ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. গোলকের ব্যাসার্ধ 2r একক হলে এর আয়তন কত ঘন একক হবে? [রা.বো. ১৭]

(a) \frac{2}{3}\pi {r^3}              (b) \frac{4}{3}\pi {r^3}

(c) 4\pi {r^3}                                   (d) \frac{{32}}{3}\pi r

উত্তর:  (d) \frac{{32}}{3}\pi r

২. পিরামিডের আয়তন কত ঘন একক? [চ.বো. ১৭]

(a) \frac{1}{3} \times ভূমির ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা

(b) \frac{1}{2} \times ভূমির ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা

(c) ভূমির ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা

(d) \frac{3}{4} \times ভূমির ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা

উত্তর: (a) \frac{1}{3} \times ভূমির ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা   

৩. একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 12 cm এবং ভূমির ব্যাস 10 cm হলে, তার হেলানো উচ্চতা কত সে.মি.? [দি.বো. ১৭]

(a) 2               (b) 7              (c) 13                   (d) 17

উত্তর: (c) 13 

৪. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি? [য.বো. ১৭]

(a) 2\pi {r^2}                                    (b) \frac{4}{3}\pi {r^3}

(c) \frac{3}{4}\pi {r^3}                  (d) 4\pi {r^2}

উত্তর: (d) 4\pi {r^2}

৫. 6, 8, r সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি কঠিন কাঁচের বল গলিয়ে 9 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কঠিন গোলকে পরিণত করা হলো। r এর মান কত? [য.বো.১৭]

(a) 6 সে.মি.               (b)5 সে.মি.              (c) 3 সে.মি.                   (d) 1 সে.মি.

উত্তর: (d) 1 সে.মি.

৬. একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8\sqrt 2 সে.মি. এর ক্ষেত্রফল কত? [চ.বো. ১৬]

(a) 8 বর্গ সে.মি.                    (b) 8\sqrt 2 বর্গ সে.মি.

(c) 64 বর্গ সে.মি.                   (d) 128 বর্গ সে.মি.

উত্তর: (c) 64 বর্গ সে.মি. 

৭. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 সে.মি., 4 সে.মি. ও 3 সে.মি. হলে এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত? [ব.বো. ১৬]

৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, 4 সে.মি., প্রস্থ 3 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. হলে এর কর্ণ কত? [রা.বো. ১৬]

\sqrt {29}

\sqrt {29}

৯. গোলকের মাত্রা কয়টি? [দি.বো. ১৬] 

(a) 2               (b) 3              (c) 4                   (d) 1

উত্তর:  (b) 3  

১০. একটি গোলাকার বলের ব্যাস 4cm হলে, আয়তন কত? [রা.বো. ১৬]

(a) 4\pi ঘন সে.মি.                                    (b) {4 \over 3}\pi ঘন সে.মি.

(c) {2 \over 3}\pi ঘন সে.মি.                (d) {{32} \over 3}\pi ঘন সে.মি.

উত্তর: (d) {{32} \over 3}\pi ঘন সে.মি.

১১. 3 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি বলের আয়তন কত? [ব.বো. ১৬]

(a) 3\pi \,c{m^3}                       (b) {9 \over 2}\pi \,c{m^3}

(c) 9\pi \,c{m^3}                         (d) 36\pi \,c{m^3}

উত্তর: (b) {9 \over 2}\pi \,c{m^3}

১২. একটি ইটের ধার (Edge) এর সংখ্যা কত? [য.বো. ১৫]

(a) 6          (b) 8              (c) 10                   (d) 12

উত্তর:  (d) 12

১৩. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5\sqrt 3 একক হলে, ঘনকটির আয়তন কত ঘন একক? [কু.বো. ১৫]

(a) 5          (b) 10              (c) 125                   (d) 625

উত্তর: (c) 125

১৪. একটি গোলকের ব্যাস 2 cm হলে, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত? [রা.বো. ১৫]

(a) 4\pi বর্গ সে.মি.                   (b) 16\pi বর্গ সে.মি.

(c) 32\pi বর্গ সে.মি.                  (d) {{32} \over 3}\pi বর্গ সে.মি.

উত্তর:  (a) 4\pi বর্গ সে.মি. 

১৫. 3 সে.মে. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক আকৃতির বল একটি ঘনক আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়। বাক্সটির ভিতরের আয়তন কত? [য.বো. ১৫]

(a) 216.00 ঘন সে.মি.                 (b) 113.10 ঘন সে.মি.

(c) 102.90 ঘন সে.মি.                   (d) 27.00 ঘন সে.মি.

উত্তর: (a) 216.00 ঘন সে.মি. 

১৬. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি.। এর আয়তন কত? [সি.বো. ১৫]

(a) 36\piঘন সে.মি.                  (b)  27\pi  ঘন সে.মি.

(c) 12\pi  ঘন সে.মি.                  (d) 9\pi ঘন সে.মি.

উত্তর: (a) 36\piঘন সে.মি. 

১৭. সমবৃত্তভূমিক এবং একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণক ও একটি সিলিন্ডারের আয়তনের অনুপাত নিচের কোনটি? [ন.প্র.ঢা.বো]

(a) 1 : 3          (b) 1 : 2              (c) 2 : 1                   (d) 3 : 1

উত্তর: (a) 1 : 3 

১৮.  একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বিন্ন অপর বাহুদ্বয় 8 সে.মি. ও 6 সে.মি। একে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে উৎপন্ন ঘনবস্তু হবে-

i. সমবৃত্তভূমিক কোণক

ii. সমবৃত্তভূমিক বেলন

iii. ‍উৎপন্ন ঘনবস্তুর ভূমির ক্ষেত্রফল 36\pi বর্গ সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [ব.বো.১৭]

(ক) i                    (খ) ii                  (গ) i ও iii                       (ঘ) ii  ও iii

উত্তর: (গ) i ও iii    

১৯. একটি অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ 4 সে.মি.। এর ব্যাসকে অক্ষ ধরে ব্যাসের চতুর্দিকে ঘোরালে উৎপন্ন- [দি.বো. ১৬]

i. ঘনবস্তুটি একটি কোণক

ii. ঘনবস্তুটি একটি গোলক

iii. ‍ঘনবস্তুটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 64\pi বর্গ সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii    

২০. প্রচলিত অর্থে-

i. \pi একটি অমূলদ সংখ্যা

ii. \pi এর আসন্ন মান 3.14159

iii. ‍\pi একটি ইংরেজি বর্ণ

নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো. ১৫]

(ক) i                  (খ) ii                  (গ) i ও ii                       (ঘ) i  ও iii

উত্তর:  (গ) i ও ii  

২১. 3 সে.মি. উচ্চতাবিশিষ্ট এবং 4 সে.মি. ভূমির ব্যাসবিশিষ্ট সমবৃত্তভূমিক কোণকের-

i. হেলানো উচ্চতা \sqrt {13} সে.মি.

ii. ভূমির ক্ষেত্রফল 16\pi বর্গ সে.মি.

iii. ‍বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2\sqrt {13} \pi বর্গ সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো. ১৫]

(ক) i                  (খ) ii                  (গ) i ও iii                       (ঘ) ii ও iii

উত্তর: (গ) i ও iii    

২২. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ \sqrt 3 সে.মি. হলে-

i. পরিসীমা 6\pi সে.মি.            ii. ক্ষেত্রফল 12\pi বর্গ সে.মি.

iii. ‍আয়তন 4\sqrt 3 \pi ঘন সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii

২৩.

                                   চিত্র

i. গোল ও ঘনকের একই উচ্চতা হবে.

ii. গোলকের আয়তন হবে 23.5 ঘন সে.মি.

iii. ‍ঘনকের অনধিকৃত অংশের আয়তন হবে 30 \cdot 5 ঘন সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) i  ও iii 

২৪. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 3 সে.মি.। ত্রিভুজটিকে বৃহত্তর বাহুটির চতুর্দিকে ঘোরালে উৎপন্ন ঘনবস্তুটি-

i. সমবৃত্তভূমিক কোণক

ii. এর আয়তন 15\pi ঘন সে.মি.

iii. ‍এর ভূমির ক্ষেত্রফল 9\pi বর্গ সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক? [সি.বো. ১৫]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

একটি ক্যাপসুলের দৈর্ঘ্য ও ব্যাস যথাক্রমে 3 সে.মি. ও 2 সে.মি.।

উপরের তথ্যের আলোকে (২৫ ও ২৬) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

২৫. ক্যাপসুলের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত? [ঢা.বো. ১৭]

(a) 6\pi                 (b) 4\pi       (c) 2\pi           (d) \pi

উত্তর: (a) 6\pi 

২৬. ক্যাপসুলের আয়তন কত? [ঢা.বো. ১৭]

(a) {{4\pi } \over 3}          (b) {{7\pi } \over 3}

(c) 4\pi                                    (d) 6\pi

উত্তর: (b) {{7\pi } \over 3}

নিচের তথ্যের আলোকে (২৭ ও ২৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি ধাতব নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার প্রস্তুত করা হলো যার ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সে.মি.।

২৭. উৎপন্ন সিলিন্ডারটির উচ্চতা কত সে.মি.? [দি.বো. ১৭]

(a) 4             (b) 6               (c) 8                 (d) 12

উত্তর:  (a) 4 

২৮. সিলিন্ডারটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? [দি.বো. ১৭]

(a) 12\pi           (b) 24\pi               (c) 36\pi                 (d) 42\pi

উত্তর: (b) 24\pi

নিচের তথ্যের আলোকে (২৯ ও ৩০) নং পশ্নের উত্তর দাও:

একটি সুষম চতুস্তলকের যে কোনো ধারের দৈর্ঘ্য 2 সে.মি.  এবং উচ্চতা {2 \over {\sqrt 3 }} সে.মি.।

২৯. চতুস্তলকটির হেলানো উন্নতি কত সে.মি.? [কু.বো. ১৭]

(a) 5             (b) 3               (c) {\sqrt 3 }                 (d) \sqrt {{5 \over 3}}

উত্তর: (d) \sqrt {{5 \over 3}}

৩০. চতুস্তলকটির আয়তন কত? [কু.বো. ১৭]

(a) {1 \over 2} ঘন সে.মি.             (b) {2 \over 3} ঘন সে.মি.

(c) 1 ঘন সে.মি.                                        (d) 2 ঘন সে.মি.

উত্তর: (b) {2 \over 3} ঘন সে.মি.

নিচের তথ্যের আলোকে (৩১ ও ৩২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

A, B ও C কেন্দ্রবিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে, যাদের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 6 সে.মি.।

৩১। A, B ও C ত্রিভুজের পরিসীমা কত? [কু.বো. ১৭]

(a) 15 সে.মি.             (b) 30 সে.মি.                (c) 45 সে.মি.                 (d) 77 সে.মি.

উত্তর: (b) 30 সে.মি.    

৩২. বৃত্ত তিনটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি কত? .[কু.বো. ১৭]

(a) 15{\pi ^2} বর্গ সে.মি.             (b) 30\pi বর্গ সে.মি.

(c) 77\pi বর্গ সে.মি.                        (d) 77{\pi ^2} বর্গ সে.মি.

উত্তর:  (c) 77\pi বর্গ সে.মি. 

নিচের তথ্যের আলোকে (৩৩ ও ৩৪) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

\Delta ABC এর AB = AC = 5 সে.মি.,  AD \bot BC এবং BC = 6 সে.মি.

৩৩. \Delta ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? [চ.বো. ১৭]

(a) 12             (b) 13               (c) 14                 (d) 15

উত্তর: (a) 12

৩৪. ABAD এর মধ্যবর্তী কোণ \theta হলে, \tan \theta = কত? [চ.বো. ১৭]

(a) {3 \over 4}                     (b) {2 \over 3}

(c) {1 \over 2}                      (d) {1 \over 3}

উত্তর:  (a) {3 \over 4}

নিচরে তথ্যের আলোকে (৩৫ ও ৩৬) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                          চিত্র

চিত্রে ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ

৩৫. নিচের কোনটি AD এর মান? [য.বো. ১৭]

(ক) {{\sqrt 3 } \over 2}x            (খ) {3 \over 4}{x^2}

(গ) \sqrt 3 {x^2}                           (ঘ) {x^2}

উত্তর: (ক) {{\sqrt 3 } \over 2}x

৩৬. x = 2\, হলে, \Delta ABC এর ক্ষেত্রফল কত? [য.বো. ১৭]

(ক) \sqrt 3      (খ) 3             (গ) 3\sqrt 3           (ঘ) {{\sqrt 3 } \over 2}

উত্তর: (ক) \sqrt 3

নিচের তথ্যের আলোকে (৩৭ ও ৩৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

44 সে.মি. পরিধি বিশিষ্ট একটি গোলক আকৃতির বল একটি ঘনক আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।

৩৭. গোলক আকৃতি বলের ব্যাসার্ধের আসন্ন মান কত সে.মি.? [দি.বো. ১৬]

(ক) 7                   (খ) 8             (গ) 9                       (ঘ) 14

উত্তর: (ক) 7 

৩৮. ঘনকটির আয়তন কত ঘন সে.মি. (প্রায়)? [দি.বো. ১৬]

(ক) 2744                   (খ) 3375             (গ) 2197                       (ঘ) 2000

উত্তর: (ক) 2744 

নিচের চিত্রের আলোকে (৩৯ ও ৪০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                             চিত্র

গোলকের ব্যাস = ঘনকের এক ধার = 6 সে.মি.

৩৯. গোলকের আয়তন কত? [চ.বো. ১৬]

(ক) 12\pi            (খ) 36\pi          (গ) 72\pi           (ঘ) 288\pi

উত্তর:  (খ) 36\pi   

৪০. ঘনকের অনধিকৃত অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.? [চ.বো. ১৬]

(ক) 194.79                   (খ) 15.38             (গ) 102.90                       (ঘ) 39.40

উত্তর:  (গ) 102.90 

2 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ধাতব কঠিন গোলক গলিয়ে 2 সে.মি.

ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার তৈরী করা হলো।

উপরের তথ্যের আলোকে (৪১ ও ৪২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৪১. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত? [দি.বো. ১৬]

(ক) 50.27 বর্গ সে.মি.                    (খ) 33.51 বর্গ সে.মি.

(গ) 16.76 বর্গে সে.মি.                    (ঘ) 12.57 বর্গ সে.মি.

উত্তর:  (ক) 50.27 বর্গ সে.মি.   

৪২. সিলিন্ডারের উচ্চতা কত? [সি.বো. ১৬]

(ক) 0.7 সে.মি.         (খ) 2 সে.মি.            (গ) 2.67 সে.মি.            (ঘ) 4 সে.মি.

উত্তর: (গ) 2.67 সে.মি.  

নিচের চিত্রের আলোকে (৪৩-৪৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                               চিত্র

৪৩. তীর্যক উন্নতি কত? [য.বো. ১৬]

(ক) 8 সেমি                   (খ) 9 সেমি             (গ) 10 সেমি              (ঘ) 11 সেমি

উত্তর: (গ) 10 সেমি  

৪৪. বক্রতলের ক্ষেত্রফল কোনটি? [য.বো. ১৬]

(ক) 187.5 বর্গ সে.মি                   (খ) 188.5 বর্গ সেমি

(গ) 287.5 বর্গ  সেমি                     (ঘ) 278.5 বর্গ সেমি

উত্তর:  (খ) 188.5 বর্গ সেমি

৪৫. আয়তন কত? [য.বো. ১৬]

(ক) 301.59 ঘন সেমি                  (খ) 300 ঘন সেমি

(গ) 305.59 ঘন সেমি                   (ঘ) 412 ঘন  সেমি

উত্তর: (ক) 301.59 ঘন সেমি

নিচের উদ্দীপকের আলোকে (৪৬-৪৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলক আকৃতির বল একটি সিলিন্ডার আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।

৪৬. ব্যাসার্ধ \pi হলে গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত? [কু.বো. ১৬]

(ক) 4\pi r বর্গ একক                 (খ) 4{\pi ^3} বর্গ একক

(গ) 4\pi {r^2} বর্গ একক          (ঘ) \pi {r^2} বর্গ একক

উত্তর:   (খ) 4{\pi ^3} বর্গ একক

৪৭. সিলিন্ডারটির আয়তন কত? [কু.বো. ১৬]

(ক) 16\pi \,cc                    (খ) 32\pi \,cc

(গ) 64\pi \,cc                     (ঘ) 128\pi \,cc

উত্তর:  (ঘ) 128\pi \,cc

৪৮. সিলিন্ডারটির অনধিকৃত অংশের আয়তন কত? [কু.বো. ১৬]

(ক) {{128\pi } \over 3}cc                  (খ) {{128{\pi ^3}} \over 3}cc

(গ) 128\pi \,cc                                        (ঘ) 128{\pi ^3}\,cc

উত্তর: (ক) {{128\pi } \over 3}cc 

নিচের তথ্যনুযায়ী (৪৯ ও ৫০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

3 সে.মি. ধারবিশিষ্ট তিনটি ঘনককে পাশাপাশি রেখে একটি আয়তকার ঘনবস্তুু পাওয়া গেল। [ব.বো. ১৫; ঢা.বো. ১৫]

৪৯. প্রতিটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

(ক) 2\sqrt 3             (খ) 3\sqrt 2         (গ) 3\sqrt 3               (ঘ) 6

উত্তর: (খ) 3\sqrt 2

৫০. আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি?

(ক) 2\sqrt {11}                    (খ) 3\sqrt 2

(গ)3\sqrt {10}                       (ঘ) 3\sqrt {11}

উত্তর:  (ঘ) 3\sqrt {11}

একটি সমবৃত্তভূমিক বেলন ও একটি গোলক উভয়ের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. এবং বেলনের উচ্চা 4 সে.মি.।

ওপরের তথ্যের আলোকে (৫১ ও ৫২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৫১. বেলনটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত? [কু.বো. ১৫]

(ক) 8\pi বর্গ সে.মি                        (খ) 12\pi বর্গ সে.মি

(গ) 16\pi বর্গ সে.মি.                       (ঘ) 24\pi বর্গ সে.মি.

উত্তর: (ঘ) 24\pi বর্গ সে.মি.

৫২. অর্ধগোলকটির আয়তন কত? [কু.বো. ১৫]

(ক) 9\pi ঘন সে.মি.                       (খ) 18\pi ঘন সে.মি.

(গ) 36\pi ঘন সে.মি.                       (ঘ) 72\pi ঘন সে.মি

উত্তর: (খ) 18\pi ঘন সে.মি.     

নিচের চিত্র হতে (৫৩ ও ৫৪) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                      চিত্র

৫৩. প্রিজমটির ভূমির ক্ষেত্রফল কত হবে [দি.বো. ১৫]

(ক) 25 বর্গ সে.মি                      (খ) 30 বর্গ সে.মি.

(গ) 40 বর্গ সে.মি.                       (ঘ) 45 বর্গ সে.মি.

উত্তর:  (খ) 30 বর্গ সে.মি.   

৫৪. প্রিজমটির আয়তন কত হবে? [দি.বো. ১৫]

(ক) 200 ঘন সে.মি.                     (খ) 210 ঘন সে.মি.

(গ) 220 ঘন সে.মি.                       (ঘ) 230 ঘন সে.মি.

উত্তর:  (খ) 210 ঘন সে.মি. 

নিচের তথ্যের আলোকে (৫৫ ও ৫৬) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি ত্রিভুজাকার সুষম প্রিজমের ‍ভূমির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং উচ্চতা 4 সে.মি.।

৫৫. প্রিজমের আয়তন কত? [ঢা.বো. ১৫]

(ক) 16\sqrt 3 ঘন সে.মি.                   (খ) 48 ঘন সে.মি.

(গ) 48\sqrt 3 ঘন সে.মি.                     (ঘ) 64 ঘন সে.মি.

উত্তর:  (ক) 16\sqrt 3 ঘন সে.মি.

৫৬. প্রিজমের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত? [ঢা.বো. ১৫]

(ক) 48 বর্গ সে.মি.                      (খ) 61.86 বর্গ সে.মি.

(গ) 64 বর্গ সে.মি.                        (ঘ) 77.86 বর্গ সে.মি.

উত্তর:  (খ) 61.86 বর্গ সে.মি.

নিচের তথ্যের আলোকে (৫৭ ও ৫৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

4 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি গোলক আকৃতির বল একটি সিলিন্ডার আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।

৫৭. সিলন্ডারের আয়তন কত? [চ.বো. ১৫; ন.প্র.চ.বো]

(ক) 2\pi \,cc                      (খ) 4\pi \,cc

(গ) 8\pi \,cc                       (ঘ) 16\pi \,cc

উত্তর: (ঘ) 16\pi \,cc

৫৮. সিলন্ডারটির অনধিকৃত অংশের আয়তন কত? [চ.বো. ১৫; ন.প্র.চ.বো]

(ক) {{32\pi } \over 3} ঘন সে.মি.        (খ) {{16\pi } \over 3} ঘন সে.মি.

(গ) {{8\pi } \over 3} ঘন সে.মি.            (ঘ) {{4\pi } \over 3} ঘন সে.মি.

উত্তর: (খ) {{16\pi } \over 3} ঘন সে.মি.   

 

বোর্ড পরীক্ষা প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: একটি নিরেট ধাতব সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 8 সে.মি., ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি.। উক্ত কোণককে গলিয়ে 4 সে.মি. ব্যাসের কয়েকটি নিরেট গোলক প্রস্তুত করা হল।          [ঢা.বো. ১৭]

ক. প্রতিটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. কোণকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে র্নিণয় কর।

প্রশ্ন-২:                         [দি.বো. ১৭]

                                    চিত্র

ক. সিলিন্ডারের ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. একটি গোলক আকৃতির বল সিলিন্ডারের ভেতর ঠিকভাবে এঁটে যায়। সিলিন্ডারের অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৩:                                      [কু.বো. ১৭]

                             চিত্র

চিত্রে PR = 10 সে.মি. এবং QS = 8 8 সে.মি.

ক. প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপাপাদ্যটি লিখ।

খ. প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + PS.QR.

গ. PR এবং QS দুইটি ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৪:                                 [চ.বো. ১৭]

                               চিত্র

ক.  চিত্রের ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয় কর।

খ. তিনটি নিরেট ধাতব গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে AB,\,BCCC'। গোলক তিনটিকে গলিয়ে একটি নিরেট নতুন গোলকে পরিণত করা হলো। এর ব্যাসার্ধ এবং সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ঘ. ঘনবস্তুটির ABCD তলটিকে বৃহত্তম বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৫: 6 সে.মি., 8 সে.মি. এবং r সে.মি.। ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি কঠিন ধাতব গোলক গলিয়ে 9 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি কঠিন গোলকে পরিণত করা হলো যা সিলিন্ডার আকৃতির একটি বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।   [ব.বো. ১৭]

ক. 6 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. r এর মান নির্ণয় কর।

গ. বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৬:                     [ঢা.বো. ১৬]

                                  চিত্র

\Delta PQR এর \angle R একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PD \bot QR.

ক. ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, P{Q^2} + 2QR.DR = P{R^2} + Q{R^2}.

গ. DR = 6\,cm,\,PD = 4\,cm হলে, DRPD কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐ আয়তক্ষেত্রকে DR বাহুর সাপেক্ষে একবার ঘোরালে উৎপন্ন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৭: A(2, - 3),B(7, - 3) এবং C(2,3)      [দি.বো. ১৬]

ক. BC রেখার ঢাল নির্ণয় কর।

খ. বিন্দুত্রয় ছক কাগজে স্থাপন কর এবং প্রমাণ কর যে, এরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

গ. AB কে অক্ষ ধরে \Delta ABC কে একপাক ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৮: P(t,2) বিন্দুগামী 2y - 3x + 6 = 0 রেখাটি x অক্ষকে A এবং Y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। [য.বো. ১৬]

ক. রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

খ. \Delta APB এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. \Delta OAB কে OB বাহুর চতুর্দিকে একাবর ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৯: ABC ত্রিভুজের AB = 12\,cm,\,AC = 5\,cm,\,BC = 13\,cm এবং মধ্যমাত্রয়ের ছেদ O বিন্দু । [ব.বো. ১৬]

ক. শীর্ষবিন্দু A থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি `O' বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

ঘ. ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যিক মানের পার্থক্য নির্ণয় কর।