HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01.  4x - {x^2} - 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে অপর মূল কত?  [ঢা.বো.১৭]

(ক) -4                  (খ) -2                (গ) 0                    (ঘ) 2

উত্তর: (ঘ) 2

02. k এর মান কত হলে {x^2} - 3x + 2 + k = 0  সমীকরণের একটি উৎপাদক (x-3)হবে?   [ঢা.বো.১৭]

(ক) -3              (খ) -2                 (গ) 1               (ঘ) 2

উত্তর: (খ) -2

03.  কোনো সমীকরণের একটি  মূল 1 - i\sqrt 2   হলে সমীকরণটি হবে-  [ঢা.বো.১৭]

(ক) {x^2} - 2x + 3 = 0              (খ)  {x^2} + 2x + 3 = 0

(গ) {x^2} - 3x + 2 = 0                 (ঘ)  {x^2} + 3x + 2 = 0

উত্তর: (ক) {x^2} - 2x + 3 = 0

04. {x^2} + px + q = 0 সমীকরণের একটি মূল 3+i হলে p ও q এর মান কত?  [রা.বো.১৭]

(ক) -6, -10           (খ) -6, 10              (গ) 6, -10            (ঘ) 6,10

উত্তর: (খ) -6, 10

05.  m{x^3} - nx + 3 = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b  ও cহলে ab+bc+ca এর মান কোনটি?  [রা.বো.১৭]

(ক)- {n \over m}           (খ) 0            (গ) {n \over m}          (ঘ)  {3 \over m}

উত্তর: (ক)  - {n \over m}

06.  13{x^2} - 6x - 7 = 0  এর মূলদ্বয় \alpha ও \beta  হলে {\alpha ^{ - 1}} + 1  ও {\beta ^{ - 1}} + 1  মূল বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?  [দি.বো.১৭]

(ক) 7{x^2} - 8x - 12 = 0             (খ) 7{x^2} - 50x = 0

(গ) 7{x^2} + 8x - 12 = 0           (ঘ)7{x^2} + 8x = 0

উত্তর: (ক)  7{x^2} - 8x - 12 = 0

07. 4{x^3} + 12{x^2} - 3x + 52 = 0 সমীকরণের একটি মূল {1 \over 2} - \sqrt 3 i  হলে এর বাস্তব ‍মূল কোনটি?  [দি.বো.১৭]

(ক) -5              (খ)-4                  (গ) 4                      (ঘ) 5

উত্তর: (খ) -4

08.  {x^2} = 0 সমীকরণের পৃথায়ক কত?  [চ.বো.১৭]

(ক) -4                 (খ) 0                (গ) 1                  (ঘ) 4

উত্তর: (খ) 0

09. 2{x^3} - 3x - 5 = 0  সমীকরণের মূলত্রয়  \alpha ,\beta ও \gamma হলে \sum {\alpha \beta } এর মান কত?  [চ.বো.১৭]

(ক)  {{ - 3} \over 2}     (খ) 0      (গ) {3 \over 2}    (ঘ)  {5 \over 2}

উত্তর: (ক) {{ - 3} \over 2}

10.   2{x^3} - 3{x^2} - 3x + 2 = 0 এর মূলগুলি  \alpha ,\beta ও \gamma হলে \sum {\alpha \beta } এর মান কত?  [য.বো.১৭]

(ক)- {3 \over 2}        (খ) -1             (গ) 1          (ঘ){3 \over 2}

উত্তর: (ক) - {3 \over 2}

11.   1 + \sqrt 2  মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি ? [য.বো.১৭]

(ক) {x^2} - 2x - 1 = 0          (খ) {x^2} + 2x - 1 = 0

(গ) {x^2} - 2x + 1 = 0          (ঘ){x^2} + 2x + 1 = 0

উত্তর: (ক)  {x^2} - 2x - 1 = 0

12. 9{x^3} + 45{x^2} + 60x - 27 = 0 সমীকরণের মূলত্রয়ের  সমষ্টি কত?  [ব.বো.১৭]

(ক) 45              (খ) 5                 (গ) -5                  (গ) -45

উত্তর: (গ) -5

13.  6{x^2} - 5x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় \alpha  ও \beta হলে  {1 \over \alpha } + {1 \over \beta } = ?  [ব.বো.১৭]

(ক)  - {5 \over 3}     (খ) - {5 \over {12}}   (গ)  {5 \over {12}}   (ঘ) {5 \over 3}

উত্তর:  (ঘ){5 \over 3}

14. k এর কোন মানের জন্য  {x^2} - 6x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?  [ব.বো.১৭]

(ক) -36             (খ) -9              (গ) 9              (ঘ) 36

উত্তর: (গ) -9

15.  a{x^2} + bx + c = 0,\,\,\left( {a \ne 0} \right) সমীকরণের পৃথায়ক D হলে – [চ.বো.১৭]

i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন   D \ge 0

ii. মূলদ্বয় সমান যখন  D = 0

iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন  D < 0

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i  ও ii            (খ) ii  ও iii                (গ) i  ও iii                (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (ক)   i  ও ii  

◘  উদ্দীপকের আলোকে নিচের দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

{x^2} - 3x - p = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

16.  সমীকরণের একটি মূল ‘-2’ হলে p এর মান  কত?  [কু.বো.১৭]

(ক) -10              (খ) -2               (গ) 2            (ঘ) 10

উত্তর: (ঘ) 10

17.  মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে p এর মান – [কু.বো.১৭]

(ক){9 \over 4}       (খ) {{ - 9} \over 4}    (গ)  {3 \over 4}     (ঘ){{ - 3} \over 4}

উত্তর: (খ) {{ - 9} \over 4}

◘ নিচের তথ্যের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

2{x^3} + 3{x^2} - 5x - 6 = 0  ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,c

18.  \sum {{a^2}} এর মান নিচের কোনটি ?  [সি.বো.১৭]

(ক) 9/4            (খ) 25/4             (গ) 29/4              (ঘ) 36/4

উত্তর: (গ) 29/4

19.   x  এর  মান গুলি- [সি.বো.১৭]

(ক) 1,-3/2,-2           (খ) -1,-3/2,2         (গ) -1, 3/2,-2   (ঘ) -1,-3/2,-2

উত্তর: (গ)  -1, 3/2,-2