১. {(1 + 3x)^5} এর বিস্তৃতির সাহায্যে {x^2} এ সহগ কত? [ঢা.বো. ১৬, রা.বো. ১৬]

(a) 10               (b) 80              (c) 90                   (d) 270

উত্তর: (c) 90  

২. {\left( {1 - \frac{x}{4}} \right)^8} এর বিস্তৃতিতে {x^3} এর সহগ কত? [কু.বো. ১৬]

(a) - \frac{1}{{64}}              (b) - \frac{1}{4}

(c) \frac{{ - 7}}{8}                  (d) \frac{{ - 8}}{7}

উত্তর: (c) \frac{{ - 7}}{8}  

৩. {(1 + x)^{a - 1}} বিস্তৃতির মোট পদের সংখ্যা কত? [য.বো. ১৬]

(a) \frac{{n - 1}}{2}              (b) \frac{{n - 1}}{2}

(c) n                                             (d) {n + 1}

উত্তর: (c) n 

৪. {(x + y)^{4  }} - এর বিস্তৃতিতে দ্বিপদী সহগুলি হলো-  [ন.প্র.য.বো.]

(a) 1,3,3,1               (b) 1,4,4,1              (c) 1,2,3,2,1                   (d) 1,4,6,4,1

উত্তর: (d) 1,4,6,4,1

নিচের তথ্যের আলোকে (৫ ও ৬) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

{(1 - 2x + {x^2})^2} একটি দ্বিপদী রাশি।

৫. উক্ত রাশিটির বিস্তৃতিতে পদের সংখ্যা কত? [সি.বো. ১৬]

(a) 2               (b) 3              (c) 4                   (d) 5

উত্তর:  (d) 5

৬. প্রদত্ত রাশির বিস্তৃতিতে সহগগুলো নিচের কোনটি? [সি.বো. ১৬]

(a) 1,2,3,2,1         (b) 1,5,6,5,1        (c) 1,4,6,4,1        (d) 1,5,10,5,1

উত্তর: (c) 1,4,6,4,1 

নিচের তথ্যের আলোকে (৭ ও ৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

{\left( {2{x^2} - \frac{1}{{2x}}} \right)^8} একটি দ্বিপদী বিস্তৃতি।

৭. বিস্তৃতির তৃতীয় পদ কত? [ব.বো. ১৬]

(a) - 512\,{X^{13}}               (b) - 224\,{X^7}

(c) 256\,{X^{10}}                    (d) 448\,{X^{10}}

উত্তর: (d) 448\,{X^{10}}

৮. বিস্তৃতিটির মধ্যপদ কত? [ব.বো. ১৬]

(a) 70{X^4}       (b) 14{X^2}       (c) - 70{X^4}      (d) - 224{X^7}

উত্তর: (a) 70{X^4}

 

বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন-১: A = {\left( {1 - \frac{x}{3}} \right)^4},B = {(p + qx)^6} এবং C = {(q - px)^7}      [রা.বো. ১৬]

ক. প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে A বিস্তৃতি নির্ণয় কর।

খ. p = 1,q = 2 হলে, BC এর বিস্তৃতিতে {X^6}এর সহগ নির্ণয় কর।

ক. X– এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে A{\left( {1 + \frac{x}{3}} \right)^5}  কে {x^5} পর্যন্ত বিস্তৃত করে

1.01 \times {(0.9999)^4} এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-২: A = (1 - x){(1 + px)^6} এবং B = (3 - x){\left( {1 + \frac{x}{2}} \right)^8} দুটি দ্বিপদী রাশি।         [কু.বো. ১৬]

ক. p =  - 3 হলে, {(1 + px)^6} কে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত কর।

খ. A = 1 + q{x^2} + .......... হলে pq এর মান নির্ণয় কর।

গ. X এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে B কে {X^3} পর্যন্ত বিস্তৃত করে

2.9 \times {(1.05)^8} এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৩: কোনো ধারার n তম পদ {U_n} = {(1 + x)^{n - 2}} হলে- [চ.বো. ১৬]

ক. ধারাটি নির্নয় কর।

খ. x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

প্রশ্ন-৪: \frac{1}{{3x - 1}} + \frac{1}{{{{(3x - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{{(3x - 1)}^3}}} + ......... একটি ধারা এবং {\left( {x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^8} একটি দ্বিপদী রাশি।    [ব.বো. ১৬]

ক. x = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

খ. x এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. রাশিটির বিস্তৃতিতে {{x^2}} এর সহগ 252 হলে 'k' এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৫: A = {(1 - x)^8} এবং B = {\left( {1 + x} \right)^7}.     [য.বো. ১৬]

ক. B কে {x^4} পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

খ. A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে {(0.9)^8} এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে {x^7} এর সহগ 35.

প্রশ্ন-৬: {\left( {1 + {p^2}} \right)^7},{\left( {{y^2} + \frac{k}{y}} \right)^6} দু’টি দ্বিপদী রাশি। [কু.বো. ১৫]

ক. ১ম দ্বিপদীটির পদসংখ্যা এবং শেষপদ নির্ণয় কর।

খ. ১ম দ্বিপদীটি বিস্তৃতি কর।

গ. দ্বিতীয় রাশির বিস্তৃতিতে {{y^3}}– এর সহগ 160 হলে k এর মান নির্ণয় কর।