Class eight math solution

অনুশীলনী-২.১
অষ্টম শ্রেণির বই সমাধান


১। একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার 20% এবং খুচরা বিক্রেতার 20% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য 576 টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
যেহেতু পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য বের করতে হবে সেহেতু আমাদেরকে জানতে পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য কত। যেহেতু পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ও খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য সমান সেহেতু খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য বের করলেই হবে। এটা আমরা বের করতে পারবো কারণ খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য দেওয়া আছে।

খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
20% লাভে বিক্রয়মূল্য=100+20=120 টাকা

বিক্রয়মূল্য মূল্য 120 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
,,             ,,     1     ,,   ,,     ,,      \frac{{100}}{{120}}
,,             ,,    576  ,,    ,,    ,,      \frac{{100 \times 576}}{{120}} টাকা=480 টাকা

যেহেতু খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য=পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য
অতএব, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য=480 টাকা

পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
20% লাভে বিক্রয়মূল্য=100+20=120 টাকা
বিক্রয়মূল্য 120 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
,,         1     ,,    ,,      ,,        \frac{{100}}{{120}} টাকা
,,         480    ,,   ,,   ,,      \frac{{100 \times 480}}{{120}} = 400 টাকা

\therefore পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য=480 টাকা

২। একজন দোকানদার কিছু ডাল 2375.00 টাকায় বিক্রয় করায় তার 5% ক্ষতি হলো। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে তার 6% লাভ হতো?

সমাধান:
6% লাভে বিক্রয়মূল্য 100+6=106 টাকা
বের করতে ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রয় করলে 6% লাভ হবে।
অর্থাৎ যেতেহু ক্রয়মূল্য100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 106 টাকা। তাহলে এখান থেকে 6% লাভে ডালের বিক্রয়মূল্য বের করা যাবে সেক্ষেত্রে আমরা জানতে ডালের ক্রয়মূল্য কত।

এখন আমরা ডালের ক্রয়মূল্য বের করবো।
5% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য 100-5=95 টাকা
বিক্রয়মূল্য 95 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
,,          1   ,,     ,,     ,,       \frac{{100}}{{95}} টাকা
,,       2375  ,,    ,,    ,,       \frac{{100 \times 2375}}{{95}} = 2500 টাকা

এখন আমরা বের করবো 6% লাভে ডালের বিক্রয়মূল্য
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 106 টাকা
,,        1    ,,    ,,      ,,      \frac{{106}}{{100}} টাকা
,,      2500  ,,   ,,      ,,  \frac{{106 \times 2500}}{{100}} = 2650 টাকা

\therefore 2650 টাকায় বিক্রয় করা হলে 6% লাভ হতো।

৩। 30 টাকায় 10টি দরে ও 15টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা 30 টাকায় 12টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:

একজনে কাছ থেকে 30টাকায় 10টি অন্য একজনের কাছ থেকে 30 টাকায় 15টি দরে সমান সংখ্যক কলা কিনা হলো। তাহলে এখান থেকে বের করতে হবে দুই ধরনের 2টি কলার ক্রয়মূল্য কত।
এরপর সবগুলো কলা 30টাকায় 12টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে। তাহলে এখান থেকে বের করতে হবে 2টি কলার বিক্রয়মূল্য কত। তাহলে আমরা বুঝতে পারবো লাভ হবে নাকি ক্ষতি হবে।

১ম ক্ষেত্রে,
10টি কলার ক্রয়মূল্য 30 টাকা

1টি    ,,          ,,      \frac{{30}}{{10}} = 3 টাকা

২য় ক্ষেত্রে,

15টি কলার ক্রয়মূল্য 30 টাকা

1টি    ,,          ,,      \frac{{30}}{{15}} = 2 টাকা

অতএব, (1+1) বা 2টি কলার ক্রয়মূল্য=3+2=5 টাকা

আবার, বিক্রয়ের ক্ষেত্রে,

12টি কলার ক্রয়মূল্য 30 টাকা

1টি    ,,        ,,     \frac{{30}}{{12}} টাকা

2টি    ,,       ,,     \frac{{30 \times 2}}{{12}} = 5 টাকা

অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে 2টি কলার ক্রয়মূল্য ও 2টি কলার বিক্রয়মূল্য সমান।
অতএব, কলা ক্রয় বিক্রয়ে লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

৪। বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার 10.50 টাকা হলে, 2000 টাকার 5 বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:

বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার বলতে বোঝায় 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা।

অতএব,
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 10.50 টাকা

1     ,,      1    ,,         ,,   \frac{{10.50}}{{100}} টাকা

2000  ,,    1    ,,        ,,  \frac{{10.50 \times 2000}}{{100}} টাকা

2000  ,,     5   ,,        ,, \frac{{10.50 \times 2000 \times 5}}{{100}} টাকা

.                                =\frac{{1050 \times 2000 \times 5}}{{100 \times 100}} = 1050 টাকা

৫। বার্ষিক মুনাফা শতকরা 10 টাকা থেকে কমে 8 টাকা হলে, 3000 টাকার 3 বছরের মুনাফা কত কম হবে?

সমাধান:

বার্ষিক শতকরা মুনাফা 10 টাকা থেকে কমে 8 টাকা হয়। অর্থাৎ 100 টাকাতে 1 বছরে যে মুনাফা হয় তা 10 টাকা থেকে কমে 8 টাকা হয়েছে অথবা 2 টাকা কমেছে।

100 টাকার 1 বছরের মুনাফা কমে 2 টাকা

1      ,,     1    ,,       ,,      ,,\frac{2}{{100}} টাকা

3000   ,,    1   ,,      ,,      ,, \frac{{2 \times 3000}}{{100}} টাকা

3000  ,,     3   ,,     ,,       ,, \frac{{2 \times 3000 \times 3}}{{100}} = 180 টাকা

বিকল্প পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, মুনাফার হার কমেছে, r=10%-8%=2%, আসল (P)=3000 টাকা, সময় (n)=3 বছর।

আমরা জানি, I=Pnr

বা, I=3000 \times 3 \times 2\%

বা, I=3000 \times 3 \times \frac{2}{{100}} = 180 টাকা

৬। বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হলে, 13000 টাকা 5 বছরে মুনাফা-আসলে 18850 টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P)=13000 টাকা
মুনাফা আসল (A)=18850 টাকা
মুনাফা (I)=মুনাফা আসল-আসল=18850-13000=5850 টাকা
সময় (n)=5 বছর
প্রশ্নে বলা হচ্ছে বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত? অর্থাৎ বের করতে 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা কত?

13000 টাকার 5 বছরের মুনাফা 5850 টাকা

13000   ,,     1    ,,       ,,    \frac{{5850}}{5} টাকা

1          ,,      1    ,,      ,,     \frac{{5850}}{{5 \times 13000}} টাকা

100      ,,       1   ,,       ,,    \frac{{5850 \times 100}}{{5 \times 13000}} = 9 টাকা

উত্তর: 9%

বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি,
I = Pnr

বা, r = \frac{I}{{Pn}}

বা, r = \frac{{5850}}{{13000 \times 5}} \times 100\% টাকা

বা, r = 9 টাকা

৭। বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল 8 বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নে বলা হচ্চে কোনো আসল 8 বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হবে।

তাহলে যদি আসল=100 টাকা হয় মুনাফা আসল হবে 100×2=200 টাকা

অর্থাৎ মুনাফা=মুনাফা আসল-আসল=200-100=100 টাকা।

এখন, আমরা বের করবো 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা কত।

100 টাকার 8 বছরের মুনাফা 100 টাকা

100    ,,   1    ,,        ,,    \frac{{100}}{8} = 12.5 টাকা

উত্তর: 12.5%

বিকল্প পদ্ধতি:

আমরা জানি,
I = Pnr
বা,r = \frac{I}{{Pn}}
বা, r = \frac{{100}}{{100 \times 8}} \times 100\%
বা, r = 12.5\%

৮। 6500 টাকা যে হার মুনাফায় 4 বছরে মুনাফা আসলে 8840 টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা 4 বছরে মুনাফা-আসলে 10200 টাকা হবে?

সমাধান:
এই প্রশ্নে দুটি অংশ আছে। পরের অংশ থেকে আসল বের করতে হবে। এবং এই আসল বের করার জন্য প্রথম অংশের মুনাফার হার কাজে লাগাতে হবে।

তাহলে প্রথম অংশ থেকে মুনাফার হার বের করবো এখন,
দেওয়া আছে,
আসল P = 6500
মুনাফা আসল, A = 8840
মুনাফা, I = A - P = 8840 - 6500 = 2340 টাকা
সময়, n = 4 বছর
আমরা জানি, I = Pnr
বা, r = \frac{I}{{Pn}} \times 100\%
বা, r = \frac{{2340 \times 100}}{{6500 \times 4}}\%
বা, r=9\%

এখন দ্বিতীয় অংশ থেকে আসল বের করবো,
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r=9\%
মুনাফা আসল =10200 টাকা
সময়, n = 4 বছর
r=9\% এর ক্ষেত্রে,
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 9 টাকা
100 টাকার 4 বছরের মুনাফা 9×4=36 টাকা
অতএব, মুনাফা আসল=100+36=136 টাকা]

মুনাফা আসল 136 টাকা হলে আসল 100 টাকা
মুনাফা আসল 1      ,,     ,,     ,,     \frac{{100}}{{136}} টাকা
মুনাফা আসল 10200  ,,   ,,    ,,      \frac{{100 \times 10200}}{{136}} = 7500 টাকা

৯। রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে 4 বছর পর 4760 টাকা মুনাফা পান। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফার হার 8.50 টাকা হলে, তিনি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?

সমধান:
এই প্রশ্নে বছর, মুনাফা ও মুনাফার হার দেওয়া আছে। বের করতে হবে আসল কত?
দেওয়া আছে, বছর, n=4 বছর, মুনাফা, I=4760টাকা, r=8.50%

আমরা জানি, I = Pnr
বা, P = \frac{I}{{nr}}
বা, P = \frac{{4760}}{{4 \times 8.50\% }} টাকা
বা, P =\frac{{4760}}{{4 \times \frac{{8.50}}{{100}}}} টাকা
বা, P =\frac{{4760 \times 100}}{{4 \times 8.50}} টাকা
বা, P =14000 টাকা

১০। শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন 6 বছরে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা 4 বছরে মুনাফা-মূলধনে 2050 টাকা হবে?

সমাধান:
মনেকরি, মূলধন=100 টাকা

\therefore 6 বছরে মুনাফা মূলধন হবে= (100×2)=200 টাকা

\therefore মুনাফা=(200-100)=100 টাকা

\therefore 100 টাকার 6 বছরের মুনাফা=100 টাকা

\therefore 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা=\frac{{100}}{6} টাকা

\therefore 100 টাকার 4 বছরের মুনাফা=\frac{{100 \times 4}}{6} টাকা =\frac{{400}}{6} = \frac{{200}}{3} টাকা

\therefore মুনাফা মূলধন= 100 + \frac{{200}}{3}=\frac{{300 + 200}}{3} =\frac{{500}}{3} টাকা

১১। বার্ষিক শতকরা 6 টাকা মুনাফায় 500 টাকার 4 বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা 5 টাকা মুনাফায় কত টাকার 2 বছর 6 মাসের মুনাফা তত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, I = \Pr n

প্রথম ক্ষেত্রে, মুনাফার হার, r = 6\%

= \frac{6}{{100}}

আসল, P = 500 টাকা

সময়, n = 4 বছর

\therefore মুনাফা, I = 500 \times \frac{6}{{100}} \times 4 টাকা

= 120 টাকা

আবার, I = \Pr n

\therefore P = \frac{I}{{rn}}

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

মুনাফা, I = 120 টাকা

সময়, n = 2 বছর 6 মাস

= 2\frac{1}{2} বছর (যেহেতু 6 মাস = \frac{1}{2} বছর)

= \frac{5}{2}

মুনাফার হার, r = 5\%  = \frac{5}{{100}}

সুতরাং, আসল, p = \frac{{120}}{{\frac{5}{{100}} \times \frac{5}{2}}} টাকা

= \frac{{120}}{{\frac{1}{8}}} টাকা

= 120 \times 8 টাকা

= 960 টাকা

সুতরাং, আসল 960 টাকা ।

১২। বার্ষিক মুনাফা 8% থেকে বেড়ে 10% হওয়ায় তিশা মারমার আয় 4 বছরে 128 টাকা বেড়ে গেল। তাঁর মূলধন কত ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি, I = \Pr n

বা, P = \frac{I}{{rn}}

\therefore মূলধন, p = \frac{{128}}{{\frac{2}{{100}} \times 4}} টাকা

= \frac{{128}}{{\frac{2}{{25}}}}

= \frac{{128 \times 25}}{2}

= 64 \times 25

= 1600 টাকা

এখানে, মুনাফা বৃদ্ধি, I = 128 টাকা

সময়, n = 4 বছর

মুনাফার হার বৃদ্ধি, r = \left( {10\%  - 8\% } \right)

= 2\%

= \frac{2}{{100}} টাকা ।

১৩। কোনো আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 1578 টাকা এবং 5 বছরে মুনাফা-আসলে 1830 টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

আসল + 5 বছরের মুনাফা = 1830 টাকা

আসল + 3 বছরের মুনাফা = 1578 টাকা

\therefore 2 বছরের মুনাফা = 252 টাকা (বিয়োগ করে)

\therefore 1 বছরের মুনাফা = \frac{{252}}{2}

\therefore 3 বছরের মুনাফা = \frac{{252 \times 3}}{2}

=378 টাকা

আসল + 3 বছরের মুনাফা = 1578 টাকা

3 বছরের মুনাফা = 378 টাকা

\therefore আসল = \left( {1578 - 378} \right) = 1200 টাকা

1200 টাকার 3 বছরের মুনাফা = 378 টাকা

\therefore1 টাকার 3 বছরের মুনাফা = \frac{{378}}{{1200}} টাকা

\therefore 1 টাকার 1 বছরের মুনাফা =\frac{{378}}{{1200 \times 3}} টাকা

\therefore 100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = \frac{{378 \times 100}}{{1200 \times 3}} টাকা

= \frac{{21}}{2} টাকা

=10.5 টাকা

\therefore মুনাফার হার 10.5%

সুতরাং, আসল 1200 টাকা ও মুনাফার হার 10.5% (উত্তর) ।

১৪। বার্ষিক 10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 8% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান:

আমরা জানি, I = \Pr n

প্রথম ক্ষেত্রে-

দেওয়া আছে , r = 10\%

= \frac{{10}}{{100}} টাকা

= \frac{1}{{10}} টাকা

আসল, P = 3000 টাকা

সময়,n = 1 বছর (বার্ষিক)

\therefore I = 3000 \times \frac{1}{{10}} \times 1 টাকা

= 300 টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে-

মুনাফার হার, r = 8\%

=\frac{8}{{100}}

= \frac{2}{{25}} টাকা

আসল, P = 2000 টাকা

সময়, n = 1 বছর

সুতরাং, মুনাফা, I = 2000 \times \frac{2}{{25}} \times 1

= 160 টাকা

এখন, মোট মুনাফা, I = (300 + 160) = 460 টাকা

মোট আসল, P = (3000 + 2000) = 5000 টাকা

সময়, n = 1 বছর

সুতরাং, মুনাফার হার, r = \frac{I}{{Pn}}

= \frac{{460}}{{5000 \times 1}}

= \frac{{460}}{{5000 \times 1}} \times 100\%

= 9.2\%

সুতরাং, শতকরা 9.2 টাকা মুনাফা পাওয়া যাবে । (উত্তর)

১৫। রড্রিক গোমেজ 3 বছরের জন্য 10000 টাকা এবং 4 বছরের জন্য 15000 টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংককে মোট 9900 টাকা মুনাফা দেন। উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

মনে করি, উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার = r

আমরা জানি, I = \operatorname{Prn}

প্রথম ক্ষেত্রে-

আসল, P = 10000 টাকা

সময়, n = 3 বছর

\therefore মুনাফা, I = 10000 \times r \times 3 টাকা

= 30000r টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে-

আসল, P = 15000 টাকা

সময়, n = 4 বছর

\therefore মুনাফা, I = 15000 \times r \times 4 টাকা

= 60000r টাকা

শর্তমতে, 30000r + 60000r = 9900

\Rightarrow r(30000 + 60000) = 9900

\Rightarrow r = \frac{{9900}}{{(30000 + 60000)}}

\Rightarrow r = \frac{{9900}}{{90000}}

= \frac{{9900}}{{90000}} \times 100\%

= 11\%

সুতরাং, মুনাফার হার 11\% (উত্তর)

১৬. একই হার মুনাফার কোনো আসল 6 বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুন হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুন হবে ?

সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে-

আমরা জানি, I = \operatorname{Pnr}

এখানে,

সময়, n = 6 বছর

আসল, P = x টাকা (মনে করি)

\therefore মুনাফা-আসল, A = 2x টাকা

\therefore মুনাফা, I = 2x - x = x টাকা

মুনাফার হার = r

\therefore I = \operatorname{Pnr}

\Rightarrow r = \frac{I}{{Pn}}

\Rightarrow r = \frac{x}{{x \times 6}}

\therefore r = \frac{1}{6}

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

I = \operatorname{Pnr}

এখানে,

মুনাফা-আসল, A = 3x টাকা

\therefore মুনাফা, I = 3x - x = 2x টাকা

\therefore I = \operatorname{Pnr}

\Rightarrow n = \frac{I}{{\Pr }}

\Rightarrow n = \frac{{2x}}{{x \times \frac{1}{6}}}

\Rightarrow n = \frac{{2x \times 6}}{{x \times 1}}

\Rightarrow n = 12

সুতরাং, 12 বছরে মুনাফা-আসল তিনগুন হবে । (উত্তর)

১৭. কোনো নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা-আসল 5600 টাকা এবং মুনাফা,আসলের \frac{2}{5} অংশ। মুনাফা বার্ষিক শতকরা 8 টাকা হলে, সময় নির্ণয় কর।

সমাধান: আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল

বা, আসল + মুনাফা \times \frac{2}{5} = 5600 (\therefore মুনাফা, আসলের \frac{2}{5} অংশ)

বা, \left( {1 + \frac{2}{5}} \right) \times আসল = 5600

বা, \frac{{5 + 2}}{5} \times আসল = 5600

বা, \frac{7}{5} \times আসল = 5600

বা, আসল = 5600 \times \frac{5}{7} = 4000 টাকা

সুতরাং, মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল

= \left( {5600 - 4000} \right) = 1600 টাকা

আবার,

আমরা জানি, I = \Pr n

এখানে.মুনাফার হার, r = 8\%

বা, r = \frac{8}{{100}}

মুনাফা, I = 1600 টাকা

আসল, P = 4000 টাকা

সময়, n = ?

\therefore I = \Pr n

বা, n = \frac{I}{{\Pr }}

বা, n = \frac{{1600}}{{4000 \times \frac{8}{{100}}}}

বা, n = \frac{{40}}{8}

বা, n = 5 বছর

সুতরাং, সময় 5 বছর (উত্তর)

বিকল্প সমাধান:

আসল 100 টাকা হলে মুনাফা 100 এর \frac{2}{5} = 40 টাকা

8 টাকা মুনাফা হয় = 1 বছরে

\therefore 1 টাকা মুনাফা হয় = \frac{1}{8} বছরে

\therefore 40 টাকা মুনাফা হয় = \frac{{1 \times 40}}{8} = 5 বছরে

সুতরাং, সময় 5 বছর (উত্তর)

১৮. জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে 10 লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক 5 বছর মেয়াদি পেনশন সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা 12 % হলে তিনি প্রথম কিস্তিতে অর্থাৎ 3 মাস পর কত মুনাফা পাবেন ?

সমাধান :

আমরা জানি, 1 বছর = 12 মাস

\therefore 1 বছর বা 12 মাসে মুনাফার হার = 12%

\therefore  1 মাসে মুনাফার হার = \frac{{12}}{{12}}\%

\therefore  3 মাসে মুনাফার হার = = \left( {\frac{{12}}{{12}} \times 3} \right)\%

= 3\%

আমরা জানি, I = \Pr n

এখানে, আসল, P = 1000000 টাকা

মুনাফার হার, r = 3\%

বা, r = \frac{3}{{100}}

সময়, n = 1

\therefore I = \Pr n

বা, I = 1000000 \times 1 \times \frac{3}{{100}}

বা, I = 30000 (উত্তর)

১৯. একজন ফল ব্যবসায়ী যশোর থেকে 36 টাকায় 12টি দরে কিছু সংখ্যক এবং কুষ্টিয়া থেকে 36 টাকায় 18টি দরে সমান সংখ্যক কলা খরিদ করল। ব্যবসায়ীর বিক্রয়কর্মী 36 টাকায় 15টি দরে তা বিক্রয় করলেন।

(ক) ব্যবসায়ী যশোর থেকে প্রতিশ কলা কি দরে ক্রয় করেছিল?

(খ) বিক্রয়কর্মী সবগুলো কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

(গ) ব্যবসায়ী 25% লাভ করতে চাইলে প্রতি হালি কলা কি দরে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
(ক) যেহেতু যশোর থেকে 36টাকায় 12টি দরে কলা ক্রয় করে,

12টি কলার ক্রয়মূল্য = 36 টাকা

\therefore 1  ,,        ,,       ,, \frac{{36}}{{12}} টাকা

\therefore 100  ,,      ,,       ,, \frac{{36 \times 100}}{{12}} = 300 টাকা

সুতরাং প্রতিশ কলা 300 টাকা দরে ক্রয় করেছিল। (উত্তর)

(খ) যশোর থেকে ক্রয়কৃত 12টি কলার ক্রয়মূল্য=36 টাকা

\therefore যশোর থেকে ক্রয়কৃত 1টি কলার ক্রয়মূল্য=\frac{{36}}{{12}} = 3 টাকা

আবার,
কুষ্টিয়া থেকে ক্রয়কৃত 18টি কলার ক্রয়মূল্য=36 টাকা

\therefore কুষ্টিয়া থেকে ক্রয়কৃত 1টি কলার ক্রয়মূল্য=\frac{{36}}{{18}} = 2 টাকা

\therefore 2টি কলার ক্রয়মূল্য=(3 + 2) =5 টাকা

তাহলে আমরা 2টি কলার ক্রয়মূল্য পেলাম 5 টাকা, এখন বের করবো 2টি কলার বিক্রয়মূল্য, তাহলে বোঝা যাবে কলা বিক্রয়ে লাভ নাকি ক্ষতি হয়েছে।

15টি কলার বিক্রয়মূল্য = 36 টাকা

1টি কলার বিক্রয়মূল্য =\frac{{36}}{{15}} টাকা

2টি কলার বিক্রয়মূল্য =\frac{{36 \times 2}}{{15}} = \frac{{72}}{{15}} = \frac{{24}}{5} টাকা

দেখা যাচ্ছে ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য কম তাই ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতি=বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
=\left( {5 - \frac{{24}}{5}} \right)

=\left( {\frac{{25 - 24}}{5}} \right)= \frac{1}{5} টাকা

এখন,
5 টাকায় ক্ষতি হয় = \frac{1}{5} টাকা

\therefore 1 টাকায় ক্ষতি হয় =\frac{{\frac{1}{5}}}{5}

\therefore 100 টাকায় ক্ষতি হয় \frac{{\frac{1}{5} \times 100}}{5} টাকা

=\frac{{1 \times 100}}{{5 \times 5}} = \frac{{100}}{{25}} = 4 টাকা

সুতরাং, ক্ষতি 4%

(গ) 25% লাভে ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {100 + 25 = 125} টাকা

‘খ’ হতে পাই, 2টি কলার ক্রয়মূল্য 5 টাকা

ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য =125 টাকা

ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= \frac{{125}}{{100}} টাকা

ক্রয়মূল্য 5 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = \frac{{125 \times 5}}{{100}} টাকা= \frac{{25}}{4} টাকা

\therefore 25% লাভে 2টি কলার বিক্রয়মূল্য=\frac{{25}}{4} টাকা

এখন,
2টি কলার বিক্রয়মূল্য =\frac{{25}}{4} টাকা

1টি কলার বিক্রয়মূল্য=\frac{{\frac{{25}}{4}}}{2}

\therefore 4টি কলার বিক্রয়মূল্য= \frac{{\frac{{25}}{4} \times 4}}{2}=\frac{{25}}{2}= 12\frac{1}{2} টাকা (উত্তর)

২০.কোন আসল 3 বছরের সরল মুনাফা সহ 28000 টাকা এবং 5 বছরের সরল মুনাফাসহ 30000 টাকা।

ক) প্রতীকগুলোর বর্ণনাসহ মূলধন নির্ণয়ের সূ্ত্রটি লিখ।

খ) মুনাফার হার নির্ণয় কর।

গ) একই হারে ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে 5 বছরের মুনাফা-আসলে 48000 টাকা হবে।

সমাধান:
(ক) আমরা জানি,

সরল মুনাফা, I = \Pr n

P= মূলধন

I= সরল মুনাফা

r= মুনাফার হার

n= সময়

\therefore P = \frac{I}{{rn}}

অর্থাৎ, মূলধন= মুনাফা÷(মুনাফার হার×সময়)

(খ) এর সমাধান:

আমরা জানি,

A = P(1 + nr)

প্রথম ক্ষেত্রে-

মুনাফা-আসল, A=28000 টাকা

সময়, n=3 বছর

আসল=P

মুনাফার হার=r

\therefore 28000 = P(1 + 3r)........(1)

আবার, A = P(1 + nr)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

মুনাফা-আসল, A=30000 টাকা

সময়, n=5 বছর

\therefore 30000 = P(1 + 5r)........(2)

(1) \div (2) করে পাই,

\frac{{28000}}{{30000}} = \frac{{P(1 + 3r)}}{{P(1 + 5r)}}

\Rightarrow \frac{{14}}{{16}} = \frac{{P(1 + 3r)}}{{P(1 + 5r)}}

\Rightarrow 14 + 70r = 15 + 45r

\Rightarrow 70r - 45r = 15 - 14

\Rightarrow 25r = 1

\Rightarrow r = \frac{1}{{25}}

\Rightarrow r = \frac{1}{{25}} \times 100\%

\therefore r = 4\%

মুনাফার হার 4% (উত্তর)

(গ) এর সমাধান:

(খ) হতে প্রাপ্ত, মুনাফার হার, r=4%

আমরা জানি, A = P(1 + rn)

\Rightarrow \frac{A}{{1 + rn}} = P

\therefore P = \frac{A}{{1 + rn}}

এখানে,

মুনাফা-আসল, A=48000 টাকা

মুনাফার হার,r=4%

= \frac{4}{{100}}

সময়, n=5 বছর

আসল, P=?

আসল, P = \frac{{48000}}{{1 + \frac{4}{{100}} \times 5}}

P = \frac{{48000}}{{1 + \frac{1}{{25}} \times 5}}

P = \frac{{48000}}{{1 + \frac{1}{5}}}

P = \frac{{48000}}{{\frac{6}{5}}}

P = \frac{{48000 \times 5}}{6}

P = 40000 টাকা

অর্থাৎ, 40000 টাকা ব্যাংকে রাখলে 5 বছর পর মুনাফা আসলে 48000 টাকা পাওয়া যাবে।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here