Class eight math solution

অষ্টম শ্রেণি    অনুশীলনী-৩

পরিমাপ

১. গ্রিক ভাষায় ডেকা অর্থ-

উত্তর: (ক) 10 গুণ

২. 1 স্টেয়রে-

  1. 13.08 ঘন গজ ii. 1 ঘন মিটার iii. 35.3 ঘন ফুট

উত্তর: (গ) ii ও iii

ব্যাখ্যা:
1 স্টেয়র= 35.3 ঘনফুট

10 স্টেয়র=13.08 ঘনগজ (প্রায়)

\therefore 1 স্টেয়র=13.08÷10=1.308 ঘনগজ (প্রায়)

৩। ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
উত্তর: (ঘ) ৯৬

ব্যাখ্যা: ঘনকের মোট ৬টি পৃষ্ঠ থাকে। প্রতিটি পৃষ্ঠ বর্গাকার। যেহেতু ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি।

প্রতিটি পৃষ্ঠের বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি

প্রতিটি পৃষ্ঠের বর্গের ক্ষেত্রফল= (৪×৪)=১৬ বর্গ সে.মি.

এভাবে, ৬টি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল= ৬×১৬=৯৬ বর্গ সে.মি

৪। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ হেক্টর। এর এয়রে প্রকাশিত মান-

উত্তর: (ঘ) ১০০০

ব্যাখ্যা:
১ হেক্টর = ১০০ এয়র

\therefore ১০ হেক্টর=১০×১০০ এয়র=১০০০ এয়র

৫। পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ১ মিটার-

i. চৌবাচ্চার আয়তন ৬ ঘন মিটার

ii. চৌবাচ্চার পানির ওজন ৬ কি.গ্রাম

iii. পানি ভর্তি চৌবাচ্চায় পানির আয়তন ৬০০০ লিটার

উত্তর: (খ) i ও iii

ব্যাখ্যা: যেহেতু চৌবাচ্চা আয়তাকার ঘনবস্তু

  • চৌবাচ্চার আয়তন=দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা=(৩×২×১)=৬ ঘনমিটার
  • চৌবাচ্চার পানির আয়তন
    =চৌবাচ্চার আয়তন
    = ৬ ঘনমিটার
    =(৬×১০০০) লিটার [\because ১ ঘন মি.=১০০০ লিটার]
    =৬০০০ লিটার
  • ১ লিটার পানির ওজন=১ কিলোগ্রাম

৬০০০ লিটার পানির ওজন=(১×৬০০০) কিলোগ্রাম=৬০০০ কি.গ্রাম

নিচের অনুচ্ছেদের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৬. বাগানের পরিসীমা কত মিটার?

উত্তর: (ঘ) ৮২

ব্যাখ্যা: আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যের পরিমাপ×প্রস্থের পরিমাপ

বা, ৪০০ বর্গমিটার=দৈর্ঘ্যের পরিমাপ× ১৬ মিটার

বা, দৈর্ঘ্যের পরিমাপ=(৪০০÷১৬) মিটার=২৫ মিটার

এখন,
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা

=২×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=২×(২৫+১৬)=২0×৪১=৮২ মিটার

৭। বাগানের কর্ণ কত মিটার?

উত্তর: ২৯.৬৮

ব্যাখ্যা:
আয়তাকার বাগানের কর্ণ

= \sqrt {{{\left( {lengh} \right)}^2} + {{\left( {wide} \right)}^2}}

= \sqrt {{{\left( {25} \right)}^2} + {{\left( {16} \right)}^2}}

= \sqrt {625 + 256}

= \sqrt {881}= 29.68

৮। একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১ কি.মি. ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

উত্তর: (গ) ৩০০

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, ১কি.মি=১০০০মিটার

১কি.মি ৫০০ মিটার=১০০০মিটার+৫০০ মিটার=১৫০০ মিটার

গাড়ির চাকা পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে ১ বার ঘুরে, এখানে চাকার পরিধি ৫ মিটার

সুতরাং, ৫ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরে ১ বার

১ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরে (১÷৫) বার

১৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরে (১×১৫০০)÷৫ বার=৩০০ বার

৯. এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি-

  1. এর বৈশিষ্ট্য দশ গুণোত্তর
  2. অষ্টাদশ শতাব্দীতে ফ্রান্সে প্রথম চালু হয়

iii. বাংলাদেশে ১ জুলাই ১৯৮২ সালে চালু হয়

উত্তর: (ঘ) i,ii,iii

১০। একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬০মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার হলে, পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের দৈর্ঘ্য=৬০মিটার
এবং পুকুরের প্রস্থ=৪০মিটার
\therefore পুকুরের ক্ষেত্রফল=(দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক=(৬০×৪০) বর্গমিটার=২৪০০ বর্গমিটার

আবার,
পাড়ের বিস্তারসহ পুকুরের দৈর্ঘ্য={৬০+(৩+৩)}মিটার =(৬০+৬)মিটার =৬৬ মিটার

এবং পাড়ের বিস্তারসহ পুকুরের প্রস্থ={৪০+(৩+৩)}মিটার=(৪০+৬) মিটার = ৪৬ মিটার

\therefore পাড়ের বিস্তারসহ ক্ষেত্রফল=(৬৬×৪৬) বর্গমিটার=৩০৩৬ বর্গমিটার

\thereforeপুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল

=পাড়ের বিস্তারসহ পুকুরের ক্ষেত্রফল-শুধুমাত্র পুকুরের ক্ষেত্রফল

=(৩০৩৬-২৪০০) বর্গমিটার=৬৩৬ বর্গমিটার।

সুতরাং, পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল ৬৩৬ বর্গমিটার।

১১। আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর এব তার দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

মনেকরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ=x মিটার

\therefore দৈর্ঘ্য=(x×৪) মিটার=৪x মিটার

আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

=(দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক

=( ৪x×x) বর্গ মিটার

=৪{x^2} বর্গমিটার

আবার, আমরা জানি,

১ একর=৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার

\therefore ১০ একর=(৪০৪৬.৮৬×১০) বর্গমিটার=৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার

এখন, আমরা লিখতে পারি,

{x^2}=৪০৪৬৮.৬

বা, {x^2}= ৪০৪৬৮.৬÷৪ [উভয় পক্ষকে ৪ দ্বারা ভাগ করে]

বা, {x^2}=১০১১৭.১৫

বা, x=১০০.৫৮৪ [বর্গমূল করে]

\therefore প্রস্থ x=১০০.৫৮৪ মিটার

এবং দৈর্ঘ্য= ৪x=৪×১০০.৫৮৪=৪০২.৩৩৬১ মিটার

সুতরাং নির্ণেয় ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৪০২.৩৪ মিটার (প্রায়)

১২. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনেকরি, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ=‘ক’ মিটার

\therefore আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য=(ক×১.৫) মিটার=১.৫ক মিটার

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল

=দৈর্ঘ্য×প্রস্থ=(১.৫ক×ক) বর্গমিটার=১.৫ক^2 বর্গমিটার

এখন, আমরা লিখতে পারি,
১.৫ক^2=২১৬

বা, ক^2=২১৬÷১.৫

বা, ক^2=১৪৪

বা, ক=১২ [বর্গমূল করে]

\therefore প্রস্থ=১২ মিটার

এবং দৈর্ঘ্য=১.৫ক=১.৫×১২=১৮ মিটার

তাহলে, আয়তাকার ঘরের পরিসীমা
=২×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=২×(১৮+১২) মিটার

=২×৩০ মিটার

=৬০ মিটার

সুতরাং নির্ণেয় ঘরের পরিসীমা ৬০ মিটার (উত্তর)

১৩। একটি ত্রিভূজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি 24 মিটার এবং উচ্চতা 15 মিটার 50 সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের ভূমি=24 মিটার

.                   =\left( {24 \times 100} \right) সে.মি [1 মিটার = 100 সে.মি]

.                   =2400 সে.মি

উচ্চতা=15 মিটার 50 সেন্টিমিটার

.         =\left( {15 \times 100} \right) সেন্টিমিটার + 50 সেন্টিমিটার

.         =1500 সেন্টিমিটার+50 সেন্টিমিটার

.         =1550 সেন্টিমিটার

ত্রিভুজ আকৃতির ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (\frac{1}{2} \times ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক

.                             = (\frac{1}{2} \times 2400 \times 1550) বর্গ সে.মি
.                             = 18,60,000 বর্গ সে.মি
.                             = \frac{{18,60,000}}{{10,000}} বর্গ মি. [\because 10,000 বর্গসে.মি=1 বর্গমিটার
.                               =186 বর্গমিটার

উত্তর: 186 বর্গমিটার ।

১৪। একটি আয়তাকার  ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 32 মিটার 80 সে.মি। ক্ষেত্রটির বাইরে চারিদিকে 3 মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=48 মিটার

.                       =(48×100) সেন্টিমিটার [\because 1 মিটার = 100 সে.মি]

.                       =4800 সেন্টিমিটার

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ=32 মিটার 80 সে.মি.

.                        =(32×100) সে.মি + 80 সে.মি

.                         =(3200+80) সে.মি.

.                         =3280  সে.মি

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক

.                       =(4800×3280) বর্গ সে.মি.

.                       =1,57,44,000 বর্গ সে.মি.

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = {48+(3×2)} মিটার =(48+6) মিটার = 54 মিটার = 54×100 সে.মি=5400 সে.মি

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ=32 মিটার 80 সে.মি+ (3×2) মিটার=(32+6) মিটার + 80 সে.মি=(38×100) সে.মি+80 সে.মি

.                          =3800 সে.মি+80 সে.মি=3880 সে.মি

সুতরাং রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক

.                                      =(5400×3880) বর্গ সে.মি

.                                      = 20952000 বর্গ.মি

রাস্তার ক্ষেত্রফল= রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল-আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

.              =(20952000-15744000) বর্গ সে.মি

.              =5208000 বর্গ সে.মি

.              =\frac{{5208000}}{{10000}} বর্গমিটার        [\because 10,000 বর্গসে.মি=1 বর্গমিটার]
.              =520.8 বর্গমিটার

উত্তর: 520.8 বর্গমিটার

১৫। একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 300 মিটার এবং বাইরে চারদিকে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য=300 মিটার

\because বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=(বাহু) ^2 বর্গ একক

\therefore বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল={300^2} বর্গমিটার

.                                         =\left( {300 \times 300} \right) বর্গমিটার

.                                           = 90000 বর্গমিটার

যেহেতু ক্ষেত্রটির বাইরে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। সুতরাং রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য=\left\{ {300 + (4 + 4)} \right\} মিটার =308 মিটার।

\therefore রাস্তাসহ বর্গাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল={308^2} বর্গমিটার

.                                                  =\left( {308 \times 308} \right)

.                                                  =94864 বর্গমিটার

\therefore রাস্তাটির ক্ষেত্রফল=\left( {94864 - 90000} \right) বর্গমিটার=4864 বর্গমিটার

১৬। একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার। এর ভূমি 22 মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=264 বর্গমিটার।

এবং ভূমি=22 মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= \frac{1}{2} (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

বা, 264= \frac{1}{2} (22×উচ্চতা)

বা, 2×264=22×উচ্চতা

বা, 22×উচ্চতা=2×264

বা, উচ্চতা= \frac{{2 \times 264}}{{22}}=24 মিটার

\therefore নির্ণেয় ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা 24 মিটার।

১৭। একটি চৌবাচ্চায় 19200 লিটার পানি ধরে। এর গভীরতা 2.56 মিটার এবং প্রস্থ 2.5 মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি, চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য=x মিটার

দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার প্রস্থ=2.5 মিটার
গভীরতা=2.56 মিটার
পানি ধারণ ক্ষমতা=19200 লিটার

.                = \frac{{19200}}{{1000}} ঘনমিটার [\because 1 ঘনমিটার =1000 লিটার]

.                  =19.2 ঘনমিটার

আবার,
চৌবাচ্চায় পানির আয়তন=চৌবাচ্চার আয়তন

.                       =দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা (গভীরতা)

.                       =x ×2.5×2.56

প্রশ্নমতে,
19.2 = x \times 2.5 \times 2.56

বা, 19.2 = x \times 6.4

বা, x \times 6.4 = 19.2

বা, x = \frac{{19.2}}{{6.4}}

বা, x = 3

\therefore নির্ণেয় চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 3 মিটার।

উত্তর: 3 মিটার

১৮। স্বর্ণ, পানির তুলনায় 19.3 গুণ ভারী। আয়তাকার একটি সোনার বারের দৈর্ঘ্য 7.8 সেন্টিমিটার, প্রস্থ 6.4 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা 2.5 সেন্টিমিটার। স্বর্ণের বারটির ওজন কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
স্বর্ণের বারের দৈর্ঘ্য = 7.8 সেন্টিমিটার

              প্রস্থ = 6.4 সেন্টিমিটার

      এবং উচ্চতা = 2.5 সেন্টিমিটার

\therefore স্বর্ণের বারের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

                                     = (7.8 \times 6.4 \times 2.5) ঘন সে.মি.

                                     = 124.8 ঘন সে.মি.

আমরা জানি, 1 ঘন সে.মি পানির ওজন = 1 গ্রাম

\therefore 124.8 ঘন সে.মি. পানির ওজন=1 \times 124.8 গ্রাম=124.8 গ্রাম

\therefore 124.8 ঘন সে.মি. স্বর্ণের বারের ওজন = 124.8 ঘন সে.মি. পানির ওজন×19.3

                                              [\therefore স্বর্ণ পানির তুলনায় 19.3 গুণ ভারি]

                                                =124.8 \times 19.3 গ্রাম

                                               = 2408.64 গ্রাম

\therefore নির্ণেয় স্বর্ণের বারের ওজন 2408.64 গ্রাম।

উত্তর: 2408.64 গ্রাম

১৯। একটি ছোট বাক্সের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি 2.4 মি.মি, প্রস্থ 7 সে.মি. 6.2 মি.মি. এবং উচ্চতা 5 সে.মি. 8 মি.মি। বাক্সটির আয়তন কত ঘন সেন্টিমিটার?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছোট বাক্সেটির দৈর্ঘ্য= 15 সে.মি 2.4 মি.মি.
=(15 \times 10) মি.মি.+2.4 মি.মি.   [\therefore 1 সে.মি. = 10 মি.মি.]
=150 মি.মি.+2.4 মি.মি.
=152.4 মি.মি.

ছোট বাক্সটির প্রস্থ=7 সে.মি. 6.2 মি.মি.
=(7 \times 10) মি.মি.+6.2 মি.মি.   [\therefore 1 সে.মি. = 10 মি.মি.]
=70 মি.মি.+6.2 মি.মি.
=76.2 মি.মি.

ছোট বাক্সটির উচ্চতা = 5 সে.মি. 8 মি.মি.
=(5 \times 10) মি.মি. + 8 মি.মি. [\therefore 1 সে.মি. = 10 মি.মি.]
=50 মি.মি+8 মি.মি.
=58 মি.মি.

আমরা জানি,
আয়তাকার বাক্সটির আয়তন=দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
=(152.4 \times 76.2 \times 58) ঘন মি.মি.
=673547.04 ঘন.মি.মি.
= \frac{{673547.04}}{{1000}} ঘন.সে.মি.  [\therefore 1 ঘন সে.মি. = 1000 ঘন মি.মি.]
= 673.54704 ঘন.সে.মি.

উত্তর: 673.54704 ঘন.সে.মি.

২০। একটি আয়তাকার চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 5.5 মিটার, প্রস্থ 4 মিটার এবং উচ্চতা 2 মিটার। উক্ত চৌবাচ্চাটি পানিভর্তি থাকলে পানির আয়তন কত লিটার এবং ওজন কত কিলোগ্রাম হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 5.5 মিটার

=(5.5 \times 100) সে.মি.  [\because 1 মিটার = 100 সে.মি.]

= 550 সে.মি.

চৌবাচ্চার প্রস্থ = 4 মিটার

= (4 \times 100) সে.মি. সে.মি.  [\because 1 মিটার = 100 সে.মি.]

= 400 সে.মি.

চৌবাচ্চার উচ্চতা = 2 মিটার

= (2 \times 100) সে.মি. [\because 1 মিটার = 100 সে.মি.]

= 200 সে.মি.

আমরা জানি,

চৌবাচ্চার পানির আয়তন = চৌবাচ্চার আয়তন

.                        =(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক

.                      = (550 \times 400 \times 200) ঘন সে.মি.

.                      = 44000000 ঘন সে.মি.

.                      = \frac{{44000000}}{{1000}} লিটার  [\therefore 1000 ঘন সে.মি. = 1 লিটার]

.                       = 44000 লিটার

সুতরাং চৌবাচ্চাটি পানিভর্তি থাকলে পানির আয়তন 44000 লিটার (উত্তর)

আবার,
1 লিটার বিশুদ্ধ পানির ওজন = 1 কিলোগ্রাম

\therefore 44000 লিটার বিশুদ্ধ পানির ওজন = \left( {44000 \times 1} \right) কিলোগ্রাম

.                                                 = 44000 কিলোগ্রাম

নির্ণেয় পানির ওজন 44000 কিলোগ্রাম (উত্তর)

২১। আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 1.5 গুন। প্রতি বর্গমিটার 1.90 টাকা দরে ঘাস লাগাতে 10260.00 টাকা ব্যয় হয়। প্রতি মিটার 2.50 টাকা দরে ঐ মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত ব্যয় হবে?

সমাধান:
1.90 টাকা খরচ হয় 1 বর্গমিটারে

1    ,,     ,,   ,,  \frac{1}{{1.90}} বর্গমিটারে

\therefore 10260  ,,    ,,     ,,  \frac{{1 \times 10260}}{{1.90}} বর্গমিটারে

.                                      = \frac{{1 \times 10260 \times 100}}{{190}} বর্গমিটারে

.                                      = 5400 বর্গমিটারে

অর্থাৎ আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 5400 বর্গমিটার

মনেকরি, আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার

\therefore দৈর্ঘ্য = 1.5x মিটার

\therefore ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক

.                         = \left( {1.5x \times x} \right) বর্গ মিটার

.                         = 1.5{x^2} বর্গমিটার

শর্তমতে, 1.5{x^2} = 5400

বা, {x^2} = \frac{{5400}}{{1.5}}

বা, {x^2} = \frac{{5400 \times 10}}{{15}}

বা, {x^2} = 3600

বা, x = \sqrt {3600}

\therefore x = 60

অর্থাৎ প্রস্থ = 60 মিটার

এবং দৈর্ঘ্য = \left( {1.5 \times 60} \right) মিটার = 90 মিটার

মাঠের চারদিকে বেড়া দেওয়া বলতে মাঠের পরিসীমার সমান দৈর্ঘ্যে বেড়া দেওয়া বোঝাচ্ছে।

সুতরাং মাঠটির পরিসীমা=2 (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) মিটার

.                       = 2\left( {90 + 60} \right) মিটার

.                       = 2 \times 150 মিটার

.                       = 300 মিটার

দেওয়া আছে, প্রতি মিটার বেড়া দিতে খরচ পড়ে 2.50 টাকা

\therefore মোট ব্যয় হবে \left( {300 \times 2.5} \right) টাকা =750 টাকা

উত্তর: মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে মোট ব্যয় হবে 750 টাকা।

২২। একটি ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট 7200 টাকা খরচ হয়। ঘরটির প্রস্থ 3 মিটার কম হলে 576 টাকা কম খরচ হতো। ঘরটির প্রস্থ কত?

সমাধান:
576 টাকা খরচ হয় 3 মিটার প্রস্থের জন্য

1   ,,      ,,   ,,  \frac{3}{{576}} মিটার প্রস্থের জন্য

7200  ,,    ,,   ,, \frac{{3 \times 7200}}{{576}} মিটার প্রস্থের জন্য

.                   = 37.5 মিটার প্রস্থের জন্য

অর্থাৎ ঘরটির প্রস্থ 37.5 মিটার

উত্তর: 37.5 মিটার

২৩। 80 মিটার দৈর্ঘ্য ও 60 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতর চারদিকে 4 মিটার প্রশস্ত একটি পথ আছে। প্রতি বর্গমিটার 7.25 টাকা দরে ঐ পথ বাঁধানোর খরচ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য 80 মিটার ও প্রস্থ 60 মিটার

\therefore আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক

.                                 = \left( {80 \times 60} \right) বর্গ মি.

.                                 = 4800 বর্গ মি.

আবার,
পথের প্রশস্ততা = 4 মিটার

পথবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = \{ 80 - (4 + 4)\} মিটার =(80-8) মি. = 72 মি.

পথবাদে বাগানের প্রস্থ = \{ 60 - (4 + 4)\} মিটার =(60-8) মি. = 52 মি.

\therefore পথবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = \left( {72 \times 52} \right) বর্গ মি. == 3744 বর্গ মি.

\therefore পথের ক্ষেত্রফল = বাগানের ক্ষেত্রফল – পথবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল

.                               =(4800-3744) বর্গ মিটার

.                              = 1056 বর্গ মিটার

এখন,
1 বর্গমিটার পথ বাঁধানোর খরচ 7.25 টাকা

\therefore 1056  ,,    ,,    ,,    ,, \left( {7.25 \times 1056} \right) টাকা

 .                                        = 7656 টাকা

সুতরাং পথ বাঁধতে খরচ হয় 7656 টাকা

উত্তর: 7656 টাকা

২৪। 2.5 মিটার গভীর একটি বর্গাকৃতি খোলা চৌবাচ্চায় 28,900 লিটার পানি ধরে। এর ভিতরের দিকে সীসার পাত লাগাতে প্রতি বর্গমিটার 12.50 টাকা হিসাবে মোট কত খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চাটির গভীরতা = 2.5 মিটার

.                    = \left( {2.5 \times 100} \right) সে.মি.  [\because 1 মি.=100 সে.মি.]

.                       = 250 সে.মি.

মনেকরি, বর্গাকৃতি চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

\therefore প্রস্থ = x সে.মি.  [\because বর্গের সব বাহু সমান]

\thereforeচৌবাচ্চাটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক

.                                   = (x \times x \times 250) ঘন সে.মি.

.                                     = 250{x^2} ঘন সে.মি.

আবার,
চৌবাচ্চায় 28,900 লিটার বা 28,900 \times 1000 ঘন সে.মি. পানি ধরে। [\because 1000 ঘন সে.মি.=1 লিটার]

যেহেতু,
চৌবাচ্চার আয়তন = পানির আয়তন

\therefore 250{x^2} = 28900 \times 1000

বা, 250{x^2} = 28900000

বা, {x^2} = \frac{{28900000}}{{250}}

বা, {x^2} = 115600

বা, x = \sqrt {115600}

\therefore x = 340

\therefore চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য = 340 সে.মি.

.                                =\frac{{340}}{{100}} মিটার  [\because 100 সে.মি. = 1 মিটার]

.                              = 3.4 মিটার

যেহেতু চৌবাচ্চাটি খোলা সেহেতু উপরের তলার ক্ষেত্রফল বের করতে হবে না।

\therefore  বর্গাকৃতির চৌবাচ্চার নিচের তলার ক্ষেত্রফল = \left( {3.4 \times 3.4} \right) বর্গমিটার

আবার,
চৌবাচ্চাটির এক প্বার্শের ক্ষেত্রফল = \left( {3.4 \times 2.5} \right) বর্গমিটার

\therefore  চৌবাচ্চাটির চার প্বার্শের ক্ষেত্রফল = 4\left( {3.4 \times 2.5} \right) বর্গমিটার

.                                               = 4 \times 8.5  বর্গমিটার

.                                                = 34 বর্গমিটার

সুতরাং, বর্গাকৃতির খোলা চৌবাচ্চাটির মোট ক্ষেত্রফল = \left( {11.56 + 34} \right) বর্গমিটার = 45.56 বর্গমিটার

এখন,
1 বর্গমিটারে খরচ হয় 12.50 টাকা

\therefore  45.56  ,,    ,,    ,,  \left( {45.56 \times 12.50} \right) টাকা = 569.5 টাকা                    

২৫। একটি ঘরের মেঝে 26 মি. লম্বা ও 20 মি. চওড়া। 4 মি. লম্বা ও 2.5 মি. চওড়া কয়টি মাদুর দিয়ে মেঝেটি সম্পূর্ণ ঢাকা যাবে? প্রতিটি মাদুরের দাম 27.50 টাকা হলে, মোট খরচ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য = 26 মি.

ঘরের মেঝের প্রস্থ = 20 মি.

\therefore ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = \left( {26 \times 20} \right) বর্গ মি.=520 বর্গ মি.
                   [\because আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ]

আবার,

মাদুরের দৈর্ঘ্য = 4 মি. এবং মাদুরের প্রস্থ = 2.5 মি.

\therefore মাদুরটির ক্ষেত্রফল= \left( {4 \times 2.5} \right) বর্গ মি. = = 10 বর্গ মি.
                   [\because আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ]

অর্থাৎ
10 বর্গমিটারের জন্য প্রয়োজন 1টি মাদুর
1    ,,         ,,     ,,      \frac{1}{{10}} টি মাদুর

520  ,,       ,,      ,,       \frac{{1 \times 520}}{{10}} টি মাদুর = 52 টি মাদুর

এখন,
1টি মাদুরের দাম = 27.50 টাকা

\therefore 52 টি মাদুরের দাম = \left( {27.50 \times 52} \right) টাকা

.                                     = 1430 টাকা

উত্তর: 1430 টাকা

২৬। একটি বইয়ের দৈর্ঘ্য 25 সে.মি. ও প্রস্থ 18 সে.মি.। বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা 200 এবং প্রতি পাতা কাগজের পুরুত্ব 0.1 মি.মি. হলে, বইটির আয়তন নির্ণয় কর।

সমাধান:
বইটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

প্রশ্নে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দেওয়া আছে। উচ্চতা বের করতে হবে।

দেওয়া আছে,
বইটির পৃষ্ঠার সংখ্যা = 200

\therefore পাতার সংখ্যা = 200÷2 = 100  [\because 2 পৃষ্ঠা = 1 পাতা]

এখন,
1 টি পাতা কাগজের পুরুত্ব = 0.1 মি.মি.

\therefore 100 টি পাতা কাগজের পুরুত্ব = \left( {0.1 \times 100} \right) মি.মি.            

.                                             = 10 মি.মি.

.                                              = 1 সে.মি.  [\because 10 মি.মি. = 1 সে.মি.]

\therefore বইটির পুরুত্ব/উচ্চতা = 1 সে.মি.

এবং দেওয়া আছে, বইটির দৈর্ঘ্য = 25 সে.মি., প্রস্থ =18 সে.মি.

\therefore বইটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক

.                               = \left( {25 \times 18 \times 1} \right)

.                                    = 450 ঘন সে.মি.

উত্তর: 450 ঘন সে.মি.

২৭। একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য 32 মিটার, প্রস্থ 20 মিটার এবং পুকুরের পানির গভীরতা 3 মিটার। একটি মেশিন দ্বারা পুকুরটি পানিশূন্য করা হচ্ছে যা প্রতি সেকেন্ডে 0.1 ঘন মিটার পানি সেচতে পারে। পুকুরটি পানিশূন্য করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য = 32 মিটার
প্রস্থ = 20 মিটার
এবং গভীরতা = 3 মিটার

\therefore পুকুরটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা) ঘন একক
.                                 = \left( {32 \times 20 \times 3} \right) ঘন মিটার

.                                 = 1920 ঘন মিটার

এখন,
0.1 ঘন মিটার পানি সেচ করতে সময় লাগে = 1 সেকেন্ড

1   ,,   ,,     ,,     ,,    ,,     ,,     ,,   = \frac{1}{{0.1}} সেকেন্ড

\therefore 1920 ,,   ,,     ,,     ,,    ,,     ,,     ,, = \frac{{1 \times 1920}}{{0.1}} সেকেন্ড

.                                                             = 19200 সেকেন্ড

.                                                              = 5 ঘন্টা 20 মিনিট 

.                                        [\because 3600 সেকেন্ড = 1 ঘন্টা এবং 60 সেকেন্ড = 1 মিনিট]

উত্তর: 5 ঘন্টা 20 মিনিট

২৮। 3 মিটার দৈর্ঘ্য, 2 মিটার প্রস্থ ও 1 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি খালি চৌবাচ্চায় 50 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি নিরেট ধাতব ঘনক রাখা আছে। চৌবাচ্চাটি পানি দ্বারা পূর্ণ করার পর ঘনকটি তুলে আনা হলে, পানির গভীরতা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
খালি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 3 মিটার
প্রস্থ = 2 মিটার
এবং উচ্চতা = 1 মিটার

\therefore খালি চৌবাচ্চাটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ) ঘন একক

.                                        = (3 \times 2 \times 1) ঘন মিটার

.                                        = 6 ঘনমিটার

আবার,
দেওয়া আছে,
নিরেট ধাতব ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 50 সে.মি. = \frac{{50}}{{100}} মিটার =0.5 মিটার
\therefore ধাতব ঘনকটির আয়তন = (বাহুর পরিমাপ)^3

.                                      = {(0.5)^3} ঘনমিটার
.                                      = (0.5 \times 0.5 \times 0.5) ঘনমিটার
.                                      = 0.125 ঘনমিটার

এখন, নিরেট ধাতব ঘনকটি পানি থেকে তুলে আনা হলে,

পানির আয়তন = \left( {6 - 0.125} \right) ঘনমিটার = 5.875 ঘনমিটার

আমরা জানি,
চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × পানির গভীরতা
বা, পানির গভীরতা = চৌবাচ্চার আয়তন ÷ (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
.                = \frac{{5.875}}{{3 \times 2}} মিটার
.            = \frac{{5.875}}{6} মিটার

.                 = 0.9792 মিটার (প্রায়)

.                  = 97.92 সেন্টিমিটার [1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার]

উত্তর: পানির গভীরতা = 97.92 সেন্টিমিটার

২৯। একটি ঘরের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের \frac{2}{3} অংশ। ঘরের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা যথাক্রমে 15 মিটার ও 4 মিটার । মেঝের চারিদিকে 1 মিটার ফাঁকা রেখে 50 সে.মি. বর্গাকার পাথর বসানো হলো। বায়ু পানির তুলনায় 0.00129 গুণ ভারী।
(ক) ঘরের পরিসীমা নির্ণয় কর।
(খ) কতটি পাথরের প্রয়োজন হবে?
(গ) ঘরটিতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?

সমাধান:
(ক)
দেওয়া আছে,
ঘরটির দৈর্ঘ্য = 15 মিটার
এবং ঘরটির প্রস্থ = দৈর্ঘ্যের \frac{2}{3} অংশ
\therefore ঘরটির প্রস্থ = (15 মিটার এর \frac{2}{3} ) অংশ

.                            = 15 \times \frac{2}{3} মিটার

.                           = 10 মিটার

\therefore ঘরটির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

.                               = 2 × (15+10) মিটার = 2 ×25 মিটার = 50 মিটার

(খ) সমাধান:  
ঘরটির দুইদিক থেকে 1 মিটার করে বাদ দিলে,
ফাঁকা স্থান বাদে ঘরটির প্রস্থ = \{ 10 - (1 + 1)\} মিটার

.                          = 10 - 2 মিটার

.                           = 8 মিটার

.                          = 8 \times 100 সে.মি.  [\because 1 মি. = 100 সে.মি.]

.                           = 800 সে.মি.

এবং ফাঁকা স্থাদ বাদে ঘরটির দৈর্ঘ্য = \{ 15 - (1 + 1)\} মিটার

.                                = 15 - 2 মিটার

.                                = 13 মিটার

.                                = 13 \times 100 সে.মি.   [\because 1 মি. = 100 সে.মি.]

.                                 = 1300 সে.মি.

\therefore ফাঁকা স্থান বাদে ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক

.                                                     = \left( {1300 \times 800} \right) বর্গ সে.মি.

.                                                     = 1040000 বর্গ সে.মি.

আবার,
1টি পাথরের ক্ষেত্রফল = (বাহু)^2 বর্গ একক

.                      = {(50)^2} বর্গ সে.মি.

.                      = 2500 বর্গ সে.মি.

অর্থাৎ
2500 বর্গ সে.মি. এর জন্য প্রয়োজন 1টি পাথর
1 বর্গ সে.মি. এর জন্য প্রয়োজন  \frac{1}{{2500}} টি পাথর

1040000 বর্গ সে.মি. এর জন্য প্রয়োজন \frac{{1 \times 1040000}}{{2500}} টি পাথর

.                                          = 416 টি পাথর

উত্তর: 416 টি পাথর

(গ) সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘরটির দৈর্ঘ্য = 15 মিটার

= 15 \times 100 সে.মি.   [\because 1 মি. = 100 সে.মি.]

= 1500 সে.মি.

এবং ঘরটির উচ্চতা = 4 মিটার

= 4 \times 100 সে.মি. [\because 1 মি. = 100 সে.মি.]

= 400 সে.মি.

‘ক’ নং হতে পাই,
ঘরটির প্রস্থ = 10 মিটার

= 10 \times 100 সে.মি. [\because 1 মি. = 100 সে.মি.]

= 1000 সে.মি.

এখন,
ঘরে বায়ুর পরিমান = ঘরের আয়তন

.                  = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ) ঘন একক

.                = (1500 \times 1000 \times 400) ঘন সে.মি.

.                = 600000000  ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
1 ঘন সে.মি. পানির ভর = 1 গ্রাম
এবং বায়ু পানির তুলনায় 0.00129 গুণ ভারী

\therefore 1 ঘন সে.মি. বায়ুর ভর = 1 ঘন সে.মি. পানির ভর × 0.00129 গ্রাম

.                                       = 1 \times 0.00129 গ্রাম

.                                       = 0.00129 গ্রাম

 \therefore 600000000  ঘন সে.মি. বায়ুর ভর = \left( {600000000 \times 0.00129} \right) গ্রাম

.                                                     = 774000 গ্রাম

.                                                     = \frac{{774000}}{{1000}} কিলোগ্রাম [1000গ্রাম=1 কি.গ্রাম]

.                                                     = 774 কিলোগ্রাম

উত্তর: ঘরটিতে 774 কিলোগ্রাম বায়ু আছে।

৩০। একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 80 মিটার ও 60 মিটার। জমির ভিতর 4 মিটার চওড়া পাড় ও 3 মিটার গভীরতা বিশিষ্ট একটি পুকুর খনন করা হল। একটি মেশিন দ্বারা প্রতি সেকেন্ডে 0.1 ঘনমিটার পানি শূন্য করা যায়।
(ক) পুকুরের গভীরতা ইঞ্চিতে প্রকাশ কর।
(খ) পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
(গ) পুকুরটি পানি শূন্য করতে কত সময় প্রয়োজন?

(ক) সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুকুরের গভীরতা =3 মিটার
আমরা জানি,
1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি
\therefore 3 মিটার = \left( {39.37 \times 3} \right) ইঞ্চি
.                         = 118.11 ইঞ্চি

উত্তর: 118.11 ইঞ্চি

(খ) সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = 80 মিটার
ও প্রস্থ = 60 মিটার
\therefore আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
.                                        = \left( {80 \times 60} \right) বর্গ মিটার
.                                         = 4800 বর্গ মিটার

পুকুর পাড়টি 4 মিটার চওড়া অর্থাৎ পুকুরের চারিদিকেই 4 মিটার চওড়া পাড় আছে।

\therefore পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = \{ 80 - (4 + 4)\} মিটার
.                                     = \left( {80 - 8} \right) মিটার
.                                     = 72 মিটার

পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = \{ 60 - (4 + 4)\} মিটার
.                    = \left( {60 - 8} \right) মিটার
.                    = 52  মিটার

 \therefore  পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = \left( {72 \times 52} \right) বর্গ মিটার    
.                                             = 3744 বর্গ মিটার

 \therefore  শুধু পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল = জমির ক্ষেত্রফল-পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল
.                                          = \left( {4800 - 3744} \right)  বর্গমিটার
.                                              = 1056 বর্গমিটার

উত্তর: 1056 বর্গমিটার

(গ) সমাধান:
পাড়বাদে পুকুরের আয়তনই হবে পানির আয়তন

পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = 72 মিটার
পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = 52 মিটার
পুকুরের গভীরতা = 3 মিটার
\therefore পাড়বাদে পুকুরের আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা) ঘন একক
.                                         = (72 \times 52 \times 3) ঘনমিটার
.                                         = 11232 ঘনমিটার
সুতরাং পানির আয়তন = 11232 ঘনমিটার

প্রশ্নানুসারে,
0.1 ঘনমিটার পানি সেচতে প্রয়োজন 1 সেকেন্ড
\therefore 1 ঘনমিটার পানি সেচতে প্রয়োজন = \frac{1}{{0.1}} সেকেন্ড
\therefore 11232 ঘনমিটার পানি সেচতে প্রয়োজন = \left( {\frac{{1 \times 11232}}{{0.1}}} \right) সেকেন্ড
.                                                         = 112320 সেকেন্ড
.                                                         = \frac{{112320}}{{60}} মিনিট  [60 সেকেন্ড=1 মিনিট]
.                                                         = 1872 মিনিট
.                                                         = \frac{{1872}}{{60}} ঘন্টা  [60 মিনিট=1 ঘন্টা]
.                                                         = 31\frac{1}{5} ঘন্টা (উত্তর)
.                                                         = 31 ঘন্টা \left( {\frac{1}{5} \times 60} \right) মিনিট
.                                                            = 31 ঘন্টা  12 মিনিট
উত্তর: 31 ঘন্টা 12 মিনিট

৩১। আয়তাকার একটি স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল 10 একর এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থের 4 গুন। ক্যাম্পাসে অবস্থিত অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 40 মিটার, 35 মিটার ও 10 মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব 15 সে.মি.।
(ক) ক্যাম্পাস এলাকা কত হেক্টর?
(খ) স্কুল ক্যাম্পাসের সীমানা প্রাচীরের দৈর্ঘ্য মিটারে নির্ণয় কর।
(গ) অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

সমাধান: (ক)
দেওয়া আছে,
ক্যাম্পাস এলাকার ক্ষেত্রফল 10 একর
আমরা জানি,
2.47 একর = 1 হেক্টর
\therefore 1  একর = \frac{1}{{2.47}} হেক্টর
\therefore 10 একর = \frac{{1 \times 10}}{{2.47}} হেক্টর
.                  = 4.0486 হেক্টর (প্রায়)

উত্তর: 4.0486 হেক্টর (প্রায়)

সমাধান: (খ)
মনেকরি,
স্কুল ক্যাম্পাসের প্রস্থ = x মিটার
\therefore স্কুল ক্যাম্পাসের দৈর্ঘ্য = 4x মিটার   [\because দৈর্ঘ্য প্রস্থের চার গুন]
এবং স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল = \left( {4x \times x} \right) বর্গমিটার [আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =দৈর্ঘ্য×প্রস্থ]
.                               = {4{x^2}} বর্গমিটার

দেওয়া আছে,
স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল = 10 একর
.                      = \left( {10 \times 4046.86} \right) বর্গমিটার [\because 1 একর=4046.86 বর্গমি.]
.                      = 40468.6 বর্গমিটার

তাহলে,
4{x^2} = 40468.6 বর্গমিটার
বা, {x^2} = \frac{{40468.6}}{4} বর্গমিটার
বা, {x^2} = 10117.15 বর্গমিটার
বা, x = \sqrt {10117.15} মিটার
বা, x = 100.58 মিটার

\therefore প্রস্থ, x = 100.58 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য 4x = 4 \times 100.58 মিটার = 402.32 মিটার (প্রায়)

আবার,
সীমানা প্রাচীরের দৈর্ঘ্য = ক্যাম্পাসের পরিসীমা
.                     =2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) একক
.                   = 2(402.32 + 100.58) মিটার
.                    = 2 \times 502.90 মিটার
.                    = 1005.84 মিটার
উত্তর: 1005.84 মিটার

সমাধান: (গ)
দেওয়া আছে,
অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য = 40 মিটার
প্রস্থ = 35 মিটার
উচ্চতা = 10 মিটার
এবং অডিটোরিয়ামের দেওয়ালের পুরুত্ব = 15 সে.মি.
.                                      = \frac{{15}}{{100}} মিটার
.                                        = 0.15 মিটার
\therefore অডিটোরিয়ামের ভূমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক
.                                                  = (40 \times 35)বর্গমিটার
.                                               = 1400 বর্গমিটার

যেহেতু দেওয়ালের পুরুত্ব =  0.15 মিটার
\therefore দেওয়ালবাদে অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য = \{ 40 - (0.15 + 0.15)\} মিটার
.                                                     = (40 - 0.30) মিটার
.                                                     = 39.70 মিটার

এবং দেওয়ালবাদে অডিটোরিয়ামের প্রস্থ = \{ 35 - (0.15 + 0.15)\} মিটার
.                                         = (35 - 0.30) মিটার
.                                         = 34.70 মিটার

\therefore দেওয়ালবাদে অডিটোরিয়ামের ভূমির ক্ষেত্রফল = (39.70 \times 34.70) বর্গ মিটার
.                                               = 1377.59 বর্গমিটার

এখন,
অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল,
=(অডিটোরিয়ামের ভূমির ক্ষেত্রফল-দেওয়ালবাদে অডিটোরিয়ামের ভূমির ক্ষেত্রফল)
= (1400 - 1377.59) বর্গমিটার
= 22.41 বর্গমিটার

আমরা জানি, আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) × উচ্চতা = ক্ষেত্রফল × উচ্চতা

\therefore দেওয়ালের আয়তন=(দেওয়ালের ক্ষেত্রফল × দেওয়ালের উচ্চতা) ঘন একক
.                                    = (22.41 \times 10) ঘন মিটার
.                                    = 224.1 ঘনমিটার

উত্তর: অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন 224.1 ঘনমিটার।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here