বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

01.  {\left( {x - {1 \over x}} \right)^8} এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান কত? [ঢা.কা.১৭]

(ক) -70                (খ) -56             (গ) 56          (ঘ) 70

উত্তর; (ঘ) 70

02.  {\left( {x - {1 \over {{x^2}}}} \right)^9} এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটির মান কত?  [ঢা.বো.১৭]

(ক) -84             (খ) -36                  (গ) 36             (ঘ) 84

উত্তর: (ক) -84

03.  ^{10}{C_2} + {\,^{10}}{C_3} + {\,^{10}}{C_4} + ......... + {\,^{10}}{C_{10}} এর মান কোনটি?  [রা.বো.১৭]

(ক){2^{10}} + 1      (খ)   {2^{10}}     (গ)   {2^{10}} - 1      (ঘ)  {2^{10}} - 11

উত্তর: (ঘ) {2^{10}} - 11

04.  {\left( {1 + x} \right)^n}  এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ {\left( { - 1} \right)^r}\left( {r + 1} \right){x^r}   হলে  n এর মান কোনটি?  (যখন \left| x \right| < 1) [রা.বো.১৭]

(ক) 2                (খ) -1                  (গ) -2                  (ঘ) -3

উত্তর: -2

05.  {\left( {{a \over x} + x} \right)^{13}} এর  বিস্তারে 6 তম ও 7 তম পদের সহগ সমান হলে a এর মান কোনটি? [দি.বো.১৭]

(ক) {4 \over 3}    (খ) 1           (গ)  \pm 1            (ঘ) {3 \over 4}

উত্তর: (ক) {4 \over 3}

06.  {\left( {2x - {1 \over {{x^2}}}} \right)^{15}}  এর বিস্তারে  {x^{12}}  এর সহগ কোনটি? [দি.বো.১৭]

(ক) -30             (খ) -24             (গ) 24             (ঘ) 30

07. {\left( {{x^2} + 2 + {1 \over {{x^2}}}} \right)^8} এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদটি হলো-  [কু.বো.১৭]

(ক) চতুর্থ    (খ) পঞ্চম      (গ) অষ্টম    (ঘ) নবম

উত্তর: (ঘ) নবম

08. {\left( {a + x} \right)^n}  এর বিস্তৃতির r-তম পদ হলো- [কু.বো.১৭]

(ক) ^n{C_{r - 1}}{a^{n - r + 1}}.{x^{r - 1}}        (খ) ^n{C_r}{a^{n - r}}.{x^r}

(গ)^n{C_{r - 1}}{a^{r - 1}}.{x^{n - r + 1}}      (ঘ)^n{C_r}{a^r}.{x^{n - r}}

উত্তর:  (ক) ^n{C_{r - 1}}{a^{n - r + 1}}.{x^{r - 1}}

09.   {\left( {1 + {x \over 3}} \right)^{ - 1}} এর বিস্তৃতিতে  অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?  [চ.বো.১৭]

(ক) \left| x \right| \le 3    (খ)   \left| x \right| < 3   (গ)  \left| x \right| > 3  (ঘ)\left| x \right| \ge 3

উত্তর: (খ)   \left| x \right| < 3

10.  {\left( {x + {1 \over x}} \right)^{33}}  এর বিস্তৃতিতে  কোন পদটি মধ্যপদ?  [চ.বো.১৭]

(ক) 16 তম                             (খ) 17 তম

(গ) 16 তম এবং 17 তম       (ঘ) 17 তম এবং 18 তম

উত্তর: (ঘ) 17 তম এবং 18 তম

11.  {1 \over {\sqrt {1 - 7x} }}  এর বিস্তৃতিতে  {x^2}  এর সহগ –  [য.বো.১৭]

(ক) - {{147} \over 4}                  (খ) - {{147} \over 8}

(গ)  {{147} \over 8}                 (ঘ)  {{147} \over 4}

উত্তর: (গ) {{147} \over 8}

12.   {\left( {{1 \over {{x^2}}} - {x^2}} \right)^4} এর বিস্তৃতিতে কততম পদটি x- বর্জি ত ? [ব.বো.১৭]

(ক) 2             (খ) 3                (গ) 8               (ঘ) 9

উত্তর: (খ) 3

13.  {\left( {1 - 2x} \right)^{ - 1}}  এর   বিস্তৃতিতে {x^n}  এর সহগ কোনটি ?  [ব.বো.১৭]

(ক)  {\left( { - 2} \right)^n}      (খ)  {\left( { - 1} \right)^n}  (গ) {2^n}   (ঘ)  1

উত্তর: (গ)  {2^n}

14.   {\left( {1 - x} \right)^{11}} এর বিস্তৃতিতে – [কু.বো.১৭

i.   মোট পদের সংখ্যা 12

ii. ১ম পদের সংখ্যা 1

iii.  শেষ পদের সংখ্যা  - {x^{11}}

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ) i ও iii           (গ) ii ও iii                   (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:   (ঘ) i, ii  ও iii

15.   {\left( {1 + x} \right)^n} এর বিস্তৃতিতে – [চ.বো.১৭]

i.  পদ সংখ্যা সসীম হয়যখন n ধনা্ত্মক পূর্ণসংখ্যা

ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা

iii.  পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ)  ii ও iii            (গ) i ও iii                    (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (ক) i ও ii

16.   {\left( {{x \over y} + {y \over x}} \right)^{10}}  এর বিস্তৃতিতে – [সি.বো.১৭]

i.  পদ সংখ্যা 11

ii. মধ্যপদ সংখ্যা 2

iii.  তৃতীয় পদের সংখ্যা 45

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ)  ii ও iii            (গ) i ও iii                    (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (গ) i ও iii   

17.   {\left( {1 + 3x} \right)^{17}}  এর বিস্তৃতিতে- [য.বো.১৭]

i.   পদের সংখ্যা 18

ii.  মধ্যপদ দুইটি

iii.    {x^6}  এর সহগ ^{17}{C_6}{3^6}

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii         (খ)  i ও iii             (গ)   ii ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (ঘ) i, ii  ও iii

◘ নিচের উদ্দীপকের আলোকে পরবর্তী দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:

{\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)^5} একটি রাশি

18.  রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত? [ঢা.বো.১৭]

(ক) 5               (খ) 15                  (গ) 16               (ঘ) 16

উত্তর: (গ) 16

19.  বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি ?  [ঢা.বো.১৭]

(ক) 0            (খ) 1                  (গ) 2               (ঘ) 3

উত্তর: (গ) 2