HSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01.  f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} এবং f\left ( x \right )=\frac{3x+2}{4x+5} হলে  f^{-1}\left ( x \right )=?  [ঢা.বো.১৭]

(ক) \frac{5x+2}{4x+3}          (খ) \frac{-5x+2}{4x-3}
(গ) \frac{5x-2}{4x+3}            (ঘ) \frac{5x-2}{4x-3}

উত্তর: (খ) \frac{-5x+2}{4x-3}  

02.  f\left ( x \right )=\sqrt{x-2}   ফাংশনের  ডোমেন কত>  [ঢা.বো.১৭]

(ক)  \left ( -2, \infty \right )    (খ) \left ( 2, \infty \right )
(গ) \left [ 2,\infty \right ]        (ঘ) [2,\infty )

উত্তর: (ঘ) [2,\infty )

03. f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি  f\left ( x \right )=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে  f^{-1}\left ( 11 \right ) এর মান কোনটি?  [দি.বো.১৭]

(ক) 2                 (খ) 2\sqrt{2}            (গ) 3          (ঘ) 2\sqrt{3}

উত্তর: (ক)  2 

04.  f\left ( x \right )=\left | sinx \right |, 0\leq x\leq2\pi  হলে  নিচের কোনটি f\left ( x \right ) ফাংশনের সঠিক চিত্র? [কু.বো.১৭]

(ক) চিত্র হবে                   (খ) চিত্র হবে

(গ) চিত্র হবে                     (ঘ) চিত্র হবে

উত্তর: (গ) 

05.  f\left ( x \right )=x^{2}-5, -2\leq x\leq 10\left | t  এর কোন মানের জন্য  f\left ( t-2 \right ) বৈধ হবে?  [কু.বো.১৭]

(ক) -4\leq t\leq 8           (খ) -4<t\leq 8
(গ) 0\leq t\leq 10           (ঘ) 0\leq t\leq 12

উত্তর: (ঘ) 0\leq t\leq 12

06. নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক?  [চ.বো.১৭]

(ক)  f\left ( x \right )=2x^{2}             (খ) f\left ( x \right )=\left | 2x \right |

(গ)  f\left ( x \right )=cosx                    (ঘ) f\left ( x \right )=\frac{x+2}{3}

উত্তর: (ঘ) f\left ( x \right )=\frac{x+2}{3}

07.  f\left ( x \right )=\frac{1}{\sqrt{8-x}}  এর   ডোমেন কোনটি?  [চ.বো.১৭]

(ক) (-\infty ,8]              (খ) (-\infty ,8)
(গ) [8,\infty )               (ঘ) (8,\infty )

উত্তর: (খ) (-\infty ,8)

08.  f\left ( x \right )=\frac{4x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?  [চ.বো.১৭]

(ক) \mathbb{R}     (খ) \mathbb{R}-\left \{ 4 \right \}   (গ) \mathbb{R}-\left \{ 5 \right \}   (ঘ) \mathbb{R}-\left \{ \frac{13}{4} \right \}

উত্তর: (খ) \mathbb{R}-\left \{ 4 \right \}

09.  নিচের কোনটি y=-x^{2}-2   এর লেখ নির্দেশ করে?  [সি.বো.১৭]

(ক) চিত্র হবে                       (খ) চিত্র হবে

(গ)  চিত্র হবে                         (ঘ) চিত্র হবে

উত্তর: (ঘ) 

10.  f(x)=2e^{2x}  হলে f(In2x) এর মান কোনটি?    [সি.বো.১৭]

(ক)  4x                   (খ)4x^{2}      (গ) 8x         (ঘ) 8x^{2}

উত্তর: (ঘ) 8x^{2}

11. f(x)=\frac{x-4}{2x+1}  এর ডোমেন কোনটি?  [য.বো.১৭]

(ক) \mathbb{R}-\left \{ 4 \right \}    (খ) \mathbb{R}-\left \{ -\frac{1}{2} \right \}

(গ) \mathbb{R}-\left \{ -4 \right \}     (ঘ) \mathbb{R}-\left \{ \frac{1}{2} \right \}

উত্তর: (খ)  \mathbb{R}-\left \{ -\frac{1}{2} \right \}

12.  y=-\left | 2x \right |  এর লেখচিত্র কোনটি? [য.বো.১৭]

(ক) চিত্র হবে               (খ) চিত্র হবে

(গ) চিত্র হবে               (ঘ) চিত্র হবে

উত্তর: (ঘ)

13. x+y=0 এর লেখচিত্র কোনটি?  [য.বো.১৭]

(ক)  চিত্র হবে             (খ) চিত্র হবে

(গ) চিত্র হবে                (ঘ) চিত্র হবে

উত্তর: (খ) 

14. f(x) = sinx এর রেঞ্জ কোনটি?   [য.বো.১৭]

(ক) [-1,1)             (খ) (-1,1]           (গ) [-1,1]            (ঘ)  (-1,1)

উত্তর: (গ)   [-1,1]  

15.    x^{3}+x^{2}y+xy^{2}=0  একটি –  [ব.বো.১৭]

(ক) ব্যক্ত ফাংশন                      (খ) অব্যক্ত ফাংশন

(গ) পরামিতিক ফাংশন        (ঘ) সংযোজিত ফাংশন

উত্তর: (খ) অব্যক্ত ফাংশন

16. ফাংশন f\left( x \right) = {{{{\sin }^{ - 1}}\left( {x - 3} \right)} \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} ডোমেন হলো-   [ব.বো.১৭]

(ক) [2,3]        (খ) [2,3)            (গ) [1,2]             (ঘ) [1,2)

উত্তর: (খ) [2,3)

17.  f(x) =cos3x ফাংশনটির –  [রা.বো.১৭]

i. পর্যায় কাল  = {{2\pi } \over 3}

ii. রেঞ্জ [-3,3]

iii. লেখচিত্রটি y অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম

নিচের কোনটি সঠিক?  [রা.বো.১৭]

(ক) i ও ii         (খ) i ও iii           (গ)   ii ও iii           (ঘ)  i,ii ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii

18. i. চিত্র হবে

ii.চিত্র হবে

iii.  চিত্র হবে

নিচের কোনটি সঠিক?   [সি.বো.১৭]

(ক) i ও ii         (খ) i ও iii           (গ)   ii ও iii           (ঘ)  i,ii ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii

19.  একটি ফাংশনকে অনটু বা সার্বিক বলা হয় যদি –

i. ডোমেন = রেঞ্জ

ii. ডোমেন = কোডোমেন

iii. কোডোমেন = রেঞ্জ

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i               (খ) ii                   (গ) iii                (ঘ) i,ii ও ii

উত্তর: (গ) iii

◘   উদ্দীপকের আলোকে নিচের দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

X একটি অশূন্য সেট এবং f:X \to X

ফাংশনটির নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত-

চিত্র হবে

20.  উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?  [কু.বো.১৭]

(ক) \left\{ {{x_1},{x_4}} \right\}   (খ)\left\{ {{x_2},{x_3}} \right\}    (গ)   X - \left\{ {{x_1}} \right\}   (ঘ)  X

উত্তর: (ঘ)  X

21.  উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি-

i. এক-এক ফাংশন

ii. সার্বিক ফাংশন

iii. ধ্রূব ফাংশন

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক)i           (খ) ii            (গ)  iও ii              (ঘ) i, ii ও iii

উত্তর: (গ) i ও ii

◘ উদ্দীপকের আলোকে পরবর্ত ী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x-3, when, x>5\\ x^{2}-1, when, 1<x<5\\ 3x+1, when, x<1 \end{matrix}\right.

22. f\left( {1 + \sin {{3\pi } \over 2}} \right) এর মান কোনটি?   [দি.বো.১৭]

(ক) -3           (খ) -1               (গ) 0            (ঘ) 1

উত্তর: (ঘ) 1

23.  এর মান কোনটি?  [সি.বো.১৭]

(ক) -7           (খ) -5           (গ) 1            (ঘ) 3

উত্তর: (খ)  -5