ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. ভেক্টর 3\bar a - 2\bar b এর সমান্তরাল ভেক্টর কোনটি? [ঢা.বো. ১৭]

(a) 2\bar a + 3\bar b               (b) - 3\bar a + 2\bar b

(c) 2\bar a - 3\bar b                  (d) \bar a + 3\bar b

উত্তর: (b) - 3\bar a + 2\bar b

২. কোনো নির্দিষ্ট ভেক্টর মূলবিন্দু O এর সাপেক্ষে AB বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \underline a\underline b হলে নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো. ১৭]

(a) \overrightarrow {OA}  = \bar a - \bar b

(b) \overrightarrow {OB}  = \bar b - \bar a

(c) \overrightarrow {AB}  = \bar b - \bar a

(d) \overrightarrow {AB}  = \bar a - \bar b

উত্তর: (c) \overrightarrow {AB}  = \bar b - \bar a        

৩.

                                        চিত্র

\overrightarrow {DF} ভেক্টরের মান কত? [কু.বো. ১৭]

(a) \overrightarrow {DF}  - \overrightarrow {FE}

(b) \overrightarrow {DE}  - \overrightarrow {EF}

(c) \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}

(d) \overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {ED}

উত্তর: (c) \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}   

৪. A,B,C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \bar a,\bar b,\bar c এবং C, AB কে 5 : 11 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে {\bar c}=? [চ.বো. ১৭]

(a) \frac{{5b + 11a}}{{16}}              (b) \frac{{11b + 5a}}{{16}}

(c) \frac{{5b - 11a}}{{16}}                  (d) \frac{{11b - 5a}}{{16}}

উত্তর: (a) \frac{{5b + 11a}}{{16}}   

৫. A,BC বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \vec a,\vec b,\vec c এবং  C বিন্দুতে AB রেখাংশ 1 : 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে নিচের কোনটি সঠিক? [য.বো. ১৭; রা.বো. ১৬]

(a) \bar c = \frac{{\vec a + \vec b}}{3}

(b) \bar c = \frac{{2\vec a + \vec b}}{3}

(c) \bar c = \frac{{\vec a + 2\vec b}}{3}

(d) \bar c = \frac{{2\vec a + 2\vec b}}{3}

উত্তর: (b) \bar c = \frac{{2\vec a + \vec b}}{3}    

৬. চিত্র \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AO}= কত? [দি.বো. ১৬]

(a) - \overrightarrow {OA}              (b) \overrightarrow {OA}

(c) \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AO}                 চিত্র

(d) \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OA}

উত্তর: (d) \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OA}

৭. D ও E যথাক্রমে ABAC এর মধ্যবিন্দু  হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [ঢা.বো. ১৬]                          চিত্র

(a) \overrightarrow {BC}  = 2\left( {\overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {AD} } \right)

(b) \overrightarrow {BC}  = 2\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AE} } \right)

(c) \overrightarrow {BC}  = 2\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AD} } \right)

(d) \overrightarrow {BC}  = 2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)

উত্তর: (a) \overrightarrow {BC}  = 2\left( {\overrightarrow {AE}  - \overrightarrow {AD} } \right)    

৮. মূলবিন্দুর সাপেক্ষে PQ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে 9\bar a - 4\bar b এবং 3\bar a - \bar b হলে \overrightarrow {PQ} = কত? [ব.বো. ১৬]

(a) 6\bar a - 5\bar b              (b) \,12\bar a - 3\bar b

(c) - 12\bar a + 3\bar b

(d) \frac{{9\bar a - 4\bar b}}{{ - 3\bar a - \bar b}}

উত্তর: (c) - 12\bar a + 3\bar b    

৯. Pএবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর (\bar a - \bar b) এবং (\bar a + \bar b) হলে, \overrightarrow {PQ} = কত? [য.বো. ১৬]

(a) 2\bar a                                 (b) 2\bar b

(c) \bar a + \bar b                  (d) \bar a - \bar b

উত্তর: (b) 2\bar b   

১০. P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর {\bar a} এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর {\bar b} হলে \overrightarrow {PQ} = কত? [কু.বো. ১৬; দি.বো. ১৬]

(a) \bar b - \bar a                  (b) \bar b + \bar a

(c) \bar a + \bar b                  (d) \bar a - \bar b

উত্তর: (a) \bar b - \bar a

১১. A,B এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \bar a,\bar b হলে \overrightarrow {AB}  = কত? [দি.বো. ১৬]

(a) \bar a - \bar b                                       (b) \bar b - \bar a

(c) \frac{1}{2}(\bar a + \bar b)             (d) \frac{1}{2}(\bar a - \bar b)

উত্তর: (b) \bar b - \bar a

১২. AB রেখাংশ C বিন্দুতে m:n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, [A,BC বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \bar a,\bar b ও {\bar c}] [ঢা.বো. ১৬]

(a) 3\bar c = \frac{{n\bar a + m\bar b}}{{m + n}}

(b) \bar c = \frac{{n\bar a - m\bar b}}{{m + n}}

(c) \bar c = \frac{{n\bar a + m\bar b}}{{m - n}}

(d) \bar c = \frac{{m\bar a + n\bar b}}{{m + n}}

উত্তর: (a) 3\bar c = \frac{{n\bar a + m\bar b}}{{m + n}}        

১৩. – ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট দিক এবং ধারকরেখা নেই। [রা.বো. ১৫]

(a) একক               (b) শূন্য              (c) সমান                   (d) অবস্থান

উত্তর: (b) শূন্য 

১৪. চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক? [সি.বো. ১৫]

                                চিত্র

(a) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}

(b) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}

(c) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AC}  = 0

(d) \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}

উত্তর: (a) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}

১৫. P(\underline m  + \underline n ) = কত? [ব.বো. ১৫]

(a) P\underline m \,\underline n

(b) P\underline m \, + P\underline n

(c) P\widehat m + P\widehat n

(d) P\left| {\underline m } \right| + P\left| {\underline n } \right|

উত্তর: (b) P\underline m \, + P\underline n

১৬. যেকোনো ভেক্টর \underline a ,\underline b\underline c এর জন্য (\underline a  + \underline b ) + \underline c  = \underline a  + (\underline b  + \underline c ). এটি ভেক্টর যোগের কোন বিধি? [য.বো. ১৫; রা.বো. ১৫; দি.বো. ১৫]

(a) বিনিময়               (b) সংযোগ              (c) সামন্তরিক                   (d) বর্জন

উত্তর:  (b) সংযোগ

১৭. A এবং C বিন্দু দুইটির অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে \underline a এবং \underline b হলে, \overrightarrow {CA} = কোনটি?  [কু.বো. ১৫]

(a) \underline a  - \underline b      (b) - \underline a  - \underline b

(c) \underline a  + \underline b    (d) - \underline a  + \underline b

উত্তর: (a) \underline a  - \underline b

১৮. যদি O মূল বিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর \underline a এবং B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর \underline b হয় এবং  C বিন্দুটি {AB} রেখাংশকে 2 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে \overrightarrow {OC} হবে নিচের কোনটি? ? [ঢা.বো. ১৫]

(a) \underline a  - 2\underline b    (b) 2\underline a  - \underline b

(c) {{2\underline a  + \underline b } \over 3}

(d) {{\underline a  + 2\underline b } \over 3}

উত্তর: (d) {{\underline a  + 2\underline b } \over 3}

১৯. যে কোনো \underline a\underline b\underline c ভেক্টরের জন্য-

i. \underline a  + \underline b  = \underline b  + \underline a

ii. m(\underline b  + \underline c ) = m\underline b  + m\underline c , ভেক্টর বণ্টন বিধি

iii. ‍(\underline a  + \underline b ) + \underline c  = \underline a  + (\underline b  + \underline c ) ভেক্টর যোগের সংযোগ বিধি

নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো.১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:   (ঘ) i, ii  ও iii

২০. যদি PQ\parallel RS হয়, তাহলে-

i. \overrightarrow {PQ}  = n\overrightarrow {RS;} যেখানে n হল আদিক রাশি

ii. \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {RS}

iii. ‍\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {SR}

নিচের কোনটি সঠিক? [ব.বো.১৭]

(ক) i                    (খ) ii                  (গ) i ও ii                       (ঘ) i  ও iii

উত্তর: (ক) i

২১. শূন্য ভেক্টরের ক্ষেত্রে-

i. পরমমান শূন্য               ii. ধারকরেখা নেই

iii. ‍দিক নির্ণয় করা যায়

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) ii ও iii                  (গ)  i  ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ক) i  ও ii  

২২. \underline u যে কোনো অশূন্য ভেক্টর এবং m \in {\Cal R},m > 0 হলে- [দি.বো. ১৬]

i. m\underline u এর দিক \underline u এর বিপরীত দিকে

ii. m\underline u এর দিকে \underline u এর দিকের সাথে একমুখী

iii. ‍m\underline u  \ne 0

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (গ) ii ও iii

২৩. G প্রদত্ত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র এবং

i. AG:GD = 1:2

ii. \overrightarrow {AB}  +  = 2\overrightarrow {AD}

iii. ‍\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  = \underline 0

     চিত্র

নিচের কোনটি সঠিক? [য.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) ii ও iii                  (গ)  i  ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) ii ও iii

২৪. \underline u এর বিপরীত ভেক্টর \underline y হবে যদি – [ন.প্র.কু.বো: চ.বো. ১৬]

i. \underline {\left| y \right|}  = \left| {\underline u } \right|

ii. {\underline u }\underline y এর ধারক রেখা অভিন্ন বা সামন্তরাল

iii. ‍{\underline u } এর দিকে \underline y এর বিপরীত দিক

উপরের তথ্যনুসারে নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) ii ও iii                  (গ)  i  ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (ঘ) i, ii  ও iii

২৫. ভেক্টরের ক্ষেত্রে-

i. যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে শূন্য ভেক্টর বলে

ii. যদি কোন ভেক্টরের \overrightarrow {AB}  = \underline U তাহলে \overrightarrow {BA}  =  - \underline U হবে

iii. ‍ABC ত্রিভুজের \overrightarrow {AB}\overrightarrow {AC} পরস্পরচ্ছেদী হয় তাহলে

\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}  হবে

নিচের কোনটি সঠিক? [দি.বো.১৫]

(ক) i                  (খ) i ও ii                  (গ)  i  ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) i ও ii

২৬. ABCD আয়তক্ষেত্রে-

i. \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}

ii. \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}

iii. ‍\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৬]

(ক) i  ও ii                  (খ) i ও iii                  (গ)  ii  ও iii                  (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর: (খ) i ও iii  

নিচের তথ্যের আলোকে (২৭ ও ২৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                  চিত্র

২৭. \overrightarrow {AB}  = কত? [সি.বো. ১৭; য.বো. ১৫]

(a) {1 \over 2}(\underline a  - \underline b )

(b) {1 \over 2}(\underline a  + \underline b )

(c) \underline a  + \underline b

(d) \underline b  - \underline a

উত্তর:  (d) \underline b  - \underline a

২৮. যদি C বিন্দুটি AB এর মধ্যবিন্দু হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক? [সি.বো. ১৭, ব.বো. ১৫]

(a) \underline c  = {1 \over 2}(\underline b  - \underline a )

(b) \underline c  = {1 \over 2}(\underline a  + \underline b )

(c) \underline c  =  - {1 \over 2}(\underline b  - \underline a )

(d) \underline c  =  - {1 \over 2}(\underline a  - \underline b )

উত্তর: (b) \underline c  = {1 \over 2}(\underline a  + \underline b )

নিচের তথ্যের আলোকে (২৯ ও ৩০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোনো বিন্দু C এবং কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, BC বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে {\underline a }, \underline b\underline c.

২৯. C বিন্দুটি AB রেখাংশকে 5 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করলে কোনটি সঠিক? [চ.বো. ১৫]

(a) \underline c  = {{3\underline a  - 5\underline b } \over 2}

(b) \underline c  = {{3\underline a  + 5\underline b } \over 2}

(c) \underline c  = {{3\underline a  + 5\underline b } \over 8}

(d) \underline c  = {{3\underline a  - 5\underline b } \over 8}

উত্তর:

৩০. ভেক্টর মূলবিন্দুটি O হলে নিচের কোনটি সঠিক? [চ.বো. ১৫]

(a) \overrightarrow {OA}  = \underline a  - \underline b

(b) \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = AC

(c) \overrightarrow {AB}  = \underline b  - \underline a

(d) OC = \underline c  - \underline b

উত্তর: (c) \overrightarrow {AB}  = \underline b  - \underline a