ssc-http://www.onlinemathacademy.org

উচ্চতর গণিত
SSC বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নের সমাধান

১. ^a{C_r} এর মান কত, যখন r = 0? [ঢা.বো. ১৭]

(a) 0               (b) 1              (c) n                   (d) অনির্ণেয়

উত্তর: (b) 1 

২. {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^6} এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ এর মান কত? [দি.বো. ১৭]

(a) 1               (b) 6              (c) 15                   (d) 20

উত্তর: (c) 15

৩. (3 + x){(1 - x)^8} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত? [কুু.বো. ১৭]

(a) – 2               (b) – 7              (c) – 23                   (d) – 25

উত্তর: (c) – 23 

৪. {(1 + 3x)^5} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

(a) 1               (b) 5              (c) 10                   (d) 15

উত্তর: (d) 15

৫. {\left( {1 + \frac{a}{x}} \right)^7} এর বিস্তৃতিতে {x^{ - 2}} এর সহগ কোনটি? [সি.বো. ১৭]

(a) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 0 \end{array}} \right){a^2}                      (b)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 2 \end{array}} \right){a^2}

(c)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 3 \end{array}} \right){a^3}                        (d)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 2 \end{array}} \right)

উত্তর: (b)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 2 \end{array}} \right){a^2}

৬. {(1 - 3x)^5} এর বিস্তৃতিতে {x^3} এর সহগ কত? [সি.বো. ১৭; দি.বো. ১৫]

(a) – 270               (b) 270              (c) 405                   (d) 450

উত্তর: (a) – 270  

৭. {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)^8} এর বিস্তৃতিতে পঞ্চম পদ নিচের কোনটি? [য.বো. ১৭]

(a)  \frac{{448}}{{{x^4}}}                  (b) \frac{{112}}{{{x^4}}}

(c) \frac{{1120}}{{{x^4}}}                  (d) \frac{{560}}{{{x^4}}}

উত্তর:  (c) \frac{{1120}}{{{x^4}}}

৮. {\left( {2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^8} এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত? [য.বো. ১৭]

(a) ^8{C_4}{2^4}                (b) ^8{C_5}{2^5}

(c) ^8{C_3}{2^3}                  (d) ^8{C_6}{2^6}

উত্তর: (a) ^8{C_4}{2^4}   

৯. {(a + x)^4} এর বিস্তৃতিতে পদের সংখ্যা কয়টি? [কু.বো. ১৬]

(a) 2               (b) 3              (c) 4                   (d) 5

উত্তর:  (d) 5

১০. {\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদের মান কত? [সি.বো. ১৫; দি.বো. ১৬]

(a) 4               (b) 6              (c) 8                   (d) 10

উত্তর: (b) 6 

১১.  ^n{C_0} এর মান নিচের কোনটি? [রা.বো. ১৬]

(a) 0               (b) 1              (c) n

(d) \left| \!{\nderline {\,n \,}} \right.

উত্তর: (b) 1

১২. {{n\left| \!{\nderline {\,{n - 1} \,}} \right. } \over {\left|\!{\nderline {\,{n - 2} \,}} \right. }} এর মান কোনটি? [য.বো. ১৬]

(a) n              (b) n-1             (c) n(n - 1)                  (d) {n - 2}

উত্তর: (c) n(n - 1)

১৩. ^{10}{C_3} এর মান কত? [সি.বো. ১৬]

(a) 7               (b) 30.              (c) 120                   (d) 240

উত্তর: (c) 120

১৪. {(1 - 3x)^5}-এর বিস্তৃতিতে {x^4}-এর সহগ কত? [রা.বো. ১৫]

(a) – 405               (b) – 270              (c) 243                   (d) 405

উত্তর: (d) 405

১৫. {(a + 2b)^5} এর বিস্তৃতিতে {a^3}{b^2} এর সহগ কত? [য.বো. ১৫]

(a) 40               (b) 20              (c) 10                   (d) 5

উত্তর:  (a) 40

১৬. {(1 + 2x)^4} এর বিস্তৃতিতে {{x^3}} এর সহগ কত? [চ.বো. ১৫]

(a) 8               (b) 16              (c) 32                   (d) 64

উত্তর: (c) 32

১৭. 6! = কত? ‍[দি.বো. ১৫]

(a) 620               (b) – 620              (c) – 720                   (d) 720

উত্তর:  (d) 720

১৮. ^6{C_3} = কত? [য.বো. ১৫]

(a) 9               (b) 18              (c) 20                   (d) 120

উত্তর: (c) 20

১৯. {\left( {x - {1 \over {{x^2}}}} \right)^4} এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি? [য.বো. ১৫]

(a) {4x}                                                   (b) {6 \over {{x^2}}}

(c) {{ - 6} \over {{x^2}}}                  (d) { - 4x}

উত্তর: (b) {6 \over {{x^2}}}

২০. {\left( {2x + {1 \over x}} \right)^6} এর বিস্তৃতিতে-

i. পদসংখ্যা 7         ii. x মুক্ত পদ ৪র্থ পদ       iii. ‍x মুক্ত পদের মান 160

নিচের কোনটি সঠিক? [রা.বো.১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (ঘ) i, ii  ও iii

২১. {\left( {{x^3} + {1 \over {{x^3}}}} \right)^{12}} এর বিস্তৃতির-

i. মধ্যপদের সংখ্যা 2টি         ii. সপ্তম পদ x বর্জিত

iii. ‍পঞ্চম পদের সহগ ^{12}{C_4}

নিচের কোনটি সঠিক? [কু.বো.১৭]

(ক) i  ও ii                  (খ) i  ও iii                  (গ) ii ও iii                       (ঘ) i, ii  ও iii

উত্তর:  (গ) ii ও iii 

নিচের তথ্যের আলোকে (২২ ও ২৩) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

{\left( {2{x^2} + {1 \over {2x}}} \right)^8} একটি দ্বিপদী বিস্তৃতি।

২২. বিস্তৃতিটির তৃতীয় পদ কত? [ব.বো. ১৬]

(a) - 512\,{x^{13}}              (b) - 224\,{x^7}

(c) 256\,{x^{10}}                  (d) 448\,{x^{10}}

উত্তর: (d) 448\,{x^{10}}

২৩. বিস্তৃতিটির মধ্যপদ কত? [ব.বো. ১৬]

(a) 70{x^4}      (b) 14{x^2}     (c) - 70{x^4}          (d) - 224{x^7}

উত্তর: (a) 70{x^4}

নিচের তথ্যের আলোকে (২৪ ও ২৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

{\left( {y + {1 \over {{y^2}}}} \right)^6} এর বিস্তৃতিতে-

২৪. পদসংখ্যা কয়টি? [চ.বো. ১৬]

(a) 5               (b) 6              (c) 7                   (d) 8

উত্তর: (c) 7

২৫. উক্ত বিস্তৃতিতে y মুক্ত পদ কোনটি? [চ.বো. ১৬]

(a) পঞ্চম পদ               (b) চতুর্থ পদ              (c) তৃতীয় পদ               (d) দ্বিতীয় পদ

উত্তর: (c) তৃতীয় পদ

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: P = {\left( {x + {3 \over x}} \right)^5} এবং Q = {(1 + ax)^6} দুইটি দ্বিপদী রাশি, যেখানে a \ne 0.  [দি.বো. ১৭]

ক. Q এর মধ্যপদ নির্ণয় কর।

খ. প্যাসকেলের ত্রিভুজ ব্যবহার করে P এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর।

গ. Q এর বিস্তৃতিতে {x^2} এবং {x^4} এর সহগ পরস্পর সমান হলে a এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-২: A = {(1 - x)^8} এবং B = {(1 + x)^7}.            [য.বো. ১৬]

ক. B কে {x^4} পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

খ. A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে {(0.9)^8} এর মান তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে {x^7} এর সহগ 35.

প্রশ্ন-৩: K = {y^2} - y - 1,L = {{2m} \over {m - 1}},M = {\left( {1 - {x \over 2}} \right)^n}, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। [দি.বো. ১৬]

ক. K = 0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় কর।

খ. M এর বিস্তৃতিতে {x^2} এর সহগ {6 \over 8} হলে n এর মান নির্ণয় কর।

গ. 6\sqrt L  + {5 \over {\sqrt L }} - 13 = 0 হলে, m এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৪: কোনো ধারার n তম পদ {U_n} = {(1 + x)^{n - 2}}. [চ.বো. ১৬]

ক. ধারাটি নির্ণয় কর।

খ. x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদরে সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

প্রশ্ন-৫: {1 \over {3x - 1}} + {1 \over {{{(3x - 1)}^2}}} + {1 \over {{{(3x - 1)}^3}}} + ............. একটি ধারা এবং {\left( {x - {k \over {{x^2}}}} \right)^8} একটি দ্বিপদী রাশি। [ব.বো. ১৬]

ক. {x = 1} হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

খ. {x} এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. রাশিটির বিস্তৃতিতে {{x^2}} এর সহগ 252 হলে k এর মান নির্ণয় কর।