকবে না

* ১ম প্রকারের p সংখ্যক, ২য় প্রকারের  q সংখ্যক এবং  r সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিসের সমাবেশ (p + 1)(q + 1){2^r} - 1

* n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রত্যেকবার অন্ত:ত একটি জিনিস নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা {2^n} - 1

* m ও n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে যথাক্রমে p ও q সংখ্যক জিনিস দিয়ে বিন্যাস সংখ্যা {}^m{C_p} \times {}^n{C_q} \times (p + q)!

BCS-বিন্যাস ও সমাবেশ

নিজেকে যাচাই করার জন্য start quiz এ ক্লিক করুন

 

বিন্যাস ও সমাবেশ সম্পর্কে আরো জানতে এখানে ক্লিক করুন

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here