ষষ্ঠ শ্রেণি
অনুশীলনী-৮

২১. কোনো উপাত্তের সাংখ্যিক মান হলো ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৮, ৯, ১১, ১২. এদের প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধান:
দেওয়া আছে, উপাত্তের সাংখ্যিক মান ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৮, ৯, ১১, ১২

প্রদত্ত উপাত্তের সাংখ্যিক মানগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে।

এখানে, ৮ সংখ্যাটি আছে ২ বার এবং বাকি অন্য সংখ্যাগুলোর কোনটিই ১ এর অধিকবার নেই। তাই প্রদত্ত সাংখ্যিক মানগুলোর প্রচুরক ৮.

২২. ৩, ৪, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১ সাংখ্যিক মানের উপাত্তসমূহের প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধান:
দেওয়া আছে, উপাত্তের সাংখ্যিক মান ৩, ৪, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১

প্রদত্ত উপাত্তের সাংখ্যিক মানগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে।

এখানে, দেখা আছে প্রতিটি সংখ্যাই ১ বার করে আছে। অর্থাৎ কোনো সংখ্যাই একাধিকবার নেই।

সুতরাং সংখ্যাগুলোর কোনো প্রচুরক নেই।

২৩. নিচে ৩৮ জন শ্রমিকের সাপ্তাহিক সঞ্চয় (টাকায়) দেওয়া হলো,

১৫৫, ১৬৫, ১৭৩, ১৪৩, ১৬৮, ১৪৬, ১৫৬, ১৬২, ১৫৮, ১৪৮, ১৫৯, ১৪৭, ১৫০, ১৩৬, ১৩২, ১৫৬, ১৪০, ১৫৫, ১৪৫, ১৩৫, ১৫১, ১৪১, ১৬৯, ১৪০, ১২৫, ১২২, ১৪০, ১৩৭, ১৪৫, ১৫০, ১৬৪, ১৪২, ১৫৬, ১৫২, ১৪৬, ১৪৮, ১৫৭, ও ১৬৭

(ক) মানের ক্রমানুসারে উপাত্তসমূহ সাজাও, সারণিবদ্ধ কর ও গড় নির্ণয় কর।

(খ) উপাত্তসমূহের মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধান:
(ক) প্রদত্ত উপাত্তসমূহ মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে আমরা পাই,

১২২, ১২৫, ১৩২, ১৩৫, ১৩৬, ১৩৭, ১৪০, ১৪০, ১৪০, ১৪১, ১৪২, ১৪৩, ১৪৫, ১৪৫, ১৪৬, ১৪৬, ১৪৭, ১৪৮, ১৪৮, ১৫০, ১৫০, ১৫১, ১৫২, ১৫৫, ১৫৫, ১৫৬, ১৫৬, ১৫৬, ১৫৭, ১৫৮, ১৫৯, ১৬২, ১৬৪, ১৬৫, ১৬৭, ১৬৮, ১৬৯, ১৭৩

গড় নির্ণয়:
উপাত্তসমূহের সমষ্টি=১২২+১২৫+১৩২+১৩৫+১৩৬+১৩৭+১৪০+১৪০+১৪০+১৪১+১৪২+১৪৩+১৪৫+১৪৫+১৪৬+ ১৪৬+১৪৭+১৪৮+১৪৮+১৫০+১৫০+১৫১+১৫২+১৫৫+১৫৫+১৫৬+১৫৬+১৫৬+১৫৭+১৫৮+১৫৯+১৬২+১৬৪+১৬৫+১৬৭+১৬৮+১৬৯+১৭৩=৫৬৮১
উপাত্তসমূহের সংখ্যা=৩৮

আমরা জানি, গড়=উপাত্তসমূহের সমষ্টি ÷ উপাত্তসমূহের সংখ্যা=৩৬৮১÷৩৮=১৪৯.৫

নির্ণেয় গড় = ১৪৯.৫

(খ) সমাধান:
মধ্যক নির্ণয়:
এখানে, উপাত্তসমূহের সংখ্যা= ৩৮ (জোড় সংখ্যা)

এক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলোকে দুইভাগে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগে ১৯টি করে সংখ্যা পাওয়া যায়।

সুতরাং, মধ্যক=(১৯তম ও ২০তম পদের যোগফল) ÷ ২

=(১৪৮+১৫০)÷২
= ২৯৮÷২=১৪৯

\therefore নির্ণেয় মধ্যক=১৪৯

প্রচুরক নির্ণয়:
এখানে, ১৪০ আছে ৩ বার, ১৪৫ আছে ২ বার, ১৪৬ আছে ২ বার, ১৪৮ আছে ২ বার, ১৫০ আছে ২ বার, ১৫৫ আছে ২ বার, ১৫৬ আছে ৩ বার এবং বাকি উপাত্তগুলো আছে ১ বার করে। ১৪০ ও ১৫৬ সর্বাধিকবার আছে।

যেহেতু একটি উপাত্তে একাধিক বার প্রচুরক থাকতে পারে। তাই এখানে প্রচুরক ১৪৬ ও ১৫৬

২৪. সকাল ৬.০০ থেকে শুরু করে সুজনের ৩ ঘন্টা অন্তর ১২ ঘন্টার তাপমাত্রা (ফারেনহাইট) রেখাচিত্রের মাধ্যমে দেখাও:

(ক) 0 ^0 থেকে ৯৮ ^0 পর্যন্ত তাপমাত্রা অক্ষ থেকে কেন বাদ দেওয়া হয়েছে?

(খ) ১২ ঘন্টায় তাপমাত্রার প্রকৃতি সম্বন্ধে বর্ণনা দাও।

ছক কাগজে পরস্পর লম্বভাবে দুইটি সরলরেখা আঁকা হলো। আমরা জানি, আনুভূমিক রেখা X-অক্ষ এবং X-অক্ষের উপর লম্ব সরলরেখা Y-অক্ষ যারা O বিন্দুতে ছেদ করেছে। এখন, X-অক্ষের প্রতি পাঁচ ঘর সমান ৩ ঘন্টা সময় ধরে এবং Y-অক্ষের প্রতি ৫ ঘর সমান ১ ডিগ্রি ফারেনহাইট ধরে রেখাচিত্র আঁকা হয়েছে। Y-অক্ষ ০ থেকে ৯৮ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো বিদ্যমান আছে বোঝাতে ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।

(ক) যেহেতু একজন সুস্থ মানুষের শরীরের স্বাভাবিক তাপমাত্রা ৯৮ ডিগ্রি ফারেনহাইট। সুতরাং মানুষের শরীরের তাপমাত্রা সাধারণত ৯৮ ডিগ্রি ফারেনহাইট এর কম থাকে না। এ জন্য Y-অক্ষে 0 ^0 থেকে ৯৮ ^0 পর্যন্ত তাপমাত্রা বাদ দেওয়া হয়েছে।

(খ) এখানে,

গড় তাপমাত্রা=(১০২+১০০+১০৪+১০১+১০২)÷৫= ৫০৯ ÷৫=১০১.৮

উপাত্তসমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

১০০, ১০১, ১০২, ১০২, ১০৪

এখানে, উপাত্তগুলোর সংখ্যা= ৫ (বিজোড় সংখ্যা)

মধ্যক={(উপাত্তের সংখ্যা +১)÷২}তম পদ=(৫+১)÷২ =৩তম পদ=১০২

এখানে, ১০২ সংখ্যাটি দুইবার আছে। সুতরাং উপাত্তগুলোর প্রচুরক ১০২

২৫. একজন শিক্ষার্থী ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে নিম্নের সংখ্যাগুলো লিখল।

২১, ৩৭, ৪০, ২২, ৩৯, ৩৫, ২২, ২৫, ৩২, ২২, ২১, ৩৭, ৪০, ২২, ৩৯, ৩৫, ২৫, ৩২, ২২, ৩৭, ৩৯, ৩২, ২২, ৩৭, ৩২, ৪০, ৩৭, ৩৭, ২২, ৩৫, ২২

(ক) প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রম অনুসারে সাজিয়ে লেখ।

(খ) উপাত্তগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।

(গ) প্রদত্ত তথ্য উপাত্তের রেখাচিত্র অঙ্কন কর।

সমাধান:
(ক) প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
২১, ২১, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২২, ২৫, ২৫, ৩২, ৩২, ৩২, ৩২, ৩৫, ৩৫, ৩৫, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৭, ৩৯, ৩৯, ৩৯, ৪০, ৪০, ৪০

(খ) মধ্যক নির্ণয়:

এখানে, উপাত্তের সংখ্যা = ৩০ (জোড় সংখ্যা)

এক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগে ১৫টি করে সংখ্যা পাওয়া যায়।

সুতরাং, মধ্যক= (১৫তম ও ১৬তম পদের যোগফল)÷২=(৩২+৩২)÷২=৬৪÷২=৩২

নির্ণেয় মধ্যক = ৩২

প্রচুরক নির্ণয়: এখানে, ২১ আছে ২ বার, ২২ আছে ৮ বার, ২৫ আছে ২ বার, ৩২ আছে ৪ বার, ৩৫ আছে ৩ বার, ৩৭ আছে ৫ বার, ৩৯ আছে ৩ বার, ৪০ আছে ৩ বার।

অর্থাৎ ২২ আছে সর্বাধিক ৮ বার
সুতরাং নির্ণেয় প্রচুরক=২২

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here