ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. - 3\sqrt 3 এর ঘনমূল কত? [রা.বো. ১৭]

(a) - \sqrt 3              (b) \root 3 \of 3             (c) \sqrt 3                  (d) 3

উত্তর: (a) - \sqrt 3  

২. {a^x} = b,{b^y} = c এবং {c^z} = a হলে, xyz = কত? [চ.বো. ১৬; কুু.বো. ১৫; রা.বো. ১৫]

(a) – 1               (b) 0              (c) 1                   (d) 2

উত্তর: (c) 1

৩. x এর কোন মানের জন্য {\left( {{{5b} \over a}} \right)^{2x - 6}} = 1 হবে? [য.বো. ১৬]

(a) 1               (b) 2              (c) 3                   (d) 6

উত্তর:  (c) 3 

৪. যদি {y^{y\sqrt y }} = {\left( {y\sqrt y } \right)^y} হয়, তবে y এর মান কত? [চ.বো. ১৬; ঢা.বো. ১৫]

(a) {2 \over 3}                (b) {3 \over 2}

(c) {9 \over 4}                  (d) {4 \over 9}

উত্তর: (c) {9 \over 4}

৫. \root {15} \of {{x^{10}}\sqrt {{x^8}} } \sqrt {{x^4}} এর সরলমান কোনটি? [ঢা. বো. ১৬; ন.প্র.ঢা.বো.]

(a) {{x^{15}}}              (b) x             (c) {x^{{1 \over {15}}}}              (d) 1

উত্তর: (b) x

৬. \root 3 \of {{y^5}}  = 2.\root 3 \of {{y^2}} হলে, y এর মান কত?  [রা.বো. ১৬]

(a) 1               (b) 2              (c) {7 \over 3}                  (d) {{10} \over 3}

উত্তর: (b) 2

৭. {y^x} = 9,{y^2} = {3^x} হলে, (x,y) সমান [ব.বো. ১৬]

(a) (2,3),\left( { - 2,{1 \over 9}} \right)

(b) (2, \pm 3),\left( { - 2, \pm {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)

(c) \left( {2,{1 \over 9}} \right),( - 2, - 3)

(d) \left( { - 2, - {1 \over 9}} \right),(2,3)

উত্তর: সঠিক উত্তর নাই।

৮. \root n \of a ঋণাত্মক হবে, যদি – [ব.বো. ১৫]

(a) a > 0,n \in \mathbb{N},n > 1 এবং n জোড় সংখ্যা

(b) a < 0,n \in \mathbb{N},n > 1  এবং n বিজোড় সংখ্যা

(c) \sqrt a  > 0,n \in \mathbb{N},n < 1  এবং n জোড় সংখ্যা

(d) \sqrt a  < 0,n \in \mathbb{N},n < 1 এবং n বিজোড় সংখ্যা

উত্তর: (b) a < 0,n \in \mathbb{N},n > 1  এবং n বিজোড় সংখ্যা     

৯. সূচকের ক্ষেত্রে-

i. যদি {a^x} = 1 হয়, যেখানে a > 0 এবং a \ne 1, তাহলে x = 0

ii. যদি {a^x} = 1 হয় যেখানে a > 0 এবং a \ne 1, তাহলে a = 1

iii. ‍ যদি {a^x} = {a^y} হয় যেখানে a > 0 এবং a \ne 1, তাহলে x = y

নিচের কোনটি সঠিক? [য.বো.১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) i  ও iii  

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: \root x \of a  = \root y \of b  = \root z \of c   [ব.বো. ১৭]

ক. a = c হলে দেখাও যে, x = z.

খ. x = {1 \over 2},y = {1 \over 3} হলে দেখাও যে, {\left( {{a \over b}} \right)^{{3 \over 2}}} + {\left( {{b \over a}} \right)^{{2 \over 3}}} = {a^{{1 \over 2}}} + {b^{ - {1 \over 3}}}.

গ. abc = 1 হলে, প্রমাণ কর যে, {1 \over {{p^{ - x}} + {p^y} + 1}} + {1 \over {{p^{ - y}} + {p^z} + 1}} + {1 \over {{p^{ - z}} + {p^x} + 1}} = 1.

প্রশ্ন-২: {a^x} = {b^y} = {c^z}, যেখানে a \ne b \ne c.  [য.বো. ১৫]

ক. যদি {P^{p\sqrt p }} = {\left( {p\sqrt p } \right)^p} হয়, তবে p এর মান নির্ণয় কর।

খ. যদি ab = {c^2} হয়, তবে প্রমাণ কর যে, {1 \over x} + {1 \over y} = {2 \over z}.

গ. abc = 1 হলে, প্রমাণ কর যে, {1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{y^3}}} + {1 \over {{z^3}}} = {3 \over {xyz}}.