ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. তিনটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [ঢা.বো. ১৭]

(a) {1 \over 8}            (b) {3 \over 8}         (c) {7 \over 8}               (d) 1

উত্তর: (c) {7 \over 8}

২. একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে সবচেয়ে বেশিবার T পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [দি.বো. ১৭; কু.বো. ১৭]

(a) {1 \over 4}            (b) {1 \over 2}         (c) {3 \over 4}               (d) 1

উত্তর: (a) {1 \over 4}  

৩. A,B,CD তলবিশিষ্ট একটি চতুস্তলককে দুইবার নিক্ষেপ করা হলে, সম্ভাবনার নমুনা বিন্দু কতটি? [কু.বো. ১৭]

(a) 4                  (b) 8                   (c) 9                       (d) 16

উত্তর: (d) 16

৪. একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা এক সাথে নিক্ষেপ করা হলো। সংঘটিত ঘটনা কয়টি? [চ.বো. ১৭]

(a) 24                  (b) 12                   (c) 6                       (d) {1 \over {12}}

উত্তর: (a) 24 

৫. একটি ছক্কা নিক্ষেপে 2 আসার সম্ভাবনা কত? [ব.বো. ১৭]

(a) 1           (b) {2 \over 3}           (c) {1 \over 2}          (d) {1 \over {6}}

উত্তর:  (d) {1 \over {6}}

৬. 1 থেকে 10 পর্যন্ত ক্রমকি নম্বর দেয়া টিকেটগুলো ভালভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নিলে টিকেটটি 2 অথবা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত? [কু.বো. ১৬]

(a) {3 \over 20}                 (b) {7 \over 10}

(c) {4 \over 5}                     (d) {9 \over {10}}

উত্তর:    (b) {7 \over 10}  

৭. একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? [সি.বো. ১৬]

(a) {1 \over 4}                         (b) {2 \over 11}

(c) {4 \over 11}                       (d) {5 \over 14}

উত্তর: (c) {4 \over 11}   

৮. একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনার মেট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা কত? [কু.বো. ১৬; ন.প্র.ব.বো.]

(a) 8                  (b) 12                   (c) 16                       (d) 32

উত্তর: (b) 12

৯. একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করলে বিজোড় সংখ্যা ও একটি T আসার সম্ভাবনা কত? [ব.বো. ১৬]

(a) {1 \over 2}                         (b) {1 \over 4}

(c) {1 \over 6}                          (d) {1 \over 12}

উত্তর: (b) {1 \over 4}

১০. দুই টাকার চারটি মুদ্রা এক সাথে নিক্ষেপ করা হলে, নমুনা বিন্দু কয়টি হবে? [য.বো. ১৫]

(a) 32                  (b) 16                   (c) 8                       (d) 4

উত্তর: (b) 16

১১. একটি নিক্ষিপ্ত মুদ্রার সম্ভাব্য ফলাফল কত? [ব.বো. ১৫]

(a) 2                  (b) 4                   (c) 6                       (d) 8

উত্তর: (a) 2

১২. একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত? [চ.বো. ১৫]

(a) {1 \over 4}                     (b) {1 \over 3}

(c) {1 \over 2}                       (d) {2 \over 3}

উত্তর: (d) {2 \over 3}

১৩. অসম্ভব ঘটনার মান সব সময় কত হয়? [দি.বো. ১৫]

(a) 1                  (b) 2                   (c) 0                       (d) -1

উত্তর: (c) 0

১৪. একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপে 3-এর গুণিতক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৫]

(a) {1 \over 6}                      (b) {1 \over 3}

(c) {1 \over 2}                       (d) {2 \over 3}

উত্তর:  (b) {1 \over 3}

১৫.একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কোনটি? [ঢা.বো. ১৫]

(a) {1 \over 6}                      (b) {1 \over 3}

(c) {1 \over 2}                       (d) {2 \over 3}

উত্তর: (c) {1 \over 2}

১৬. Probability tree ব্যবহার করে-

i. নমুনাক্ষেত্র তৈরি করতে পারি

ii. নমুনাবিন্দু গণনা করতে পারি

iii. ‍বিভিন্ন ঘটনার সম্ভাবনা বের করতে পারি

নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো.১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

১৭. Probability tree ব্যবহার করা হয়-

i. নমুনাক্ষেত্র তৈরিতে

ii. গাছের আকৃতি তৈরিতে

iii. ‍বিভিন্ন ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয়ে

নিচের কোনটি সঠিক? [ব.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) ii ও iii                  (গ) i  ও iii                        (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (গ) i  ও iii 

নিচের তথ্যের আলোকে (১৮ ও ১৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি থলেতে 4টি লাল, 6টি সাদা এবং 8টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো।

১৮. বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৭]

(a) {2 \over 9}                      (b) {1 \over 3}

(c) {4 \over 9}                       (d) {5 \over 9}

উত্তর: (c) {4 \over 9}

১৯. বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৭]

(a) {2 \over 9}                      (b) {1 \over 3}

(c) {4 \over 9}                       (d) {7 \over 9}

উত্তর:  (d) {7 \over 9}

নিচের তথ্যের আলোকে (২০ ও ২১) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি থলেতে সবুজ বল 12টি, সাদা বল 16টি এবং লাল বল 26টি আছে।

দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো।

২০. বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [সি.বো. ১৭]

(a) {1 \over 54}                     (b) {1 \over 27}

(c) {8 \over 27}                       (d) {1 \over 2}

উত্তর: (c) {8 \over 27}  

২১. বলটি সবুজ বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [সি.বো. ১৭]

(a) {16 \over 27}                     (b) {14 \over 27}

(c) {12 \over 27}                       (d) {4 \over 27}

উত্তর: (b) {14 \over 27}

 নিচের তথ্যটি পড়ে (২২ ও ২৩) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি থলেতে 12টি নীল, 16টি সাদা এবং 20টি কালো বল আছে। একটি বল দৈবভাবে নেওয়া হলো।

২২. বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৭]

(a) {1 \over 16}                     (b) {1 \over 12}

(c) {1 \over 4}                         (d) {1 \over 3}

উত্তর: (d) {1 \over 3}

২৩. বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৭]

(a) {2 \over 3}                       (b) {3 \over 4}

(c) {1 \over 2}                         (d) {7 \over 12}

উত্তর: (b) {3 \over 4}

নিচের তথ্যের আলোকে (২৪ ও ২৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি কালো এবং 3টি হলুদ বল আছে। একটি বল দৈবভাবে নেওয়া হলো-

২৪. বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত? [চ.বো. ১৬]

(a) 0                                                  (b) {1 \over 3}

(c) {1 \over 4}                         (d) {5 \over 12}

উত্তর: (a) 0 

২৫. বলটি কালো হওয়ার শতকরা সম্ভাবনা কত? [চ.বো. ১৬]

(a) 41.7%                  (b) 33.33%             (c) 25%                    (d) 20%

উত্তর: (a) 41.7%

নিচের তথ্যের আলোকে (২৬ ও ২৭) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি থলেতে 16টি নীল, 12টি লাল ও 20টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো।

২৬. বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৬]

(a) {1 \over 16}                       (b) {1 \over 12}

(c) {1 \over 4}                           (d) {1 \over 3}

উত্তর: (d) {1 \over 3}

২৭. বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৬]

(a) {1 \over 48}                          (b) {1 \over 4}

(c) {1 \over 12}                           (d) {5 \over 12}

উত্তর: (d) {5 \over 12}

নিচের তথ্যের আলোকে (২৮ ও ২৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি মুদ্রা 96 বার নিক্ষেপ করায় 36 বার হেড পাওয়া গেল।

২৮. হেডের আপেক্ষিক ঘটন সংখ্যা কত? [দি.বো. ১৬]

(a) 0.753                  (b) 0.735            (c) 0.573                   (d) 0.375

উত্তর: (d) 0.375

২৯. টেল এর আপেক্ষিক ঘটন সংখ্যা কত? [দি.বো. ১৬]

(a) 0.375                  (b) 0.50            (c) 0.75                   (d) 0.625

উত্তর: (d) 0.625

নিচের তথ্যের আলোকে (৩০ ও ৩১) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি বাক্সে লাল বল 12টি, সাদা বল 16টি এবং কালো বল 24টি। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো।

৩০. বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [ঢা.বো. ১৬]

(a) {1 \over 52}                          (b) {4 \over 13}

(c) {1 \over 13}                           (d) {13 \over 52}

উত্তর: (b) {4 \over 13}

৩১. বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [ঢা.বো. ১৬]

(a) {12 \over 13}                          (b) {10 \over 13}

(c) {9 \over 13}                               (d) {7 \over 13}

উত্তর: (d) {7 \over 13}

নিচের তথ্যের আলোকে (৩২-৩৪) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি বাক্সে 4টি লাল বল, 5টি সাদা বল ও 6টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল চয়ন করা হলো।

৩২. বলটি লাল হবার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৬]

(a) {4 \over 15}                             (b) {1 \over 3}

(c) {2 \over 5}                                 (d) {3 \over 5}

উত্তর: (a) {4 \over 15} 

৩৩. বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৬]

(a) {4 \over 15}                             (b) {1 \over 3}

(c) {2 \over 5}                                 (d) {4 \over 5}

উত্তর: (b) {1 \over 3}

৩৪. বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত? [য.বো. ১৬]

(a) {4 \over 15}                             (b) {1 \over 3}

(c) {2 \over 5}                                 (d) {1 \over 6}

উত্তর:  (c) {2 \over 5}

দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো।

উপরের তথ্যের আলোকে (৩৫ ও ৩৬) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৩৫. উভয় মুদ্রায়  H পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [কু.বো. ১৫]

(a) {1 \over 4}                                (b) {1 \over 2}

(c) {2 \over 3}                                 (d) {3 \over 4}

উত্তর: (a) {1 \over 4} 

৩৬. কমপক্ষে একটি T পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [কু.বো. ১৫]

(a) {1 \over 4}                                (b) {1 \over 2}

(c) {3 \over 4}                                 (d) 1

উত্তর: (c) {3 \over 4} 

নিচের তথ্যের আলোকে (৩৭-৩৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে একবার নিক্ষেপ করা হলো।

৩৭. কোন H না পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [ঢা.বো. ১৫]

(a) {3 \over 4}                                (b) {1 \over 4}

(c) {3 \over 8}                                 (d) {1 \over 8}

উত্তর: (b) {1 \over 4}

৩৮. কমপক্ষে 1টি H পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [ঢা.বো. ১৫]

(a) {3 \over 4}                                (b) {1 \over 2}

(c) {1 \over 4}                                 (d) {3 \over 8}

উত্তর: (a) {3 \over 4}

একটি গ্রামে 350 জন বিদ্যুৎ, 150 জন সৌর বিদ্যুৎ এবং 115 জন কোন বিদ্যুৎ ব্যবহার করে না।

উদ্দীপক হতে (৩৯ ও ৪০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৩৯. দৈবভাবে একজনকে নির্বাচন করলে বিদ্যুৎ ব্যবহারকারী হওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু? [দি.বো. ১৫]

(a) {35 \over 123}                                (b) {70 \over 123}

(c) {25 \over 123}                                 (d) {15 \over 123}

উত্তর:  (b) {70 \over 123}

৪০. দৈবভাবে একজনকে নির্বাচন করলে সৌর বিদ্যুৎ ব্যবহারকারী না হওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু? [দি.বো. ১৫]

(a) {70 \over 123}                                (b) {23 \over 123}

(c) {93 \over 123}                                 (d) {53 \over 123}

উত্তর: (c) {93 \over 123}

নিচের তথ্যের আলোকে (৪১ ও ৪২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো।

৪১. দুইটি লেজ (Tail) পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [ব.বো. ১৫]

(a) {1 \over 8}                                (b) {1 \over 3}

(c) {3 \over 8}                                 (d) {7 \over 8}

উত্তর: (c) {3 \over 8} 

৪২. কোনো লেজ ও কোনো মাথা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [ব.বো. ১৫]

(a) 0                                                          (b) {1 \over 8}

(c) {1 \over 4}                                 (d) {1 \over 2}

উত্তর: (a) 0

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো।

উদ্দীপকের আলোকে (৪৩ ও ৪৪) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৪৩. দুইটি হেড ও একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৫]

(a) {1 \over 8}                                (b) {3 \over 8}

(c) {1 \over 2}                                 (d) {5 \over 8}

উত্তর: (b) {3 \over 8}

৪৪. কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত? [রা.বো. ১৫]

(a) {1 \over 8}                                (b) {3 \over 8}

(c) {5 \over 8}                                 (d) {7 \over 8}

উত্তর:  (d) {7 \over 8}

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো।                 [চ.বো. ১৭]

ক. মুদ্রা বাদে শুধু ছক্কাটি একবার নিক্ষেপ করলে উপরের পিঠে মৌলিক সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

খ. Probability tree অংকন করে নমুনা ক্ষেত্রটি লিখ এবং মুদ্রায় ডেহ ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. যদি মুদ্রা বাদে দুটি ছক্কা কে সাথে একবার নিক্ষেপ করা হয় তবে Probability tree অংকন করে নমুনা ক্ষেত্র হতে উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-২: নবম শ্রেণির 902 জন শিক্ষার্থীর 90 দিনের নিম্নলিখিত সংখ্যক দিন অনুপস্থিতির সংখ্যা:

                                                          টেবিল                            [রা.বো. ১৭]

ক. 2 দিনের কম অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সম্ভাবনা কত?

খ. 3 দিনের কম অনুপস্থিত থাকা শিক্ষার্থীর সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. 5 অথবা 5 এর অধিক দিন অনুপস্থিত থাকা শিক্ষার্থীর সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৩: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। [দি.বো. ১৭]

ক. নমুনাক্ষেত্র ও নমুনাবিন্দু বলতে কি বুঝ?/

খ. সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree অঙ্কন কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লিখ।

গ. দেখাও যে, মুদ্রাটি n বার নিক্ষেপে সংঘটিত ঘটনা {2^n} কে সমর্থন করে।

প্রশ্ন-৪: শৈশব একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করল। [কু.বো. ১৭]

ক. একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, বিজোড় অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত?

খ. সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree অঙ্কন কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লিখ।

গ. কমপক্ষে দুইটি হেড এবং একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন-৫: একটি থলেতে 10টি লাল (R), 5টি কালো (B), 4টি সাদা (W) এবং 6টি হলুদ (Y) মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলো। [চ.বো. ১৭]

ক. দৈব পরীক্ষা কী?

খ. মার্বেলটি হলদু অথবা কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

গ. দেখাও যে, মার্বেলটি লাল অথবা সাদা অথবা কালো হওয়ার সম্ভাবনা হলুদ না হওয়ার সম্ভবনার সমান?

প্রশ্ন-৬: একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। [সি.বো. ১৭]

ক. নমুনাক্ষেত্র ও নমুনাবিন্দু বলতে কী বুঝায়?

খ. সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree  অঙ্কন কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

গ.  P (জোড় সংখ্যা ও 2H) + P (মৌলিক সংখ্যা ও 2T) নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৭: 20টি টিকেট 11 থেকে শুরু করে 30 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। [য.বো. ১৭]

ক. পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনা বলতে কী বোঝ?

খ. নির্বাচিত টিকেটের নম্বর 2 এর গুণিতক এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, নির্বাচিত টিকেটের নম্বরটি মৌলিক অথবা 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা, নম্বরটি বিজোড় অথাব 4 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনার চেয়ে কম।

প্রশ্ন-৮: কোনো পরীক্ষায় বিভিন্ন সংখ্যক প্রশ্নের উ্ততর প্রদানকারী পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিম্নরূপ:

    টেবিল

একজন পরীক্ষার্থীকে দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। [ব.বো. ১৭]

ক. নমুনাক্ষেত্র বলতে কী বুঝ?

খ. নির্বাচিত পরীক্ষার্থী বড়জোর 4টি প্রশ্নের উত্তর করার সম্ভাবনা কত?

গ. দেখাও যে, নির্বাচিত পরীক্ষার্থীর অনূর্ধ্ব 5টি প্রশ্নের উত্তর করার সম্ভাবনা, ন্যূনতম 6টি প্রশ্নের উত্তর করার সম্ভাবনার চেয়ে বেশি।

প্রশ্ন-৯: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। [ঢা.বো. ১৬]

ক. উদাহরণসহ সম্ভাব্য ঘটনা ও নমুনা ক্ষেত্রের সংজ্ঞা লিখ।

খ. উদ্দীপকের আলোকে Probability tree এর মাধ্যমে নমুনা ক্ষেত্র তৈরি কর।

গ. উল্লেখিত পরীক্ষার জন্য (i) কমপক্ষে একটি হেড; এবং (ii) তিনটিই টেল পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১০: 40 থেকে 60 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া টিকেটগুলি ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেওয়া হলো। [রা.বো. ১৬]

ক. টিকেটটি 8 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

খ. টিকেকটি মৌলিক নয় এবং 6 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. টিকেটটি বিজোড় অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১১: মুশফিকুর রহিমের সর্বশেষ 10টি আন্তর্জাতিক T-20 ইনিংসের রান নিম্নরূপ-

37,      51,      20,           2,           42,          38,      43,         62,        5,           13

[দি.বো. ১৬]

ক. একটি নিরপেক্ষা মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে সংঘটিত ঘটনার Probability tree অংকন কর।

খ. যেকোনো একটি ইনিংসে অর্ধশত রান করার সম্ভাবনা এবং না করার সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কর।

গ. যে কোনো একটি ইনিংসের রান বিজোড় অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১২: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হল। [কু.বো. ১৬]

ক. সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree অঙ্কন কর।

খ. নমুনাক্ষেত্র হতে মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. ছক্কাবাদে মুদ্রাটি যদি 3 বার নিক্ষেপ করা হয়, তবে কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১৩: একজন লোক চট্টগ্রাম থেকে বাসে ঢাকা যাওয়ার সম্ভাবনা {2 \over 5}, ঢাকা থেকে ট্রেন রাজশাহী যাওয়ার সম্ভাবনা {5 \over 8} এবং রাজশাহী হতে প্লেনে খুলনা যাওয়ার সম্ভাবনা {3 \over {10}}

ক. নিশ্চিত ঘটনা ও অসম্ভব ঘটনা কী?

খ. সম্ভাবনার মাধ্যমে Probability tree অঙ্কন কর।

গ. চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা বাসে নয়, ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে এবং রাজশাহী থেকে খুলনা প্লেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত বের কর এবং লোকটি ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে কিন্তু খুলনা প্লেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১৪: একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একসঙ্গে নিক্ষেপ করা হলো। [সি.বো. ১৬]

ক. নমুনাক্ষেত্র ও নমুনা বিন্দু কী?

খ. সম্ভাব্য ঘটনার Probability tree তৈরি কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লিখ।

গ. মুদ্রায় কমপক্ষে একটি T এবং ছক্কায় 2 ও 3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন-১৫: একটি স্কুলের ৯ম শ্রেণির A, B, C, D, E ও F শাখার শিক্ষার্থী সংখ্যা যথাক্রমে 50, 55, 60, 45, 40 এবং 30 জন। A, B, C শাখার শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগের D ও E  শাখার শিক্ষার্থী ব্যবসায় শিক্ষা বিভাগের F শাখার শিক্ষার্থী মানবিক বিভাগের। উপস্থিত বক্তৃতার জন্য একজন শিক্ষার্থী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। [য.বো. ১৬]

ক. নিশ্চিত ঘটনা ও অসম্ভব ঘটনা কাকে বলে?

খ. নির্বাচিত শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগের হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

গ. নির্বাচিত শিক্ষার্থী মানবিক বিভাগরে অথবা ব্যবসায় শিক্ষা বিভাগের হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।