ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজেরপরিব্যাসার্ধের কতগুণ? [রা.বো. ১৭]

(a) অর্ধেক               (b) দ্বিগুণ              (c) তিনগুণ                   (d) চারগুণ

উত্তর: (a) অর্ধেক

২. একটি ত্রিভুজের নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রফল 25\pi বর্গ একক হলে ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক? [দি.বো. ১৭]

(a) 25\pi              (b) 50\pi             (c) 100\pi                  (d) 625\pi

উত্তর: (c) 100\pi 

৩. ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস D হলে, নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? [কু.বো. ১৭]

(a) \frac{D}{4}           (b) \frac{D}{2}         (c) 2D               (d) 4D

উত্তর: (a) \frac{D}{4}  

৪. একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র  ও লম্ববিন্দু যোগ করলে কোনটি গঠিত হয়? [কু. বো. ১৬]

(a) সরলরেখা               (b) ত্রিভুজ              (c) আয়তক্ষেত্র                   (d) কোণক

উত্তর: (a) সরলরেখা

৫. মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে? [চ. বো. ১৬]

(a) ভরকেন্দ্র               (b) পরিকেন্দ্র              (c) নববিন্দু                   (d) অন্তঃকেন্দ্র

উত্তর: (a) ভরকেন্দ্র 

৬. “বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র ঐ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুর অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমষ্টির সমান”- এর উপপাদ্যটিকে বলা হয়- [য. বো. ১৬]

(a) পীথাগোরাসের উপপাদ্য               (b) অ্যাপোলোনিয়াসারে উপপাদ্য

(c) টলেমির উপপাদ্য                              (d) ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য

উত্তর: (c) টলেমির উপপাদ্য 

৭. কোন ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী? [চ.বো. ১৬]

(a) \Delta ABP\Delta ADP

(b) \Delta AOD ও  \Delta SPG

(c) \Delta ADC ও \Delta AOG

(d) \Delta ADP  ও \Delta ADC

উত্তর: (b) \Delta AOD ও  \Delta SPG 

৮. একটি ত্রিভুজের নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সে. মি. হলে, ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? [সি. বো. ১৫]

(a) \frac{{25\pi }}{4}              (b) {20\pi }

(c) {25\pi }                                  (d) {100\pi }

উত্তর: (d) {100\pi }

৯. একটি ত্রিভুজের নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ {9\pi } একক হলে, ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক? [কু. বো. ১৫]

(a) {9\pi }              (b) {18\pi }             (c) {36\pi }           (d) {81\pi }

উত্তর: (b) {18\pi }

১০. \Delta ABC ও  \Delta DEF ত্রিভুজদ্বয়ে \angle A = \angle D এবং \angle B = \angle E হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো. ১৫]

(a) \Delta ABC:\Delta DEF = A{C^2}:D{E^2}

(b) \Delta ABC:\Delta DEF = A{B^2}:E{F^2}

(c) \Delta ABC:\Delta DEF = A{C^2}:D{F^2}

(d) \Delta ABC:\Delta DEF = B{C^2}:D{E^2}

উত্তর: (c) \Delta ABC:\Delta DEF = A{C^2}:D{F^2} 

১১. একটি ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ 7 সে.মি. ঐ ত্রিভুজের নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.? [ন.প্র.চ.বো.]

(a) 3.5               (b) 7              (c) 14                  (d) 49

উত্তর: (a) 3.5

১২. তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে, যাদের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5, 6 ও 7 সে.মি.। বৃত্ত তিনটির কেন্দ্র দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের পরিসীমা কত? [ন.প্র.য.বো]

(a) 9 সে.মি.               (b) 18 সে.মি.              (c) 36 সে.মি.                  (d) 54 সে.মি.

উত্তর:  (c) 36 সে.মি. 

১৩. দুইটি ত্রিভুজের বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে অনুরূপ বাহুর বিপরীত কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক হবে- [ন.প্র.ব.বো.]

(a) একটি ছোট               (b) দুইটি বড়              (c) অসমান                   (d) সমান

উত্তর: d) সমান

১৪. বৃত্তের ক্ষেত্রে-

i. বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম তির্যক বাহুদ্বয় পরস্পর সমান

ii. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ

iii. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পূলক কোণ

নিচের কোনটি সঠিক? [সি.বো. ১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ক) i  ও ii  

১৫. নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রে- [সি.বো. ১৬]

i. ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত কর।

ii. ত্রিভুজের লম্ববিন্দু ও পরিকেন্দ্র সংযোজন করে উৎপন্ন রেখাংশের মধ্যবিন্দুই নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র

iii. নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের অর্ধেকের সমান

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

১৬. নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রে- [ন.প্র.রা.বো.]

i. নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের অর্ধেকের সমান

ii. লম্ববিন্দু পরিকেন্দ্রের সংযোজক রেখার উপর বৃত্তের কেন্দ্র অবিস্থত

iii. সর্বমোট নয়টি বিন্দু এই বৃত্তের ওপর অবস্থান করে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

১৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর-

i. ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে

ii. শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ জানা থাকলে বৃত্ত অঙ্কন করা যায়

iii. সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক

নিচের কোনটি সঠিক? [চ.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) ii ও iii                    (গ) i  ও iii                      (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: ABC সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে বিপরীত বাহুগুলোর উপর লম্বত্রয় AD,BECF পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে।  [চ. বো. ১৭]

ক. AC = 5 সে.মি., CD = 3 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, AO.OD = BO.OE = CO.OF.

গ. দেখাও যে, BC.CD = AC.CE.

প্রশ্ন-২: \Delta PQR এর QR বাহু MN বিন্দুতে সমান তিনভাগে বিভক্ত হয়। [দি.বো. ১৭]

ক. তথ্যানুযায়ী চিহ্নিত চিত্রটি অাঁক।

খ. প্রমাণ কর যে, P{Q^2} + P{R^2} +  = P{M^2} + P{N^2} + 4M{N^2}

গ. যদি PQ = PR এবং M, QR এর উপর যে কোনো বিন্দু হলে দেখাও যে, P{Q^2} - P{M^2} = QM.MR