ssc-http://www.onlinemathacademy.org

SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

১. p + q = 7 এবং pq = 10 হলে p^{3} + q^{3} এর মান কত? [ব. বো. ১৬]

(ক) 117                                                     (খ) 133

(গ) 313                                                      (ঘ) 373

উত্তর: (খ) 133

২. p^{2} - 1 = \sqrt{5p} হলে, p^{3}- \frac{1}{p^{3}} এর মান কত? [রা: বো: ১৫]

(ক) 0                                                            (খ) 2\sqrt{5}

(গ) 3\sqrt{5}                                      (ঘ) 8\sqrt{5}

উত্তর: (ঘ) 8\sqrt{5}

৩. x + \frac{1}{x} = 2 হলে, x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = কত? [সি: বো: ১৫]

(ক) 2                                                         (খ) 3

(গ) 4                                                           (ঘ) 5

উত্তর: (ক) 2  

৪. p + q = 3,pq = 2 হলে, p^{3} + q^{3} এর মান কত? [ঢা: বো: ১৫]

(ক) 9                                                         (খ) 18

(গ) 27                                                       (ঘ) 45

উত্তর: (ক) 9  

৫. x + y = 4 এবং  xy = 2 হলে, x^{3} + y^{3} এর মান কত? [ব: বো: ১৫]

(ক) 6                                                         (খ) 40

(গ) 32                                                       (ঘ) 18

উত্তর: (খ) 40

৬. a + b = 3 এবং ab = 1  হলে  a^{3} + b^{3}+ (a-b)^{2} এর মান কত? [চ: বো: ১৫]

(ক) 23                                                      (খ) 31

(গ) 41                                                       (ঘ) 49

উত্তর: (ক) 23

৭. a + b = 4, a – b = 2 হলে-

i. a^{2} - b^{2} = 7            ii. a^{2} + b^{2} = 10

iii. ab = a

নিচের কোনটি সঠিক? [চ: বো: ১৬]

(ক)  i ও ii                                                   (খ) i ও iii

(গ) ii ও iii                                                   (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii

৮. a^{2} - \sqrt{2} a + 1 = 0 হলে-

i. a + \frac{1}{a} = \sqrt{2}            ii. a^{2} + \frac{1}{a^{2}}= 2

iii. a^{3} + \frac{1}{a^{3}}= -\sqrt{2}

নিচের কোনটি সঠিক? [ঢা: বো: ১৬]

(ক)  i ও ii                                                   (খ) i ও iii

(গ) ii ও iii                                                   (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii 

৯. যদি x + y = 1 হয়, তবে –

i. x^{3} + y^{3} = 1 - 2xy            ii. x^{3} + y^{3} - xy = 1 - 4xy

iii. (x - y)^{2}= 1 - 4xy

নিচের কোনটি সঠিক? [চ: বো: ১৫]

(ক)  ii                                                           (খ) iii

(গ) ii ও iii                                                   (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii 

x + \frac{1}{x} = 3

উপরের তথ্যের আলোকে (১০ ও ১১) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

১০. x^{2} + \frac{1}{x^{2}} এর মান কত? [কু. বো. ১৬]

(ক) 5                                                         (খ) 7

(গ) 8                                                          (ঘ) 9

উত্তর:  (খ) 7

১১. x^{3} + \frac{1}{x^{3}} এর মান কত? [কু.  বো. ১৬]

(ক) 18                                                       (খ) 20

(গ) 27                                                        (ঘ) 36

উত্তর: (ক) 18 

y = \sqrt{6} + \sqrt{5}

উপরের তথ্যের আলোকে (১২ ও ১৩) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

১২. \frac{1}{y} এর মান কত? [সি: বো: ১৬]

(ক)  2 (\sqrt{6}-\sqrt{5})                     (খ) \sqrt{6}-\sqrt{5}

(গ) 2\sqrt{6}+3\sqrt{5}                       (ঘ) 2\sqrt{6}-3\sqrt{5}

উত্তর: (খ) \sqrt{6}-\sqrt{5}

১৩. y^{2} এর মান কত? [সি: বো: ১৬]

(ক) 11 + \sqrt{30}           (খ) 11 - \sqrt{30}

(গ) 11 + 2\sqrt{30}         (ঘ) 11 - 2\sqrt{30}

উত্তর: (গ) 11 + 2\sqrt{30}

নিচের তথ্যের আলোকে (১৪ ও ১৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

p{3} + \frac{1}{p^{3}}= 0

১৪. p^{2} + \frac{1}{p^{2}} এর মান কত? [দি: বো: ১৫]

(ক)  0                                              (খ) 1

(গ) 3                                                (ঘ)5

উত্তর:   (খ) 1

১৫. (p - \frac{1}{p})^{2} এর মান কত? [দি: বো: ১৫]

(ক)  -7                                             (খ) -1

(গ) 1                                                 (ঘ) 7

উত্তর: (খ) -1

নিচের তথ্যের আলোকে (১৬ ও ১৭) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

(x + \frac{1}{x})^{2} = 7; যেখানে x > 0

১৬. x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = কত? [কু: বো: ১৫]

(ক)  0                                              (খ) 3\sqrt{7}

(গ) 4\sqrt{7}                         (ঘ) 7\sqrt{7}

উত্তর: (গ) 4\sqrt{7}   

১৭. x^{3} - \frac{1}{x^{3}} = কত? [কু: বো: ১৫]

(ক) 3\sqrt{3}                        (খ) 3\sqrt{7}

(গ) 6\sqrt{3}                         (ঘ) 7\sqrt{7}

উত্তর: (গ) 6\sqrt{3}

নিচের তথ্যের আলোকে (১৮ ও ১৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

x = 5 + 2\sqrt{6}

১৮. x + \frac{1}{x} এর মান কত? [চ: বো: ১৫]

(ক) 2\sqrt{2}                        (খ) 2\sqrt{3}

(গ) 4\sqrt{6}                         (ঘ) 10

উত্তর:   (ঘ) 10

১৯. x^{3}- \frac{1}{x^{3}} এর মান নিচের কোনটি? [চ: বো: ১৫]

(ক) 2\sqrt{2}                        (খ) 18\sqrt{3}

(গ) 372\sqrt{6}                   (ঘ) 396\sqrt{6}

উত্তর: (ঘ) 396\sqrt{6}

সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর:

১. {p^2} = 7 + 4\sqrt 3 [ঢা:বো: ১৬]

(ক) p এর মান নির্ণয় কর ।

(খ) {{{p^6} - 1} \over {{p^3}}} এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) প্রমান কর যে, {p^5} + {1 \over {{p^5}}} = 724

২. x + {1 \over x} = 6 [দি:বো: ১৬]

(ক) {(x - {1 \over x})^2} এর মান কত?

(খ)  দেখাও যে, {x^3} + {1 \over {{x^3}}} = 198

(গ) প্রমাণ কর যে, {x^5} + {1 \over {{x^5}}} = 6726

৩. x + y = \sqrt 3 এবং {x^2} - {y^2} = \sqrt 6 [কু:বো: ১৬]

(ক) xy এর মান নির্ণয়  কর ।

(খ) দেখাও যে, {x^3} + {y^3} + {{\sqrt {27} } \over 4} = 3\sqrt 3

(গ) 16xy({x^2} + {y^2}) এর মান নির্ণয়  কর ।

 

৪. a + b + c,{a^2} + {b^2} + {c^2}  দু’টি বীজগাণিতীক রাশি । [চ:বো:১৬]

(ক) ১ম রাশি = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc

(খ) ১ম রাশি = {\kern 1pt} 10, ২য় রাশি = {\kern 1pt} 38 হলে, {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} এর মান  কত?

(গ) ১ম রাশি = {\kern 1pt} 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {{{{(b + c)}^2}} \over {6bc}} + {{{{(c + a)}^2}} \over {6ca}} + {{{{(a + b)}^2}} \over {6ab}} = {1 \over 2}

৫. x = 3 + 2\sqrt 3 [য:বো: ১৬]

(ক) {1 \over x} নির্ণয়  কর।

(খ) {x^6} + {1 \over {{x^6}}}  এর মান কত?

(গ) প্রমাণ কর যে, {(\sqrt x )^3} - {({1 \over {\sqrt 3 }})^3} = 14

৬. একটি ধনাত্বক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাচঁগুন হতে 1 কম । [ঢা:বো: ১৫]

(ক) ধনাত্নক সংখ্যাটি x হলে দেখাও যে, x + {1 \over x} = 5

(খ) {x^3} - {1 \over {{x^3}}}  এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) প্রমাণ কর যে, {x^5} + {1 \over {{x^5}}} = 2525

৭. a = \sqrt 6  + \sqrt 5 [রা:বো: ১৫]

(ক) {1 \over a}  নির্ণয়   কর ।

(খ) {a^3} + {1 \over {{a^3}}} এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) {a^6} + {1 \over {{a^6}}} মান নির্ণয়  কর ।

৮. যদি p + q = 6 এবং pq = 3 হয়, যেখানে p > q [দি:বো: ১৫]

(ক) (p - q) এর মান নির্ণয়  কর ।

(খ) {p^3} - {q^3} - 5({p^2} - {q^2}) এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) দেখাও যে, {p^5} + {q^5} = 4806

৯. {x^2} - \sqrt 5 x + 1 = 0 একটি বীজগাণিতীক সমীকরণ । [কু:বো: ১৫]

(ক) x + {1 \over x} এর মান নির্ণয়  কর ।

(খ) {x^4} - {1 \over {{x^4}}} এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) প্রমাণ কর যে, {x^5} + {1 \over {{x^5}}} = 5\sqrt 5

১০. a = \sqrt 6  + \sqrt 5 [চ:বো: ১৫]

(ক) {1 \over a} এর মান নির্ণয়  কর ।

(খ) ({a^2} - {1 \over {{a^2}}})({a^3} - {1 \over {{a^3}}}) এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) {{{a^{12}} - 1} \over {{a^6}}} = 1932\sqrt {30} এর সত্যতা যাচাই কর ।

১১. {p^2} - 1 = 4p [সি:বো: ১৫]

(ক) {(p + {1 \over p})^2} এর মান নির্ণয়  কর ।

(খ) {{{p^3} + 5p} \over {{p^4} + 4{p^2} - 5}} \times \root 3 \of {64} এর মান নির্ণয়  কর ।

(গ) দেখাও যে, {p^4} = 322 - {1 \over {{p^4}}}

১২. {x^4} - {x^2} + 1 = 0 [য:বো: ১৫]

(ক) x + {1 \over x} এর মান কত?

(খ) {{{x^6} + 1} \over {{x^3}}} = 0 দেখাও যে,

(গ) প্রমাণ কর যে, {x^5} + {1 \over {{x^5}}} =  - \sqrt 3