Class eight math solution

অষ্টম শ্রেণি
অনুশীলনী-২.২

১. 1050 টাকার 8% নিচের কোনটি ?

ক. 80 টাকা   খ. 82 টাকা   গ. 84 টাকা    ঘ. 86 টাকা

উত্তর: গ. 84 টাকা

ব্যাখ্যা: 1050 টাকার 8% = \left( {1050 \times \frac{8}{{100}}} \right)

= 84 টাকা

২. বার্ষিক 10% সরল মুনাফা 1200 টাকায় 4 বছরের সরল মুনাফা কত ?

ক. 120 টাকা   খ. 240 টাকা    গ. 360 টাকা   ঘ. 480 টাকা

উত্তর: ঘ. 480 টাকা

ব্যাখ্যা: আমরা জানি,

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে-

মুনাফা= আসল \times মুনাফার হার \times সময়

মুনাফা, I = \Pr n

এখানে, আসল, P = 1200 টাকা

সময়, n = 4 বছর

মুনাফার হার, r = 10\%

= \frac{{10}}{{100}}

I = 1200 \times \frac{{10}}{{100}} \times 4 টাকা

I = 480 টাকা

৩. টাকায় 5টি দরে ক্রয় করে 4টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে ?

ক. লাভ 25%   খ. ক্ষতি 25%    গ. লাভ 20%    ঘ. ক্ষতি 20%

উত্তর: ক. লাভ 25%

ব্যাখ্যা: 5টির ক্রয়মূল্য = 1 টাকা

\therefore 1টির ক্রয়মূল্য = \frac{1}{5} টাকা

আবার,

4টির বিক্রয়মূল্য = 1 টাকা

\therefore 1টির বিক্রয়মূল্য = \frac{1}{4} টাকা

\therefore বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি ।

\therefore লাভ = \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) টাকা

= \left( {\frac{{5 - 4}}{{20}}} \right) টাকা

= \frac{1}{{20}} টাকা

\therefore \frac{1}{5} টাকায় লাভ হয় = \frac{1}{{20}} টাকা

\therefore 1 টাকায় লাভ হয় = \frac{{\frac{1}{{20}}}}{{\frac{1}{5}}} টাকা

\therefore 100 টাকায় লাভ হয় = \frac{{\frac{1}{{20}} \times 100}}{{\frac{1}{5}}}  টাকা

= \frac{1}{{20}} \times 100 \times 5

= 25 টাকা

\therefore লাভ 25%

বিকল্প পদ্ধতি: কোনো পন্য টাকায় xটি দরে;ক্রয় করে, টাকায় yটি দরে বিক্রয় করলে, লাভের হার = \frac{{x - y}}{y} \times 100\%

উদাহরণ: উপরের প্রশ্নটির ক্ষেত্রে,

লাভের হার = \frac{{5 - 4}}{4} \times 100\%

= \frac{1}{4} \times 100

= 25\%

৪. মুনাফা হিসাবের ক্ষেত্রে-

i. মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল

ii. মুনাফা = (আসল × মুনাফা × সময়) \div 2

iii. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি মূল – মূলধন

উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক ?

ক. i ও ii     খ. i ও iii    গ. ii ও iii  ঘ. i, ii ও iii

উত্তর: খ. i ও iii

ব্যাখ্যা:

  • মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা; (A = P + I)

বা, মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল; (I = A - P)

  • (সরল মুনাফা) মুনাফা = আসল \times সময় \times মুনাফার হার; I = Pnr
  • চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি মূলধন – প্রারম্ভিক মূলধন

= C - P

= P{(1 + r)^n} - P [যেহেতু চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P{(1 + R)^n} ]

৫. 10% সরল মুনাফায় 2000 টাকার-

  1. 1 বছরের মুনাফা 200 টাকা
  2. 5 বছরের মুনাফা-আসল, আসলের 1\frac{2}{3} গুন

iii. 6 বছরের মুনাফা আসলের সমান হবে

নিচের কোনটি সঠিক ?

ক. i ও ii     খ. i ও iii    গ. ii ও iii  ঘ. i, ii ও iii

উত্তর: কোন সঠিক উত্তর নেই। শুধু i সঠিক।

ব্যাখ্যা:

  • 10% লাভের ক্ষেত্রে,

100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10 টাকা

\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10}}{{100}} টাকা
\therefore 2000 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10 \times 2000}}{{100}} = 200 টাকা

\therefore i সঠিক।

  • 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10 টাকা

\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10}}{{100}} টাকা

\therefore 2000 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10 \times 2000}}{{100}} টাকা

\therefore 2000 টাকায় 5 বছরের মুনাফা = \frac{{10 \times 2000 \times 5}}{{100}} টাকা

= 1000 টাকা

\therefore 5 বছরের মুনাফা-আসল = \left( {2000 + 1000} \right) = 3000 টাকা

আবার, আসল = 2000 টাকা

\therefore মুনাফা-আসল \div আসল= \frac{{3000}}{{2000}} = \frac{3}{2}

বা, মুনাফা-আসল= \frac{3}{2} আসল

\therefore মুনাফা-আসল = 1\frac{1}{2}

\therefore 5 বছরের মুনাফা-আসল, আসলের 1\frac{1}{2} গুন।

\therefore ii. সঠিক নয়।

  • 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10 টাকা

\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10}}{{100}} টাকা

\therefore 2000 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{10 \times 2000}}{{100}} টাকা

\therefore 2000 টাকার 6 বছরের মুনাফা = \frac{{10 \times 2000 \times 6}}{{100}} টাকা

= 1200 টাকা

কিন্তু আসল=2000 টাকা।

\therefore 6 বছরের মুনাফা, আসলের সমান নয়।

\therefore iii. সঠিক নয়।

সুতরাং, উত্তর শুধু i সঠিক।

৬. জামিল সাহেব বার্ষিক 10% মুনাফায় ব্যাংকে 2000 টাকা জমা রাখলেন। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

  1. প্রথম বছরান্তে মুনাফা-আসল কত হবে ?

ক. 2050 টাকা         খ. 2100 টাকা

গ. 2200 টাকা          ঘ.2250 টাকা

উত্তর: গ. 2200 টাকা

ব্যাখ্যা:

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,

মুনাফা-আসল, A = P\left( {1 + rn} \right)

এখানে, মূলধন, P = 2000 টাকা

মুনাফার হার, r = 10\%

= \frac{{10}}{{100}}

সময়, n = 1 বছর

তাহলে, A = P\left( {1 + rn} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{{10}}{{100}} \times 1} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{1}{{10}} \times 1} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)

= 2000 \times \frac{{11}}{{10}}

= 2200 টাকা

\therefore প্রথম বছরান্তে মুনাফা-আসল 2200 টাকা হবে।

  1. সরল মুনাফায় দ্বিতীয় বছরান্তে মুনাফা-আসল কত হবে ?

ক. 2400 টাকা         খ. 2420 টাকা

গ. 2440 টাকা          ঘ.2450 টাকা

উত্তর: ক. 2400 টাকা

ব্যাখ্যা:

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,

মুনাফা-আসল,

A = P + \Pr n

বা, A = P\left( {1 + rn} \right)

এখানে, মূলধন, P = 2000 টাকা

মুনাফার হার, r = 10\% = \frac{{10}}{{100}}

সময়, n = 2 বছর

তাহলে, A = P\left( {1 + rn} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{{10}}{{100}} \times 2} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{1}{{10}} \times 2} \right)

= 2000\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)

= 2000 \times \frac{6}{5}

= 2400 টাকা।

সুতরাং, সরল মুনাফায় দ্বিতীয় বছরান্তে মুনাফা-আসল 2400 টাকা হবে। (উত্তর)

  1. প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে ?

ক. 2050 টাকা         খ. 2100 টাকা

গ. 2150 টাকা          ঘ.2200 টাকা

উত্তর: ঘ. 2200 টাকা

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন,

C = P{(1 + r)^n}

এখানে, P=2000, r=10%= \frac{{10}}{{100}},  n=1 বছর

\therefore C = 2000 \times {\left( {1 + \frac{{10}}{{100}}} \right)^1}

C = 2000 \times \left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)

\Rightarrow C = 2000 \times {\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^1}

\Rightarrow C = 2000 \times \frac{{11}}{{10}}

\Rightarrow C = 2200 টাকা

৭. বার্ষিক 10% মুনাফায় 8000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর।

সমাধান:

আমরা জানি, C = P{(1 + r)^n}

এখানে, আসল, P = 8000 টাকা

মুনাফার হার, r = 10\%

= \frac{{10}}{{100}}

= \frac{1}{{10}}

সময়, n = 3 বছর

\therefore C = P{(1 + r)^n}

\Rightarrow C = 8000 \times {\left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)^3}

\Rightarrow C = 8000 \times {\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^3}

\Rightarrow C = 8000 \times \frac{{11}}{{10}} \times \frac{{11}}{{10}} \times \frac{{11}}{{10}}

C = \frac{{8000 \times 11 \times 11 \times 11}}{{10 \times 10 \times 10}}

C = \frac{{10648000}}{{1000}}

C = 10648 টাকা

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মূলধন 10648 টাকা । (উত্তর)

৮.বার্ষিক শতকরা 10 টাকা মুনাফায় 5000 টাকার 3 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে ?

সমাধান:

আমরা জানি,সরল মুনাফার ক্ষেত্রে , I = \Pr n

এখানে,

আসল, \operatorname{P}  = 5000 টাকা

মুনাফার হার, r = 10\% = \frac{{10}}{{100}}

সময়, n = 3 বছর

তাহলে, I = \Pr n

\therefore মুনাফা, I = \left( {5000 \times \frac{1}{{10}} \times 3} \right) টাকা

= 1500 টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,

মুনাফা = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P

= 5000 \times {\left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)^3} - 5000

= 5000 \times {\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^3} - 5000

= 5000 \times \frac{{11}}{{10}} \times \frac{{11}}{{10}} \times \frac{{11}}{{10}} - 5000

= 5 \times 11 \times 11 \times 11 - 5000

= 1655

এখন, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (1655-1500)=155 টাকা (উত্তর)

৯. একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 6500 টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 6760 টাকা হলে মূলধন কত ?

সমাধান:
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে-

মূলধন, C = P{\left( {1 + r} \right)^n} [যেখানে,মূলধন= P এবং মুনাফার হার= r]

শর্তমতে, P{\left( {1 + r} \right)^1} =6500 ……..(i) [ এক বছরান্তে]

বা, 1 + r = \frac{{6500}}{P} …………(i)

আবার,
P{\left( {1 + r} \right)^2} =6760 ……..(ii) [দুই বছরান্তে]

বা, P{\left( {\frac{{6500}}{P}} \right)^2} = 6760 [(i) হতে]

বা, P\frac{{{{(6500)}^2}}}{{{P^2}}} = 6760

বা, \frac{{6500 \times 6500}}{P} = 6760

বা, P = \frac{{6500 \times 6500}}{{6760}}

বা, P = \frac{{42250000}}{{6760}}

\therefore P = 6250

সুতরাং মূলধন, P = 6250 (উত্তর)

১০. বার্ষিক শতকরা 8.50 টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় 10000 টাকার 2 বছরের সবৃদ্ধিমূল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।
সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা সবৃদ্ধিমূল, C = P{(1 + r)^n}

দেওয়া আছে,
মূলধন, P = 10000

মুনাফার হার, r = 8.50\%  = \frac{{8.50}}{{100}} = 0.085

সময়, n=2 বছর

\therefore C = 10000 \times {\left( {1 + 0.085} \right)^2}

= 10000 \times {\left( {1.085} \right)^2}

= 10000 \times 1.177225

= 11772.25 টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, C - P = \left( {11772.25 - 10000} \right) = 1772.25 টাকা
সুতরাং সবৃদ্ধিমূল 11772.25 টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা 1772.25 টাকা (উত্তর)

১১. কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 64 লক্ষ । শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে 25 জন হলে, দুই বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে ?
সমাধান:
এখানে, জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র প্রযোজ্য ।
দেওয়া আছে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = 6400000
শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = \frac{{25}}{{1000}} = \frac{1}{{40}}
সময়, n = 2 বছর

\therefore C = P{\left( {1 + r} \right)^n}

= 6400000 \times {\left( {1 + \frac{1}{{40}}} \right)^2}

= 6400000 \times {\left( {\frac{{40 + 1}}{{40}}} \right)^2}

= 6400000 \times {\left( {\frac{{41}}{{40}}} \right)^2}

= 6400000 \times \frac{{41}}{{40}} \times \frac{{41}}{{40}}

= 6724000 জন

সুতরাং, দুই বছর পর শহরটির জনসংখ্যা 6724000 জন হবে ।

[Note: জনসংখ্যা বৃদ্ধি চক্রবৃদ্ধি হারে হয়,তাই এখানে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র ব্যবহৃত হয়েছে।]

১২.এক ব্যক্তি একটি ঋনদান সংস্থা থেকে বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় 5000 টাকা ঋণ নিলেন । প্রতি বছর শেষে 2000 টাকা করে পরিশোধ করেন। দ্বিতীয় কিস্তি পরিশোধের পর তাঁর আর কত টাকা ঋণ থাকবে ?
সমাধান:
আমরা জানি, C = P{\left( {1 + r} \right)^n}

দেওয়া আছে, মূলধন, P = 5000 টাকা

মুনাফার হার, r = 8\%  = \frac{8}{{100}}

প্রথম 1 বছর তার ঋণের পরিমাণ,

C = 5000 \times {\left( {1 + \frac{8}{{100}}} \right)^1} টাকা

= 5000 \times \frac{{108}}{{100}} টাকা

= 5400 টাকা

প্রতি বছর শেষে তিনি 2000 টাকা পরিশোধ করেন।

\therefore ১ম কিস্তি পরিশোধের পর তার ঋণের পরিমাণ=(5400 - 2000) = 3400 টাকা

তাহলে, ২য় বছরের শুরুতে আসল=3400 টাকা

দ্বিতীয় ১ বছর তার ঋণের পরিমাণ, C = 3400 \times {\left( {1 + \frac{8}{{100}}} \right)^1}

= 3400 \times \frac{{108}}{{100}} টাকা

= 3672 টাকা

\therefore ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার ঋণের পরিমাণ=(3672-2000)=1672 টাকা

সুতরাং ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার 1672 টাকা ঋণ থাকবে।

১৩। একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো এক বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল 19500 টাকা এবং দুই বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল 20280 টাকা হল।

(ক) মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র লিখ।

(খ) মূলধন নির্ণয় কর।

(গ) একই হারে উক্ত মূলধনের জন্য ৩ বছর পর সরল ‍মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।

সমাধান:
(ক) এখানে, মূলধন=P, মুনাফার হার=r এবং সময়=n

সরল মুনাফা, I = Pnr

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা=চক্রবৃদ্ধি মূলধন-মূলধন =C - P = P{(1 + r)^n} - P

(খ) আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন= P{(1 + r)^n}

\therefore এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন=P{(1 + r)^1}=P{(1 + r)}

শর্তমতে,

P{(1 + r)}=19500

বা, 1 + r = \frac{{19500}}{P}

আবার,
P{(1 + r)^2} = 20280

বা, P{\left( {\frac{{19500}}{P}} \right)^2} = 20280

বা, P \times \frac{{{{(19500)}^2}}}{{{P^2}}} = 20280

বা, \frac{{19500 \times 19500}}{P} = 20280

বা, P = \frac{{19500 \times 19500}}{{20280}}

\therefore P = 18750

সুতরাং মূলধন, P=18750

(গ) ‘খ’ হতে পাই,
P(1 + r) = 19500

বা, 1 + r = \frac{{19500}}{P}

বা, 1 + r = \frac{{19500}}{{18750}}

বা, r = \frac{{26}}{{25}} - 1

বা, r = \frac{{26 - 25}}{{25}}

\therefore r = \frac{1}{{25}}

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr

এখানে, মূলধন,P=18750 টাকা, মুনাফার হার, r = \frac{1}{{25}} সময়, n=3 বছর

\therefore I=18750 \times 3 \times \frac{1}{{25}} = 2250 টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা=P{(1 + r)^n} - P

= 18750{\left( {1 + \frac{1}{{25}}} \right)^3} - 18750

= 18750{\left( {\frac{{26}}{{25}}} \right)^3} - 18750

= 18750 \times \frac{{26}}{{25}} \times \frac{{26}}{{25}} \times \frac{{26}}{{25}} - 18750 টাকা

= 21091.2 - 18750 টাকা

= 2341.2 টাকা

\therefore চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য=(2341.2-2250)= 91.2 টাকা

১৪. শিপ্রা বড়ুয়া কোনো ব্যাংকে 3000 টাকা জমা রেখে 2 বছর পর মুনাফাসহ 3600 টাকা পেয়েছেন ।

ক. সরল মুনাফার হার নির্ণয় কর।

খ. আরও 3 বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে ?

গ. 3000 টাকা একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় জমা রাখলে 2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হতো ?

(ক) এর সমাধান:

আমরা জানি, A = P\left( {1 + nr} \right)

এখানে, আসল, P = 3000 টাকা

মুনাফা-আসল, A = 3600 টাকা

সময়, n = 2 বছর

A = P\left( {1 + nr} \right)

\Rightarrow 3600 = 3000\left( {1 + 2r} \right)

\Rightarrow \frac{{3600}}{{3000}} = 1 + 2r

\Rightarrow \frac{{3600}}{{3000}} - 1 = 2r

\Rightarrow \frac{{3600 - 3000}}{{3000}} = 2r

\Rightarrow \frac{{3600 - 3000}}{{3000 \times 2}} = r

\Rightarrow \frac{{600}}{{6000}} = r

\Rightarrow \frac{1}{{10}} = r

\therefore r = \frac{1}{{10}} = \frac{1}{{10}} \times 100\%  = 10\% (উত্তর)

(খ) এর সমাধান:

আমরা জানি, A = P\left( {1 + nr} \right)

এখানে, আসল, P = 3000 টাকা

মুনাফার হার, r = 10\% [(ক) হতে পাই]

= \frac{{10}}{{100}}

= \frac{1}{{10}}

সময়, n = \left( {2 + 3} \right) = 5 বছর

\therefore A = P\left( {1 + nr} \right)

= 3000\left( {1 + 5 \times \frac{1}{{10}}} \right)

= 3000\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)

= 3000\left( {\frac{{2 + 1}}{2}} \right)

= 3000 \times \frac{3}{2}

= 4500 টাকা

অর্থাৎ, আরো 3 বছর পর মুনাপা-আসলে 4500 টাকা হবে। (উত্তর)

(গ) এর সমাধান:

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P{\left( {1 + r} \right)^n}

এখানে, আসল, P = 3000 টাকা

সময়, n = 2 বছর

মুনাফার হার, r = 10\% [(ক) হতে পাই]

= \frac{{10}}{{100}}

= \frac{1}{{10}}

\therefore চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P{\left( {1 + r} \right)^n}

C = 3000 \times {\left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)^2}

= 3000 \times {\left( {\frac{{10 + 1}}{{10}}} \right)^2}

= 3000 \times {\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^2}

= 3000 \times \frac{{11}}{{10}} \times \frac{{11}}{{10}}

= 3630 (উত্তর)

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here