ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. \Delta ABC\angle C = 120^\circ ,BC = 2 সে.মি. এবং AC = 5 সে.মি. হলে AB এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.? [রা.বো. ১৭]

(a) \sqrt 9         (b) \sqrt 19         (c) \sqrt 39              (d) \sqrt 49

উত্তর:  (c) \sqrt 39

২. ABC ত্রিভুজে \angle B সূক্ষ্মকোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো. ১৭]

(a) A{C^2} < A{B^2} + B{C^2}          (b) B{C^2} < A{B^2} + A{C^2}

(c) A{B^2} > A{C^2} + B{C^2}           (d) A{B^2} < A{C^2} + B{C^2}

উত্তর: (a) A{C^2} < A{B^2} + B{C^2}  

৩.

                                       চিত্র

ABC ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত বর্গ সে.মি.? [দি.বো.১৭]

(a) 507              (b) 253.50              (c) 169                   (d) 112.67

উত্তর:  (b) 253.50

৪. \Delta ABC এর \angle B = 90^\circ হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [ঢা.বো. ১৬]

(a) A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}          (b) A{C^2} = B{C^2} + A{B^2}

(c) A{B^2} + B{C^2} + A{C^2} = 0    (d) B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

উত্তর: (b) A{C^2} = B{C^2} + A{B^2}

৫. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সে.মি. এবং এর ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। ভূমির দৈর্ঘ্য কত? [সি.বো. ১৬]

(a) 6 সে.মি.                      (b) 6\,\sqrt 2 সে.মি.

(c) 12 সে.মি.                    (d) 12\,\sqrt 2 সে.মি.

উত্তর:  (c) 12 সে.মি.

৬.

                               চিত্র

XY রেখাংশে PQ এর লম্ব অভিক্ষেপ নিচের কোনটি? [রা.বো. ১৬]

(a) PQ              (b) QR             (c) PR                  (d) XY

উত্তর: (b) QR

৭. ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সে.মি.) দেওয়া থাকলে কোন ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ অাঁকা যায়? [দি.বো. ১৬]

(a) 12, 15, 19               (b) 6, 7, 8              (c) 3, 4, 5                   (d) 5, 6, 7

উত্তর:  (c) 3, 4, 5

৮. সমবাহু ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণের মান কত? [কু.বো. ১৬]

(a) 30^\circ         (b) 60^\circ      (c) 90^\circ           (d) 120^\circ

উত্তর: (d) 120^\circ

৯. ABC ত্রিভুজের মধ্যমা AD = 5,BC = 6 হলে, A{B^2} + A{C^2} = কত? [দি.বো. ১৬]

(a) 34               (b) 68              (c) 78                   (d) 112

উত্তর: (b) 68

১০. কোনো ত্রিভুজের বাহুত্রয় 3, 4 ও 5 সে.মি. হলে, মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত? [ঢা.বো. ১৫, সি.বো. ১৬]

(a) 6.12 বর্গ সে.মি.               (b) 12.5 বর্গ সে.মি.

(c) 37.5 বর্গ সে.মি.                  (d) 150 বর্গ সে.মি.

উত্তর: (c) 37.5 বর্গ সে.মি. 

১১. কোনো সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য a,b,c মধ্যমা d,e,f এবং \angle C = 90^\circ হলে কোনটি সঠিক? [ব.বো. ১৬]

(a) 2({d^2} + {e^2} + {f^2}) = 3{c^2}

(b) 2({d^2} + {e^2} + {f^2}) = 3({a^2} + {b^2})

(c) {d^2} + {e^2} + {f^2} = 3{c^2}

(d) 4({d^2} + {e^2} + {f^2}) = 3({a^2} + {b^2} + {c^2})

উত্তর: (a) 2({d^2} + {e^2} + {f^2}) = 3{c^2}  

১২. \Delta ABC এর \angle C = 90^\circ,AC = BC = 3 সে.মি. হলে AB কত? [চ.বো. ১৫]

(a) 3 সে.মি.           (b) 3\sqrt 2 সে.মি.        (c) 6 সে.মি.             (d) 18 সে.মি.

উত্তর: (b) 3\sqrt 2 সে.মি.

১৩. \Delta ABC-এ \angle ABC < 90^\circ এবং AD \bot BC হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো.১৫]

(a) A{B^2} + A{C^2} = 2(B{D^2} + A{D^2})

(b) A{C^2} = A{B^2} + 2B{C^2} + 2BC.BD

(c) A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2BC.BD

(d) A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2BC.CD

উত্তর: (c) A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2BC.BD  

১৪. ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (এককে) দেওয়া থাকলে কোন ক্ষেত্রে স্থূলকোণী ত্রিভুজ অাঁকা সম্ভব? [ঢা.বো. ১৫]

(a) 3, 3, 4               (b) 3, 4, 4              (c) 3, 4, 5                   (d) 3, 4, 6

উত্তর:  (d) 3, 4, 6

১৫. সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. হলে তার মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত? [ঢা.বো. ১৫]

(a) 2 \cdot 50 সে.মি.              (b) 4 \cdot 33 সে.মি.

(c) 5 সে.মি.                                         (d) 8 \cdot 66 সে.মি.

উত্তর:  (b) 4 \cdot 33 সে.মি.  

১৬. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যদি p, q, r এবং অতিভুজর d হয়, তবে কোন সম্পর্কটি সঠিক? [কু.বো.১৫]

(a) {p^2} + {q^2} + {r^2}   = {d^2}

(b) {p^2} + {q^2} + {r^2}   = 3{d^2}

(c) 3({p^2} + {q^2} + {r^2}) = 4{d^2}

(d) 2({p^2} + {q^2} + {r^2}) = 3{d^2}

উত্তর: (d) 2({p^2} + {q^2} + {r^2}) = 3{d^2}

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: \Delta ABC এর AD, BE এবং CF মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে। [য.বো.১৭]

ক. GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, A{B^2} + B{C^2} = 2(A{E^2} + B{E^2})

গ. প্রমাণ কর যে, 3(A{B^2} + B{C^2} + A{C^2}) = 4(A{D^2} + B{E^2} + C{F^2}).

প্রশ্ন-২: \Delta ABC এর \angle C = 90^\circ এবং BC,ACAB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P,QR[য.বো.১৬]

ক. উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র অাঁক।

খ. প্রমাণ কর যে, A{B^2} = P{A^2} + P{B^2} + 2PB.PC

গ. প্রমাণ কর যে, 3(A{C^2} + B{C^2}) = 2(A{P^2} + B{Q^2} + C{R^2}).

প্রশ্ন-৩: \Delta ABC এরAD,BE ও CF মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে ছেদ করেছে। [ঢা. বো. ১৫]

ক. O বিন্দুটির নাম কি? O, AD কে কি অনুপাতে বিভক্ত করে?

খ. উদ্দীপকের চিত্রটি অঙ্কন করে দেখাও যে,

A{B^2} + A{C^2} = 2(A{D^2} + B{D^2}).

গ. প্রমাণ কর যে, A{B^2} + B{C^2} + A{C^2} = 3(A{O^2} + B{O^2} + C{O^2}).

প্রশ্ন-৪: ABC ত্রিভুজের \angle C স্থূলকোণ, AB স্থূলকোণের বিপরীত বাহু এবং স্থূলকোণের সন্নিহিত বাহুদ্বয় যথাক্রমে BCAC[চ: বো: ১৫]

ক. AC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ অঙ্কন কর।

খ. প্রমাণ কর যে, A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} + 2BC.CD

গ. ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয় P বিন্দুতে মিলিত হলে প্রমাণ কর যে,

A{B^2} + B{C^2} + C{A^2} = 3(P{A^2} + P{B^2} + P{C^2})