ssc-http://www.onlinemathacademy.org

সেট ও ফাংশন
বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

১. নিচের কোনটি অসীম সেট? [রা. বো. ১৬]

(ক) {3, 5, 7}               (খ) {1, 2, 2^{2}, ......................2^{10}}

(গ) {x: x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x <41}

(ঘ) {3, 3^{2}, 3^{3}, ……………………}

উত্তর: (ঘ) {3, 3^{2}, 3^{3}, ……………………}

২. যদি A সেট B সেটের প্রকৃত উপসেট হয়, তবে কোন সম্পর্কটি সঠিক? [ঢা: বো: ১৫]

(ক)  A\mathop \subset \limits_ \ne B

(গ) A\setminus B                     (ঘ) A \not\subset B

উত্তর: (ক)  A\mathop \subset \limits_ \ne B

৩. P\cap Q = { } হলে, P ও Q পরস্পর- [সি: বো: ১৫]

(ক) উপসেট                                      (খ) নিচ্ছেদ সেট

(গ) সার্বিক সেট                               (ঘ) ছেদ সেট

উত্তর: (খ) নিচ্ছেদ সেট

৪. A = {1, 2, 3} হলে, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত? [ঢা: বো: ১৬; কু. বো. ১৬]

(ক)   3                                                    (খ) 6

(গ)  8                                                    (ঘ) 10

উত্তর: (গ)  8

৫. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা 3 হলে তার উপসেট সংখ্যা কত? [ঢা:বো: ১৫]

(ক) 3                                                         (খ) 6

(গ) 8                                                          (ঘ)   9

উত্তর: (গ) 8

৬. কোনো সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 32 হলে, ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা কত? [ন.প্র.য.বো.]

(ক) 2                                                         (খ) 3

(গ) 5                                                         (ঘ) 32

উত্তর: (গ) 5 

৭. \Phi এর শক্তি সেটের উপাদান কতটি? [রা. বো. ১৬]

(ক)  0                                                        (খ) 1

(গ) 2                                                           (ঘ) 3

উত্তর: (খ) 1

৮. A = \Phi হলে P(A) নিচের কোনটি? [ন.প্র. ঢা.বো.]

(ক)  {\Phi}                                       (খ) 0

(গ) { }                                                       (ঘ)\Phi

উত্তর: (ক)  {\Phi

৯. যদি A = {a, b, c} হয় তবে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? [রা: বো: ১৫; য: বো: ১৫; চ: বো: ১৫]

(ক) 3              (খ) 6               (গ) 7                (ঘ) 8

উত্তর: (গ) 7

১০. A = {1, 3, 5, 7} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? [ব: বো: ১৫]

(ক) 4               (খ) 8            (গ) 15                           (ঘ) 16

উত্তর: (গ) 15  

১১. U = {m, n, x, y, z} সেটের কয়টি উপসেট আছে? [ন. প্র. কু. বো.]

(ক) 5               (খ) 25              (গ) 32          (ঘ) 64

উত্তর: (গ) 32

১২. X = {a, b}, Y = {b, c}, Z = {b, 3, 4} হলে X\cup Y\cup Z এর উপাদান সংখ্যা কত? [ন. প্র. দি. বো:]

(ক) 1               (খ) 3               (গ) 5                   (ঘ) 7

উত্তর: (গ) 5

১৩. A = {a, b, c} এবং B = {b, c} হয়, তবে P (A\setminusB) এর উপাদান সংখ্যা কয়টি? [ন. প্র. সি. বো.]

(ক) 8                (খ) 4                 (গ) 2                   (ঘ) 1

উত্তর: (গ) 2

১৪. যদি A = {a, b, c} এবং B = {d, e, f} হয় তবে P(A-B) এর সদস্য সংখ্যা কত? [ন. প্র. রা. বো.]

(ক) 9                 (খ) 8              (গ) 7                    (ঘ) 6

উত্তর: (খ) 8

১৫. {x\epsilon \mathbb{N}: 9<x<10} এরূপ সেটকে কি বলে? [সি: বো: ১৫]

(ক) নিচ্ছেদ সেট                                (খ) অসীম সেট

(গ) ফাঁকা সেট                                     (ঘ) সসীম সেট

উত্তর: (গ) ফাঁকা সেট 

১৬. নিচের কোনটি ফাঁকা সেট? [কু: বো: ১৫]

(ক) {x \epsilon \mathbb{N} : x মৌলিক সংখ্যা এবং 23 < x < 29}

(খ) {x : xবিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 23<x <29}

(গ)  {x \epsilon \mathbb{N} : 23 <x <29}

(ঘ) {x \epsilon\mathbb{Z}: 23 <x < 29}

উত্তর: 

(ক) {x \epsilon \mathbb{N} : x মৌলিক সংখ্যা এবং 23 < x < 29} 

১৭. A = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} হলে, নিচের কোনটি A সেটের সেট গঠন পদ্ধতি? [ন. প্র. রা. বো; দি. বো. ১৬]

(ক) {x \epsilon  \mathbb{N}:9\leq x<15}

(খ) {x \epsilon  \mathbb{N}:9<x<15}

(গ) {x\epsilon\mathbb{N}: 9<x\leq 15}

(ঘ) {x\epsilon\mathbb{N}: 9\leq x \leq 15}

উত্তর: (ঘ) {x\epsilon\mathbb{N}: 9\leq x \leq 15}

১৮. A = {x: x\epsilon \mathbb{N} এবং 2 < x \leq 6} সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে নিচের কোনটি? [চ: বো: ১৫]

(ক) A = {2, 3, 4, 5, 6}                        (খ) A = {3, 4, 5, 6}

(গ) A = {2, 3, 4, 5}                              (ঘ) A = {3, 4, 5}

উত্তর: (খ) A = {3, 4, 5, 6}

১৯. A = {x \epsilon  \mathbb{N}:x-1 = 0} সেটটির তালিকা পদ্ধতির রূপ কোনটি? [ন. প্র. চ. বো.]

(ক)  {-1}                                                (খ) {0}

(গ) {1}                                                    (ঘ) {2}

উত্তর: (গ) {1}

২০. {x \epsilon  \mathbb{N}:6<x<7 এবং x মৌলিক সংখ্যা} কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হয়? [ন. প্র. য. বো.]

(ক) {    }                                                  (খ) {0}

(গ) {\Phi}                                      (ঘ) {6,7}

উত্তর: (ক) {    }

২১. S = {y: y, 12 এর মৌলিক গুণনীয়ক} সেটটির তালিকা পদ্ধতির প্রকাশ কোনটি? [ন. প্র. কু. বো.]

(ক)  {1, 2, 3}                                        (খ) {2, 3}

(গ) {2, 3, 6}                                           (ঘ) {1, 2, 3, 6}

উত্তর: (খ) {2, 3}

২২. B সেটের পূরক সেট কোনটি? [ঢা: বো: ১৫]

(ক) {B}'= U \cap B                    (খ) {B}'= B\setminus U

(গ) {B}'= U \cup B                    (ঘ) {B}'= U \setminus B

উত্তর: (ঘ) {B}'= U \setminus B

২৩. P = {x, y} এবং Q = {y, x} হলে, P-Q কোনটি? [চ. বো. ১৫. সি. বো. ১৬]

(ক)  { }                                                   (খ) {0}

(গ) { \Phi}                                     (ঘ) {x, y}

উত্তর: (ক)  { }  

২৪. C = {a, b} এবং D = {a, b} হলে C – D কোনটি? [চ: বো: ১৫]

(ক)  {0 }                                                         (খ) {\Phi}

(গ) \Phi                                                   (ঘ) {a, b}

উত্তর: (গ) \Phi

২৫. A = {0, 1, 2, 3, 4} এবং B = {-1, 0, 1, 2, 3} হলে A\cup B এর সঠিক মান কোনটি? [সি: বো: ১৫]

(ক)  {-1, 0, 1, 2, 3, 4}                       (খ) {0, 1, 2, 3}

(গ) {-1, 0, 1, 2, 3}                               (ঘ) {0, 1, 2, 3, 4}

উত্তর: (ক)  {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

২৬. B = {1, a, b} এবং C = {2, b, c} হয়, তবে B\cap  C = কত? [ব: বো: ১৫]

(ক)  {b}                                                   (খ) {1, a, b}

(গ) {2, b, c}                                           (ঘ) {1, 2, a, b, c}

উত্তর: (ক)  {b} 

২৭. A = {1, 2, 3, 4,}, B = {1, 2, 4} হলে, A\cup B = কত? [ন. প্র. য. বো.]

(ক) {1, 2, 3}         (খ) { 1, 2, 4}       (গ) {1, 3, 4}           (ঘ) {1, 2, 3, 4}

উত্তর: (ঘ) {1, 2, 3, 4}

২৮. A = {2, 3, 4} এবং  B = {2, 3, ‍a} হলে, A \cap B = কত? [ন. প্র. দি. বো.]

(ক) {2, 3}         (খ) {3, 4}       (গ) {4, ‍a}           (ঘ)  2,  4}

উত্তর: (ক) {2, 3}

২৯. A = {সাকিব, মুশফিক, তামিম} এবং B = {মুশফিক, মাশরাফি, তামিম} হলে A \cap B এর মান কত? [ন. প্র. রা. বো.]

(ক) {সাকিব, তামিম}                      (খ) {মাশরাফি, মুশফিক}

(গ) {মুশফিক, তামিম}                    (ঘ) {তামিম, মাশরাফি}

উত্তর: (গ) {মুশফিক, তামিম} 

৩০. যদি (p + 5, – 5) = {5, q – 5) হয়, তবে (p, q) = কত? [সি. বো. ১৬]

(ক)  (-10, 10)                                     (খ) (10, – 10)

(গ) (0, 0)                                               (ঘ)(1, 1)

উত্তর: (গ) (0, 0) 

৩১. (x + 3, y – 5) = (5, 3) হলে, (x, y) = কত? [চ: বো: ১৫]

(ক) (2, – 2)         (খ) (2, 8)       (গ) (0, 10)           (ঘ) (8, 8)

উত্তর: (খ) (2, 8)

৩২. (2a + b, 3) = (6, a – b) হলে (a, b) = কত? [ন. প্র. সি. বো; ন. প্র.য. বো.]

(ক) (2,  2)         (খ) (3, 0)       (গ) (6, 3)           (ঘ) (1, 4)

উত্তর: (খ) (3, 0)

৩৩. A = {1, 2}, B = {3, 4}, হলে A \times B = কত? [দি: বো: ১৫]

(ক) {1, 3} , {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}

(খ) {(1, 3) , (1, 4), (2, 3), (2, 4)}

(গ) (1, 3) , (1, 4), (2, 3), (2, 4)

(ঘ) {(1, 3)} , {(1, 4)}, {(2, 3)}, {(2, 4)}

উত্তর: (খ) {(1, 3) , (1, 4), (2, 3), (2, 4)}

৩৪. A = {5, 6}, B = {a, b} হলে A \times B = কত? [ন. প্র. রা. বো.]

(ক) {(5, 6) (a, b)}

(খ) {(5, a), (5, b), (6, a), (6, b)}

(গ) {5, a}, {5, b}, (b, a}, {b, b}

(ঘ) (5, a), (5, b), (b, a), (b, b)

উত্তর: (খ) {(5, a), (5, b), (6, a), (6, b)}

৩৫. A এবং B সেটের জন্য, যদি A \cap B = \varnothing হয়, তবে-

i. A এবং B নিশ্ছেদ সেট

ii. A এবং B সসীম সেট

iii. A এবং B অসীম সেট

নিচের কোনটি সঠিক? [দি. বো. ১৬]

(ক) i              (খ) i  ও ii             (গ) i  ও iii            (ঘ)  i i ও iii

উত্তর: (ক) i    

৩৬. D = {a, b, c, d, e} সেটটির-

i.  একটি উপসেট \Phi

ii.  উপসেট সংখ্যা 32

iii.  উপসেট সংখ্যা 2^{n} সমর্থন করে

নিচের কোনটি সঠিক? [ন. প্র. কু. বো.]

(ক) i  ও ii                    (খ) i  ও iii             (গ) ii ও iii            (ঘ)  i, ii ও iii

উত্তর: (ঘ)  i, ii ও iii  

সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর:

. \user{U = \{ 1,2,3,4,5,6,7\} } [রা:বো ১৬ ]

A = \{ x \in {\rm N}:{x^2} > 15 এবং {x^3} < 225\}

B = \{ x \in {\rm N}:4 \le x \le 7\} এবং C = A \cup B

() A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর

() উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে(A \cup B)' = A' \cup B'

() C সেটের উপাদান সংখ্যা n  হলে, দেখাও যেP(C) এর উপাদান সংখ্যা  {2^n} কে সমর্থন করে

২. A = \{ x:x \in {\rm N} এবং {x^2} - 5x + 6 = 0\} [ চ:বো ১৬ ]

     B = \{ x:x \in {\rm N} এবং 2 < x < 6\}

     C = \{ 2,4,6\}

() A সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(খ) প্রমাণ কর যে, (A\backslash B) \cup (B\backslash A) = (A \cup B)\backslash (A \cap B)

(গ) P(B) নির্ণয় কর । B এর উপাদান সংখ্যা n  হলে দেখাও যে, P(B) এর উপাদান সংখ্যা  {2^n} কে সমর্থন করে ।

৩. U = \{ x:x \in {\rm Z} এবং {x^2} < 10\}  [ ঢা:বো ১৫ ]

A = \{ x:x,12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক }

B = \{ x \in {\rm N}:{x^2} - 3x + 2 = 0\}

C = \{ 0,1,2,3\}

 (ক) U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

 (খ) (A \cup B)' = A \cap B' - এর সত্যতা যাচাই কর ।

 (গ) P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে,  P(C)–  এর উপাদান সংখ্যা  {2^n} কে সমর্থন করে ।

৪. A = \{ x:x \in {\rm N} এবং  {x^2} - 8x + 15 = 0\} [রা: বো: ১৫]

B = \{ 1,3\} ,C=\{ 2,3\} ,D = \{ a,b,c\}

(A সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

() প্রমাণ কর যে, A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)

(P(D) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(D) এর উপাদান সংখ্যা  {2^n} কে সমর্থন করে ।

A = \{ x:x \in {\rm N} এবং  {x^2} - 5x + 6 = 0} [দি:বো: ১৫]

B = \{ 1,4\} ,C = \{ a,4\}

(A সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(P(B \cup C) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে, P(B \cup C) এর উপাদান সংখ্যা  {2^n} কে সমর্থন করে ।

()  দেখাও যে, A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)

৬. U = \{ x:x \in {\rm N} এবং x \le 7\} [কু:বাে: ১৫]

A = \{ x:x \in {\rm N} এবং {x^2} > 8  এবং {x^3} < 220\}

B = \{ x:x \in {\rm N}, x  জোড় সংখ্যা এবং x < 18}

C = \{ x:x \in {\rm N}, ও x, 6 এর গুণনীয়ক}

(A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(P(A' \cap B') নির্ণয় করো ।

(D = B - C হলে  (B \cup C) \times D নির্ণয় করো ।

৭. P = \{ x:x \in {\rm N} এবং  {x^2} - 7x + 6 = 0\} [চ:বো: ১৫]

Q = \{ x:x \in {\rm N} এবং  1 \le x < 5\}

R = \{ 2,4,6\} হলে-

(ক) P সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(খ) প্রমাণ কর যে, (P\backslash Q) \cup (Q\backslash P) = (P \cup Q)\backslash (P \cap Q)

(গ) দেখাও যে, P \times (Q \cup R) = (P \times Q) \cup (P \times R)

৮. U = \{ 1,2,3,4,5,6,7\} [সি:বো: ১৫]

A = \{ x:x \in {\rm N} এবং   {x^2} - (a + b)x + ab = 0\}

B = \{ x:x \in {\rm N};{x^2} > 15 এবং {x^3} < 225\}

C = \{ x:x \in {\rm N}:4 < x \le 7\}

(ক) A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(খ) প্রমাণ কর যে, (B \cup C)' = B' \cap C'

(গ) A \times (B \cup C) এবং A \times (A \cap C) এর মান নির্ণয় কর ।

৯. A = \{ x:x \in {\rm N}:{x^2} - 5x + 6 = 0\} ,B = \{ 3,4\} ,C = \{ 2,4\} [য:বো: ১৫]

(ক) A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।

(খ) দেখাও যে, P(B \cap C) = P(B) \cap P(C)

(গ) প্রমাণ কর যে, A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)