নবম-দশম শ্রেণীর গণিত

১। নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব   ( সংখ্যাগুলোর দৈর্ঘ্যের এককে )?

(ক) 5, 6, 7                               (খ) 5, 7, 14

(গ) 3, 4, 7                                (ঘ) 2, 4, 8

২. সমবাহু  ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?

(ক) {0^ \circ }         (খ) {120^ \circ }      (গ)  {180^ \circ }              (ঘ) {240^ \circ }

৩. চিত্রে  \angle RPS এর মান কত?

চিত্র

(ক) {40^ \circ }       (খ) {70^ \circ }        (গ) {90^ \circ }       (ঘ) {110^ \circ }

৪. পাশের চিত্রে-

চিত্র

(i)  \angle AOC একটি সূক্ষকোণ

(ii)  \angle AOB একটি সমকোণ

(iii)  \angle AOD একটি প্রবৃদ্ধকোণ

নিচের কোনটি ‍সঠিক?

(ক) (i)       (খ) (ii)     (গ) (i) ও (ii)      (ঘ) (ii) ও  (iii)

৫. একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায় তবে –

(i) ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম

(ii) ত্রিভুজ দুইটির অনুরূপ বাহু সমান

(iii)  অনুরূপ কোণ সমান

নিচের কোনটি ‍সঠিক?

(ক) (i) ও (ii)      (খ) (i) ও (iii)      (গ) (ii) ও  (iii)       (ঘ) (i) (ii) ও  (iii)

চিত্র

উপরের চিত্রে AB\parallel EF\parallel এবং BD \bot CD প্রদত্ত চিত্রের আলোকে (৬-৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও ।

6. \angle AEF এর মান কত?

(ক) {30^ \circ }          (খ) {60^ \circ }        (গ) {240^ \circ }       (ঘ) {270^ \circ }

৭. \angle BFE এর মান নিচের কোনটি? 
(ক) {30^ \circ }      (খ) {60^ \circ }    (গ) {90^ \circ }      (ঘ) {120^ \circ }
 ৮. \angle CEF + \angle CEG =  কত?

(ক) {60^ \circ }      (খ) {120^ \circ }      (গ) {180^ \circ }      (ঘ) {210^ \circ }

৯. প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তা সমবাহু হবে।

১০. প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি পরস্পর সমান।

১১. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।

১২. \Delta ABC এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D হলে, প্রমাণ কর যে, AB + AC > 2AD

১৩. চিত্রে, দেওয়া আছে, \angle C = এক সমকোণ এবং \angle B = 2\angle A । প্রমাণ কর যে, AB = 2BC

১৪. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

১৫. প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর অন্তর তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর ।

১৬. চিত্রে, ABC ত্রিভুজের \angle B = এক সমকোণ এবং D, অতিভুজ AC এর মধ্যবিন্দু । প্রমাণ কর যে, BD = {1 \over 2}AC

১৭. \Delta ABC এ AB > AC এবং \angle A এর সমদিখন্ডক AD,BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ কর যে, \angle ADB স্থুলকোণ

১৮. প্রমাণ কর যে, কোনো রেখাংশের লম্বদিখন্ডকের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দু উক্ত রেখাংশের প্রান্ত বিন্দুদ্বয় হতে সমদূরবর্তী।

১৯. ABC  ত্রিভুজের \angle A = এক সমেকোণ । BC বাহুর মধ্যবিন্দু  D

(ক) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ABC  ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।

(খ) দেখাও যে, AB + AC > 2AD

(গ) প্রমাণ কর যে, AD = {1 \over 2}BC

২০. \Delta ABC এর DE যথাক্রমে ABAC  এর মধ্যবিন্দু এবং \angle B ও \angle C  এর সমদিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে ।

(ক) উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

(খ) প্রমাণ কর যে, DE\parallel BC এবং DE = {1 \over 2} = BC

(গ) প্রমাণ কর যে, \angle BOC = {90^ \circ } + {1 \over 2}\angle A

২১. প্রমাণ কর যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শিরঃকোণের সমদিখন্ডক ভূমিকেও সমদিখন্ডিত করে এবং ভূমির উপর লম্ব ।

২২. প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি তার পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর ।

২৩. এক পরিশ্রমি পিতা তার একমাত্র পুত্রকে ডেকে বললেন যে তিনি তার উপার্জিত অর্থ দিয়ে স্বর্ণ  ক্রয় করে পার্শ্ববর্তী বনে লুকিয়ে রেখেছেন । স্বর্ণের  অবস্থান সম্পর্কে  পু্ত্র জিজ্ঞাসা করাতে তিনি জানালেন যে বনে একই রকম দুইটি বৃক্ষ AB এবং একটি পাথর S রয়েছে । S থেকে A তে পৌঁছে সমদূরত্ব লম্বালম্বিভাবে গিয়ে সে C  বিন্দু পাবে । এবার আবার S থেকে   B তে  এসে একই ভাবে লম্বালম্বি সমদূরত্ব  অতিক্রম করে D বিন্দু পাবে । এবার CD রেখার মধ্যবিন্দুতে স্বর্ণ   পাওয়া যাবে । পুত্র বৃক্ষ AB পেলেও  S  পেল না । সে কি স্বর্ণ   খুঁজে পাবে? কীভাবে?