ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. (-2x – 3y) এর বর্গ নিচের কোনটি? [ব. বো. ১৬]

(ক)  -4x^{2}- 12xy - 9y^{2}                   (খ) 2x^{2}+ 12xy + 9y^{2}

(গ) 4x^{2}- 12xy + 9y^{2}                      (ঘ) 4x^{2}+ 12xy + 9y^{2}

উত্তর: (ঘ) 4x^{2}+ 12xy + 9y^{2}

২. 4x^{2}+2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে? [ব: বো: ১৬]

(ক)  -\frac{1}{4x^{2}}                   (খ) -x^{2}

(গ) x^{2}                                             (ঘ) \frac{1}{4x^{2}}

উত্তর: (ঘ) \frac{1}{4x^{2}}

৩. \frac{1}{2} {(2x + 3y)^{2}+(2x - 3y)^{2}} = কত? [ব. বো. ১৬]

(ক)  4x^{2}+ 9y^{2}              (খ) 2(4x^{2}+9y^{2})

(গ) 12xy                                             (ঘ) 24xy

উত্তর:  (ক)  4x^{2}+ 9y^{2}

৪. h + \frac{1}{h}= 6 হলে, h - \frac{1}{h} এর মান কত? [চ. বো. ১৬]

(ক) 4\sqrt{2}                           (খ) 2\sqrt{10}

(গ) 34                                           (ঘ) 38

উত্তর: (ক) 4\sqrt{2}

৫. x-y = 2 এবং xy = 24 হলে, (x + y) এর মান কত? [রা. বো. ১৬]

(ক) 10                                                  (খ)  52

(গ) 100                                                (ঘ)  -92

উত্তর: (ক) 10      

৬. y^{2}+ \frac{1}{y^{2}}= 6 হলে (y+\frac{1}{y}) এর মান কত? [ঢা. বো. ১৫, ১৬]

(ক) \pm 2\sqrt{2}                  (খ) 2\sqrt{2}

(গ) \pm 2                                      (ঘ)\pm \sqrt{2}

উত্তর: (ক) \pm 2\sqrt{2}   

৭. b + \frac{2}{b}= 3 হলে, (b -\frac{2}{b})^{2} এর মান কত? [. দিবো. ১৬]

(ক) 9                                                    (খ) 5

(গ) 3                                                     (ঘ)1

উত্তর: (ঘ)1

৮. যদি p + q = \sqrt{5} এবং p - q = \sqrt{3} হয়, তবে p^{2}+ q^{2} এর মান কত? [সি.  বো. ১৬]

(ক) 0                                                    (খ) 1

(গ) 2                                                      (ঘ) 4

উত্তর: (ঘ) 4

৯. x + \frac{1}{x} = 3 হলে, x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} এর মান কত? [ঢা: বো: ১৫]

(ক) 11                                                 (খ) 8

(গ) 7                                                     (ঘ) 4

উত্তর: (গ) 7

১০. a + \frac{1}{a} = \sqrt{2} হলে, a^{2} + \frac{1}{a^{2}} এর মান কত? [দি: বো: ১৫, ন. প্র. য. বো]

(ক) -2                                                  (খ) 0

(গ) 4                                                     (ঘ) 6

উত্তর: (খ) 0

১১. a^{2} + \frac{1}{a^{2}}= 2 হলে, a + \frac{1}{a} = কত? [য: বো: ১৫]

(ক) 0                                                   (খ) 1

(গ) 2                                                     (ঘ) 4

উত্তর: (গ) 2 

১২. p - \frac{1}{p} = 3 হলে, p^{2} + \frac{1}{p^{2}} এর মান কত? [য: বো: ১৫]

(ক) 5                                                     (খ) 7

(গ) 11                                                  (ঘ) 13

উত্তর: (গ) 11

১৩. x = 2 + \sqrt{3} হলে, x^{2} এর মান কত? [সি: বো: ১৫]

(ক) 7-4\sqrt{3}                        (খ) 7+4\sqrt{3}

(গ) 7-2\sqrt{3}                         (ঘ) 7+ 3\sqrt{3}

উত্তর: (খ) 7+4\sqrt{3} 

১৪. a + b = 3 এবং ab = 2 হলে, a^{2}-ab + b^{2} এর মান কত? [সি: বো: ১৫]

(ক) 3                                                     (খ) 5

(গ) 9                                                      (ঘ) 13

উত্তর: (ক) 3 

১৫. (a + b - c)^{2} = কত? কু: বো: ১৫]

(ক) a^{2}+ b^{2} + c^{2}- 2ab - 2bc - 2ca

(খ) a^{2}+ b^{2} + c^{2}+ 2ab - 2bc - 2ca

(গ) a^{2}+ b^{2} + c^{2}+ 2ab - 2bc + 2ca

(ঘ) a^{2}+ b^{2} - c^{2}+ 2ab - 2bc - 2ca

উত্তর: (খ) a^{2}+ b^{2} + c^{2}+ 2ab - 2bc - 2ca

১৬. m + n = 8 এবং mn = 15 হলে, (m-n)^{2} এর মান কত? [রা: বো: ১৫]

(ক) 2                                                      (খ) 4

(গ) 34                                                    (ঘ) 94

উত্তর:   (খ) 4

১৭. ‍a + b = 1, ab = 4 হলে, (a-b)^{2} এর মান কত? [য: বো: ১৫]

(ক) -15                                                 (খ) -7

(গ) 9                                                       (ঘ) 17

উত্তর: (ক) -15

১৮. ‍a + b = \sqrt{7} এবং a - b = \sqrt{3} হলে, ab = কত? [ব: বো: ১৫]

(ক) 10                                                   (খ) 5

(গ) 3                                                       (ঘ) 1

উত্তর:   (ঘ) 1

১৯. 25x^{2} + 36y^{2} এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? [সি: বো: ১৫]

(ক) 30xy                                              (খ) 45xy

(গ) 60xy                                               (ঘ) 70xy

উত্তর: (গ) 60xy 

২০.

i. (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

ii. (a+b)^{2} = (a-b)^{2} + 4ab

iii. (a+b)^{4} - (a-b)^{4} = 8ab (a^{2} + b^{2})

নিচের কোনটি সঠিক? [কু: বো: ১৫]

(ক) i                                                         (খ) i  ও ii

(গ) i ও iii                                                 (ঘ) i, ii, ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii, ও iii

সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর:

১. {a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4} = 21 এবং {a^2} + ab + {b^2} = 7, যেখানে a,b ধনাত্নক এবং a > b [ব:বো: ১৬]

(ক) {a^2} - ab + {b^2} এর মান নির্ণয় কর ।

(খ) প্রমাণ কর যে, 8ab({a^2} + {b^2}) = 80

(গ) ab এর মান নির্ণয় কর ।