নবম-দশম শ্রেণীর গণিত

১. সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর:

(ক) 2{x^2} + 3{y^2}               (খ) 7{m^2} - 2n               (গ) 2a - b - 3c

২. সরল কর:

(ক) {(7x + 3b)^3} - {(5x + 3b)^3} + 6x(7x + 3b)(5x + 3b)

(খ) {(a + b + c)^3} - {(a - b - c)^3} - 6(b + c)\{ {a^2} - {(b + c)^2}\}

(গ) {(m + n)^6} - {(m - n)^6} - 12mn{({m^2} - {n^2})^2}

(ঘ) (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) + (y + z)({y^2} - yz + {z^2}) + (z + x)({z^2} - zx + {x^2})

(ঙ) {(2x + 3y - 4z)^3} + {(2x - 3y + 4z)^3} + 12x\{ 4{x^2} - {(3y - 4z)^2}\}

৩. a - b = 5 এবং ab = 36 হলে, {a^3} - {b^3} এর মান কত?

৪. যদি {a^3} - {b^3} = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

৫. x = 19 এবং y =  - 12 হলে, 8{x^3} + 36{x^2}y + 54x{y^2} + 27{y^3} এর মান নির্ণয় কর ।

৬. যদি a = 15 হয়, তবে  8{a^3} + 60{a^2} + 150a + 130  এর মান কত?

৭. যদি a + b = m{a^2} + {b^2} = n এবং {a^3} - {b^3} = {p^3} হয়, তবে দেখাও যে, {m^3} + 2{p^3} = 3mn

৮. a + b = 3 এবং ab = 2 হলে, (ক) {a^2} - ab + {b^2} এবং (খ) {a^3} + {b^3} এর মান নির্ণয় কর ।

৯. a - b = 5 এবং  ab = 36 হলে, (ক) {a^2} + ab + {b^2} এবং  (খ) {a^3} - {b^3}

১০. m + {1 \over m} = a হলে, {m^3} + {1 \over {{m^3}}} এর মান নির্ণয় কর ।

১১. x - {1 \over x} = p হলে, {x^3} - {1 \over {{x^3}}} এর মান নির্ণয় কর ।

১২. যদি a - {1 \over a} = 1 হয়, তবে দেখাও যে, {a^3} - {1 \over {{a^3}}} = 4

১৩. যদি a + b + c = 0 হয়, তবে দেখাও যে,

(ক) {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc

(খ) {{{{(b + c)}^2}} \over {3bc}} + {{{{(c + a)}^2}} \over {3ca}} + {{{{(a + b)}^2}} \over {3ab}} = 1

১৪. p - q = r হলে, দেখাও যে, {p^3} - {q^3} - {r^3} = 3pqr

১৫. 2x - {2 \over x} = 3 হলে,  দেখাও যে, 8({x^3} - {1 \over {{x^3}}}) = 63

১৬. a = \sqrt 6  + \sqrt 5 হলে, {{{a^6} - 1} \over {{a^3}}} এর মান নির্ণয় কর ।

১৭. x - {1 \over x} = \sqrt 3 যেখানে x \ne 0

(ক) প্রমাণ কর যে, {x^2} - \sqrt 3 x = 1

(খ) প্রমাণ কর যে, 23({x^2} + {1 \over {{x^2}}}) = 5({x^4} + {1 \over {{x^4}}})

(গ) {x^6} + {1 \over {{x^6}}} এর মান নির্ণয় কর ।