ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১.                          চিত্র

ABC সমবাহু ত্রিভুজের \angle ACD এর অর্ধেক কত ডিগ্রী? [রা.বো.১৭]

(a) 30^\circ         (b) 60^\circ       (c) 90^\circ          (d) 120^\circ

উত্তর: (b) 60^\circ

২. সমবাহু ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণের মান কত? [চ.বো.১৭]

(a) 120^\circ                         (b) 180^\circ

(c) 270^\circ                          (d) 360^\circ

উত্তর: (a) 120^\circ   

৩. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর যোগফল কত? [ব.বো.১৭]

(a) 90^\circ                        (b) 180^\circ

(c) 270^\circ                     (d) 360^\circ

উত্তর: (d) 360^\circ

৪. 80^\circ এর সম্পূরক কোণের অর্ধেকের মান কত? [দি.বো. ১৬]

(a) 100^\circ                        (b) 90^\circ

(c) 50^\circ                             (d) 25^\circ

উত্তর: (c) 50^\circ 

৫. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কতটি স্পর্শক অাঁকা যায়? [ব.বো. ১৬]

(a) 1               (b) 2              (c) 3                   (d) অসংখ্য

উত্তর: (b) 2 

৬. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দুতে দুইটি স্পর্শক পরস্পর 60^\circ কোণ উৎপন্ন করলে স্পর্শক বিন্দুদ্বয় কেন্দ্রে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে? [সি.বো. ১৬]

(a) 30^\circ                              (b) 60^\circ

(c) 120^\circ                             (d) 360^\circ

উত্তর: (c) 120^\circ 

৭. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত রেডিয়ান? [দি.বো. ১৬]

(a) \frac{\pi }{2}                           (b) \pi

(c) \frac{{3\pi }}{3}                      (d) {2\pi }

উত্তর: (b) \pi

৮.                                   চিত্র

চিত্রে \angle AOB এর মান কত? [দি.বো. ১৬]

(a) \frac{\pi }{4}                           (b) \frac{\pi }{2}

(c) \frac{{2\pi }}{3}                       (d) \frac{{3\pi }}{2}

উত্তর:  (c) \frac{{2\pi }}{3}

৯. 2 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত? [চ.বো. ১৬]

(a) 3  সে.মি.             (b) 4.6 সে.মি.              (c) 21 সে.মি.                  (d) 29 সে.মি.

উত্তর: (b) 4.6 সে.মি.  

১০. 360^\circ কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কোণের মান কত? [ঢা.বো. ১৫]

(a) 120^\circ         (b) 60^\circ       (c) 30^\circ        (d) 15^\circ

উত্তর: (b) 60^\circ

১১.                চিত্র

\angle x = 40^\circ ,\,\angle x এর সম্পূরক কোণের অর্ধেকের মান কত? [দি.বো. ১৫]

(a) 75^\circ                              (b) 70^\circ

(c) 65^\circ                              (d) 60^\circ

উত্তর: (b) 70^\circ

১২. একটি সামন্তরিক অাঁকতে কমপক্ষে কতটি তথ্যের প্রয়োজন? [ন.প্র.ব.বো.]

(a) 3               (b) 4              (c) 5                   (d) 6

উত্তর: (a) 3

১৩. 1cm,2cm3cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায় কী? [ন.প.ব.বো.]

(a) অঙ্কন করা যায়               (b) জানা নেই

(c) অঙ্কন করা যাবে না        (d) ক ও গ

উত্তর: (c) অঙ্কন করা যাবে না 

১৪. একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন করা যাবে যদি ত্রিভুজটির-

i ভুমি, শিরঃকোণ ও অপর বাহুদ্বয়ের সমষ্টি দেওয়া থাকে

ii. ভুমি শিরঃকোণ ও অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর দেওয়া থাকে

iii. উচ্চতা, ভুমির উপর অঙ্কিত মধ্যমা এবং ভুমি সংলগ্ন একটি কোণ দেওয়া থাকে

নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো. ১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

১৫. i যেকোনো দৈর্ঘ্যর তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায় না

ii. শুধুমাত্র ব্যাস দেওয়া থাকলে বৃত্ত অাঁকা যায়

iii. বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একাধিক স্পর্শক অাঁকা যায়

নিচের কোনটি সঠিক? [চ.বো. ১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ক) i  ও ii  

১৬.                       চিত্র

চিত্রে BC = 4 সে.মি. এবং OP লম্বের দৈর্ঘ্য 1 সে.মি. হলে-

i বৃত্তের ব্যাসার্ধ \sqrt 5 সে.মি.

ii. \Delta OCP এর ক্ষেত্রফল 1 বর্গ সে.মি.

iii. OP কে ব্যাসার্ধ ধরে অঙ্কিত বৃত্তের পরিধি {2\pi } সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [ঢা. বো. ১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

১৭. শুধু একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে –

i সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়

ii. বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করা যায়

iii. অায়তক্ষেত্র অঙ্কন করা যায়

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ক) i  ও ii

১৮. বৃত্তের ক্ষেত্রে

i বৃত্ত এবং এর ছেদকের একটি মাত্র সাধারণ বিন্দু থাকে

ii. স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব

iii. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইয়ের অধিক স্পর্শক অাঁকা অসম্ভব

নিচের কোনটি সঠিক? [য.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ)  ii ও iii                (গ)  i  ও iii                      (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ)  ii ও iii

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১:                             চিত্র                      [ঢা.বো. ১৭]

\Delta ABC এর BC এর মধ্যবিন্দু E,AD = 4 সে.মি. এবং BC = 6 সে.মি.।

ক. AC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, A{C^2} + A{B^2} = 2(A{E^2} + C{E^2}).

গ. এমন একটি ত্রিভুজ অংকন কর, ‘যার ভূমি BC ও শিরঃকোণ \angle C এর সমান এবং অপর দুই বাহুর অন্তর 2 সে.মি.। (অংকনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

প্রশ্ন-২: ABC ত্রিভুজের উচ্চতা h, ভূমির উপর মধ্যমা d এবং ভূমি সংলগ্নএকটি কোণ \angle x[রা.বো. ১৭]

ক. উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. অঙ্কনের বিবরণসহ ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।

গ. \Delta ABC এর মধ্যমাত্রয় যথাক্রমে AE,BFCD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, A{B^2} + B{C^2} + C{A^2} = 3(A{O^2} + B{O^2} + C{O^2}).

প্রশ্ন-৩: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a = 5 সে.মি. এবং অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর d = 1 সে.মি.। [সি.বো. ১৭]

ক. ত্রিভুজটির অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

খ. অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।

গ. অতিভুজের সমান ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন কর যা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

প্রশ্ন-৪: PQR ত্রিভুজের PQ = 6 সে.মি., QR = 8 সে.মি. এবং PR = 4.5 সে.মি.। S,QR এর মধ্যবিন্দু। [কু. বো. ১৬]

ক. উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি অাঁক।

খ. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, P{Q^2} + P{R^2} = 2(P{S^2} + Q{S^2})

গ. যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজের \angle R এর সমান এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি QR এর সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি অাঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

প্রশ্ন-৫: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় ACBD. [চ. বো. ১৬]

ক. বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, AC.BD = AB.CD + BC.AD.

গ. এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরঃকোণ 30^\circ. [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

প্রশ্ন-৬:                            চিত্র                 [রা.বো. ১৬]

\Delta POR\angle OPR = 90^\circ

ক. \Delta POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

খ. প্রমাণ কর যে, P{R^2} = P{O^2} + O{R^2} - 2OR.OQ.

গ. প্রমাণ কর যে, P{Q^2} = OQ.QR