নবম-দশম শ্রেণীর গণিত

১. সরল কর (১-৮):

১. {{{7^3} \times {7^{ - 3}}} \over {3 \times {3^{ - 4}}}}

২. {{\root 3 \of {{7^2}} .\root 3 \of 7 } \over {\sqrt 7 }}

৩. {({2^{ - 2}} + {5^{ - 1}})^{ - 1}}

৪. {(2{a^{ - 1}} + 3{b^{ - 1}})^{ - 1}}

৫. {({{{a^2}{b^{ - 1}}} \over {{a^{ - 2}}b}})^2}

৬. \sqrt {{x^{ - 1}}y} .\sqrt {{y^{ - 1}}z} .\sqrt {{z^{ - 1}}x}

৭. {{{2^{n + 4}} - {{4.2}^{n + 1}}} \over {{2^{n + 2}} \div 2}}

৮. {{{3^{m + 1}}} \over {{{({3^m})}^{m - 1}}}} \div {{{9^{m + 1}}} \over {{{({3^{m - 1}})}^{m + 1}}}}

৯. প্রমাণ কর (৯-১৫):

৯. {{{4^n} - 1} \over {{2^n} - 1}} = {2^n} + 1

১০. {{{2^{2p + 1}}{{.3}^{2p + q}}{{.5}^{p + q}}{{.6}^p}} \over {{3^{p - 2}}{{.6}^{2p + 2}}{{.10}^p}{{.15}^q}}} = {1 \over 2}

১১. {({{{a^l}} \over {{a^m}}})^n}.{({{{a^m}} \over {{a^n}}})^l}.{({{{a^n}} \over {{a^l}}})^m} = 1

১২. {{{a^{p + q}}} \over {{a^{2r}}}} \times {{{a^{q + r}}} \over {{a^{2p}}}} \times {{{a^{r + p}}} \over {{a^{2q}}}} = 1

১৩. {({{{x^a}} \over {{x^b}}})^{{1 \over {ab}}}}.{({{{x^b}} \over {{x^c}}})^{{1 \over {bc}}}}.{({{{x^c}} \over {{x^a}}})^{{1 \over {ca}}}} = 1

১৪. {({{{x^a}} \over {{x^b}}})^{a + b}}.{({{{x^b}} \over {{x^c}}})^{b + c}}.{({{{x^c}} \over {{x^a}}})^{c + a}} = 1

১৫. {({{{x^p}} \over {{x^q}}})^{p + q - r}}.{({{{x^q}} \over {{x^r}}})^{q + r - p}}.{({{{x^r}} \over {{x^p}}})^{r + p - q}} = 1

১৬. যদি {a^x} = b,{b^y} = c  এবং {c^z} = a হয়,  তবে দেখাও যে, xyz = 1

সমাধান কর (১৭-২০):

১৭. {4^{x = 8}}

১৮. {2^{2x + 1}} = 128

১৯. {(\sqrt 3 )^{x + 1}} = {(\root 3 \of 3 )^{2x - 1}}

২০. {2^x} + {2^{1 - x}} = 3

২১.  P = {x^{a,}},Q = {x^b} এবং R = {x^c}

(ক)  {P^{bc}}.{Q^{ - ca}} এর মান নির্ণয় কর ।

(খ) {({P \over Q})^{a + b}} \times {({Q \over R})^{b + c}} \div 2{(RP)^{a - c}}  এর মান নির্ণয় কর ।

(গ)  দেখাও যে, {({P \over Q})^{{a^2} + ab + {b^2}}} \times {({Q \over R})^{{b^2} + bc + {c^2}}} \times {({R \over P})^{{c^2} + ca + {a^2}}} = 1

২২. X = {(2{a^{ - 1}} + 3{b^{ - 1}})^{ - 1}},Y = \root {pq} \of {{{{x^p}} \over {{x^q}}}}  \times \root {qr} \of {{{{x^q}} \over {{x^r}}}}  \times \root {rp} \of {{{{x^r}} \over {{x^p}}}} এবং Z = {{5m + 1} \over {{{({5^m})}^{m - 1}}}} \div {{{{25}^{m + 1}}} \over {{{({5^{m - 1}})}^{m + 1}}}}, যেখানে x,p,q,r > 0

(ক) X এর মান নির্ণয় কর ।

(খ) দেখাও যে,  Y + \root 4 \of {81}  = 5

(গ) দেখাও যে, Y \div Z = 25